212
көррескендей, логикалық с±рѓыда қалыпсарпайды, әзірше б±л білім м±ѓалімніњ
с‰ріндірілтімен жесілдірілді. Біріншіден, масемасиканыњ білім бірінші бөлімде
орнасылѓандай логикалық, инстисивсі салқылатда өскізе білт, дамыст засы
болып қызмес еседі. Екіншіден, масемасикалық білім инстисивсі с‰рден
қалыпсарсырылады, және білім с‰рінде де. Масемасикалық даѓды нәсижелілігі
сек қана дайындыққа байланырсы емер, масемасикалық мәдениессіњ
дењгейіменде байланырсы, сек қана логикалық уаксордан емер, және рондай
мөлшерде инстисивсіден.
Әр м±ѓалім рабақ с‰ріндірген тақысса оқтшылардыњ сақырыпсы
қаншалықсы с‰рінгенін білгірі келеді. Егер ойланып көррек, оқтшылардан
сақырыпсы с‰рігенін немере с‰рінбегенін р±рат, дидаксикалық с±рѓыда д±рыр
емер болады. Әрине, кейбір оқтшылар қасерлі немере бескі с‰рініксерін д±рыр
деп баѓалайды, эѓни олар с‰рінгенін немере с‰рінбегенін аэѓына дейін көз
жескізе ала алмай осырады. Зерсселген масериалдар бойынша р±рақсар
ж‰йерініњ ралдарынан, біліксі м±ѓалімдер с‰рінт дењгейін объексивсі с‰рде
баѓалайды. А.Птанкаре б±л мәреле жөнінде келері с±жырым жазады: «С‰рінт
деген не?» Б±л рөз бір маѓынаны білдіре ме? Сеореманыњ дәлелдемерін с‰рінт–
ол ерепсіњ д±рырсыѓыныњ барырын, одан дәлелдеме қ±рарсыраласын, және
конрсассаласын әр риллогизмды қарарсырт керек екендігін с‰ріндіре ме?
Көбінере барлық адамдар ара қасал болады екен; олар сек қана барлық
риллогизмдар дәлелмерініњ д±рырсыѓын ѓана емер және саѓы риллогизмдардыњ
неге бір – бірімен байланырсы екенін білгірі келеді, ал барқа сізбеке емер.
Әзірше оларѓа ерсегі ‰немі ањдисын мақрас емер, ал назбен пайда болѓан
байланыр болып елерсеніп келеді. М±ндай оқтшылар өсе көп қаселереді. Оры
ойѓа орала с±ра, барқа жерде солықсырамыз: «біз әлі солыѓымен баршамен
иемдене алмаймыз, дәлелдетдіњ негізін қ±райсын нѓрре, бізден сайып кеседі».
Иә, А.Птанкареніњ біліксілінде анализ негізімімен, біз сѓжірибе жарай осырып
б±л жаѓдайлардыњ нақсылыѓына көз жескіздік. Біз ойлаймыз, м±нда қажессілік
бар, өйскені біррарынды емер ойшылардыњ ртбъексивсі сәжірибері, әрірере
сәжірибе, олардыњ инстихиэныњ негізінде қ±рылып, сым өзгеріп кесті м‰мкін,
ол көпшілік оқыстѓа қажессі. М‰мкін, м±нда б±л реуормалардыњ рәсріздігініњ
ребебі, өз заманындаѓы әйгілі масемасик А.Н.Колгоморовсыњ жесекшілігімен
өскізілді.
Зерсселесін масериалдыњ негізін с‰рінт ‰шін, оқыст ‰рдірініњ кейбір
жаѓдайларын қарарсырайық.
1.Масемасикалық индткхиэныњ оқыст әдірін зерссегенде, кейбір
қиындықсар пайда боласыны белгілі. Оқтшыларѓа масемасикалық индткхиэ
әдірін қолдантѓа ±рынып, n N ((n
3
+5n)6) екенін дәлелдетге ±рынды.
Родан роњ, әдірсі д±рыр қолданѓан оқтшылар арарынан, қалай
дәлелдетдіњ негізінде, берілен ранныњ n N шарсында 6 бөлінесінін, с‰рінген
жоқпын деп айсқан оқтшыларды сањдап алды. Яѓни, олар жалпы екі эсапса
әдірсерді қолданып, бірақ инстисивсі с‰рде, берілген с±жырымныњ
дәлелдегенін білген жоқ.
Инстисивсі ±рынырсыњ негізін ашт мақрасында келері әњгіме өскізілді.
Егер балалардан қ±рылѓан, шекріз елерсесілген кезек болѓанда онда белгілі
213
болар еді: біріншіден, б±л кезексе ±лдыњ с±рѓаны екені, екіншіден, ±лдыњ
арсынан кезексе ±л бала ѓана с±расыны жөнінде ереже болѓанда, онда кім
оныншы, ж‰зінші, миллионыншы, миллиардыншы с±расынын анықсатѓа
болады. Қиыншылық стѓан тақысса оқтшыларда, кімніњ екінші с±расынын
анықсат керек еді? Жатап: ±л бала. Ал неге? ¤йскені, бізге ±л баланыњ
арсында ±л бала с±расыны белгілі, ал бірінші ±л с±р. Ал кім ‰шінші с±р? Саѓы
да ±л: ±л баланыњ арсында ±л бала с±расын болра, онда ‰шінші де ±л с±рт
керек. Рол риэқсы ары қарай ж‰зінші, мыњыншы, .... миллионыншы, саѓы да
±л бала с±расын болады. Бір рөзбен айсқанда, барлық елерсесілген шекріз кезек
сек қана ±л балалардан с±рт керек. Енді аналогиэ бойынша д±рыр N
көпшеріндегі, с±жырымныњ дѓлелдемерін барсатѓа болады. Масемасикалық
индткхиэныњ әдірініњ бірінші бөлімі 1 раны ‰шін кейбір с±жырымдардыњ
нақсылыѓын секререді (аналогиэ: ±л бала бірінші с±р). Екінші бөлімде, n ‰шін
берілген с±жырымныњ нақсылыѓыныњ жіберілті жѓне б±л жібертлерден
шыѓасын n+1 ‰шін с±жырымдаманыњ дәлелдемері, егер с±жырым кейбір n
настралдыда д±рыр болра, онда ол д±рыр және келері n настралдыда. (Аналогиэ
ережерімен: ±л баланыњ арсында ±л бала с±р).
Образдық с‰рініксе барқа да н±рқалар ±рынылды. Мыралы, бізге келген
келері барпалдаққа өзі көсеріле аласын, посенхиалды м‰мкін шекріз барпалдақ
пен көліксерді елерсестге ±рынды. Одан роњ бізде р±рақ стындады, көлік б±л
барпалдақсыњ кез келген расырына көсеріле ала ма, егер оны бірінші расыѓа
қойра, б±л с±жырым бізге саѓы да қажессі аналогиэларды қондырды. Cондай
әдірсемелік с‰ріндіртден кейін р±ралынѓандардыњ 96%-ы, масемасикалық
индткхиэныњ әдірініњ маѓынарын с‰рінгенін айссы. Б±л мыралдар бізге,
с‰рініксіњ масемасикалық индткхиэ принхипініњ ойын инстисивсі резімніњ
с‰рінті ралдарынан пайда болѓанын көррессі .
Оқтшылардыњ
инстихиэрыныњ
қалыпсарсырт
кезінде
қызықсы
раталнама көрресілді. Ол 1984–1986 жылдары Мәркет қаларында, Көкшесат
қаларында жѓне Көкшесат облырында өскізілді. Оныњ мақрасы оқтшылардыњ
қандайда бір анықсаманы біле ме, әлде білмейді ме екенін секрерт ‰шін емер,
ал мақрасы, оқтшылардыњ анықсаманы білмегенде немере ±мысып қалѓан
жаѓдайда нені с‰рінгенін жѓне қандай елер бар боласынын білт. Әдессе
оқтшылардан не білесінін көррестді салап есеміз, ал сеореманы ±мысып қалѓан
жаѓдайда олардыњ не елерсесесінін емер.
Біріншіден, 10 рынып оқтшылардыњ 95%-ы мексеп ктррындаѓы
масемасиканыњ, утнкхиэ және вексор риэқсы анықсамаларды білмейді, және
б±л уаксор оларѓа масемасиканы ‰лгерімді оқтѓа кедергі жараѓан жоқ. Сөрске
жѓне берке оқисын оқтшылардыњ көбі, 6 рыныпса өсілген сеоресикалық–
көпм‰шелердіњ анықсамарын белген жоқ. Берілген ж±мырса б±д уаксілер
барқаша баѓаланѓан, нақсырақ айсрақ; егер оқтшылар утнкхиэ мен вексордыњ
анықсамарын білмере, бірақ ронда да масемасиканы ‰лгерімді оқып ж‰рре, онда
олар қандай да бір инстисивсі сіреледі, б±л с‰рініксердіњ шыѓт жолы анық
емерсе шыѓар.
Б±л с‰рініксер жөнінде енді елер болмайды ѓой, әрине, оларда
м‰мкіндіксері жоқ; өйскені, нақсырақ айсқанда, әр рабақса олар
Достарыңызбен бөлісу: |
