«ШОҚан оқулары 19» Халықаралық ғылыми-тәжірибелік конференция материалдары



жүктеу 5,04 Kb.
Pdf просмотр
бет40/135
Дата20.05.2018
өлшемі5,04 Kb.
#15118
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   135

102
 
 
Теперь  обратимся  к  закону  Ампера  в  форме  Грассмана                                                                                                  
(см.,  например,  [1],  стр.  204,  ф.  (43.1))  и  воспользуемся  соответствующей 
теоремой  векторной  алгебры  [2].  Соответственно,  представим  двойное 
векторное  произведение  в  формуле  Ампера–Грассмана  в  виде  скалярных 
произведений  соответствующих  векторов,  умноженных  на  векторы  r
12
    и  
dl
2
.  Затем  от  правой  части  преобразованного  соотношения  формально 
возьмѐм интегралы по замкнутым контурам  L
1
  иL
2
(вектор  r
 12
направлен от 
элемента  dl
1
первого проводника  к элементу  dl
2
  второго проводника): 
F
21    
=   
  2
(I
2
· I
1
)(1 /(r
12
)
 3
) {dl

(dl
1
·r
 12
) – r
 12 
(dl
`1
·dl
2
)}.(7)   
 
Поскольку  векторный  элемент  dl

«завязан»  с  вектором  r
12
,    а 
векторный  элементdl
2
не  связан  ни  с  каким  вектором,  то  в  первом  члене 
правой  части  можно  просуммировать  (проинтегрировать)  все  векторные 
элементы  dl
2
вдоль  замкнутого  контура  L
2
.  Соответственно,  это  приведѐт  к 
тому, что интеграл в первом члене правой части (7) будет равен нулю, т.к. 
=  0.
 
 
Таким  образом,  первый  член  правой  части  выпадает  из  нашего 
рассмотрения  и,  соответственно,  мы  приходим  к  следующей  формуле  для 
силы: 
F
12    
= –  
  2
n
1
(I
2
· I
1
) (1 /(r
12
)
 2
) (dl
2
·dl
1
),n
1
=r
 12  
/ r
12 
 =  const.  (8) 
 
В  нашем  рассмотрении  наступает  теперь  следующий  этап:  
переходим на энергетический вариант. 
С этой целью запишем выражение для работы  A, совершаемой силой  
F
12
 над током  I
2
.   
В  данном  случае  работа  затрачивается  на  изменение  потенциальной 
энергии тока: 
A = –  V.                                                                                      (9) 
 
В  свою  очередь,  изменение  потенциальной  энергии  находится 
интегрированием силы  F
12

 
V  =– F
21 
·dr
12
=  
  2
I
2
· I
1
dl
2
·dl
1
 dr
12
/(r
12
)
 2

  2
  =  1/c
 2
n
 1
dr
12

 
Деля  обе  части  этого  соотношения  на  ток    I
2
,    и,  беря  интеграл  по 
переменной r
12
,  получим: 
 
V/I
2
  =– 
  2
I
1
dl
2
·dl
1
/r
12
(t)). 
 
И,  наконец,  взяв  производную  по  времени  от  этого  соотношения, 
получим:   
(d/dtV/I
2
   = –
2
·(d/dt)[I
1
{(dl
2
·dl
1
/ r
12
(t)].(10)                   
 


103
 
 
Заметим, что здесь правая часть и по физическому смыслу  величин, и 
в  целом  по  функциональной  форме,  совпадает  с  правой  частью 
соотношения 
Неймана 
для 
электродвижущей 
силы 
индукции. 
Соответственно, должны быть равны и их левые  части. 
Итак, выражение  (d/dtV/I
2
  мы можем принять за электродвижущую 
силу индукции. 
Посколькуполучили тот же результат, что и у Ф. Неймана, то это даѐт 
некоторое  основание  считать  допустимым,  что  закон  Ампера  в  векторной 
форме  был  известен  Нейману  и  он  мог  использовать  еѐ  в  данном 
исследовании.  
В нашем случае, когда величины I
1
иdl
2
·dl
1
не изменяются со временем, 
можно будет записать следующее соотношение: 
 
(d /dtV/I
2
  =–
2
I
1
 (d/dt)[ {dl
2
·dl
1
/ r
12
(t)}]= 
 
=
2
I
1
 · (v /r
12
) [ {dl
2
·dl
1
/ r
12
}],   v=dr
12
/dt.(11) 
 
Здесь    v  –  скорость  относительного  движения  контуров    L
1
  иL
2
.Как 
можно 
видеть 
из 
этого 
соотношения, 
э. 
д. 
с. 
индукции 
прямопропорциональна  скорости  относительного  движения  контуров.  И, 
наконец,  обратим  внимание  на  то,  что  выражение,  представленное  в  виде 
двойного  интеграла  dl
2
·dl
1
/  r
12
,  есть  коэффициент  взаимной  индукции 
контуров  L
1
  иL
2
.  Нетрудно  заметить,  что  он  имеет  размерность  длины. 
Поэтомукоэффициент взаимной индукции рассматривают обычно как  некое 
среднее расстояние между взаимодействующими контурами.  
Таким  образом,  электродвижущая  сила  индукции,  возбуждаемая  в 
замкнутом  контуре  L
2
,    пропорциональна,  в  частности,  относительной 
скорости  перемещения  контуров  как  целого.  Данное  обстоятельство 
Нейман  возвѐл  в  принцип.  Иначе  говоря,  это  обстоятельство,  по  Нейману, 
играет  решающую  роль  в  понимании  причины  возникновения  э.  д.  с.  
индукции. 
Сравнивая  полученное  соотношение  для  э.  д.  с.  индукции  (11)  с 
соответствующим  соотношением  Неймана  (1),  можно  заметить,  что  их 
правые  части  совпадают  с  точностью  до  постоянного  множителя,  равного 
2
.    У  Неймана  эта  постоянная,  по-видимому,    равна  единице.  Это  вполне 
возможно,  если  учесть, что  Нейман работал  в  системе единиц, где исходят 
из определения единицы электричества (магнетизма), основанного на законе 
Кулона (в случае магнетизма берутся фиктивные однополюсные магнитные 
заряды).  В  таких  системах  единиц  электродинамическую  постоянную       
следует положить равной единице. 
Итак, можно сделать вывод, что есть большая вероятность того, что 
Нейман  мог  знать  векторную  форму  закона  Ампера  и  использовать  еѐ  в 
своей работе. 
 


жүктеу 5,04 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   36   37   38   39   40   41   42   43   ...   135




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау