1&1 = , ;
дизъюнкция
|
, ;
|
импликация
|
, ;
|
эквиваленттілік
|
.
|
Бұл амалдарды ақиқаттық кестесі түрінде төмендегідей бейнелейік.
Терістеу (инверсия) амалының ақиқаттық кестесі:
Бұл амалды шартты түрде электр тізбегінің жұмысы түрінде бейнелеуге болады (Сурет 1):
Тізбектегі әрекет: егер = 1, онда түймеше басулы , тізбек ажыратулы және лампа жанбай тұр, яғни, = 0; егер = 0, онда тізбек жалғаулы және лампа жанып тұр, яғни, = 1.
Логикалық көбейту (конъюнкция) амалының ақиқаттық кестесі:
A
|
В
|
A^B
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
Бұл амалды шартты түрде келесі электр тізбегінің жұмысы түрінде бейнелеуге болады (Сурет 2):
Логикалық қосу (дизъюнкция) амалының ақиқаттық кестесі:
А
|
В
|
AB
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Бұл амалды бейнелейтін қарапайым электр тізбегі келесі түрде болады (Сурет 3):
Модуль 2 бойынша қосу (альтернативті дизъюнкция) амалының ақиқаттық кестесі:
А
|
В
|
A B
|
1
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
Бұл амалды келесідей электр тізбегінің жұмысы түрінде бейнелеуге болады (Сурет 4):
Сурет 4
Импликация амалының ақиқаттық кестесі:
A
|
В
|
A B
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
Сәйкес электр тізбегінің түрі төмендегідей (Сурет 5):
Сурет 5
Эквиваленттілік амалының ақиқаттық кестесі:
A
|
В
|
A B
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
Эквиваленттілік амалын жүзеге асыратын электр тізбегі (Сурет 6):
Сурет 6
Осылайша логика алгебрасының кез-келген функциясын тізбектей немесе параллель жалғанған электр тізбегі түрінде көрсетуге болады. Мұндай схемаларды «П-схемалар» немесе «П» класының схемалары деп атайды.
СХЕМАЛАР, ТАПСЫРМАЛАР, СИТУАЦИЯЛАР
1. Төменде берілген мысалдарды талдау
Мысал 1
A – «Ертең емтихан», B – «Студент шпаргалка жазады» деген тұжырымдар берілген.
Формулаларды сөзбен жазыңыз:
; ; ; ; ; .
Шешімі:
«Егер ертең емтихан болса, онда студент шпаргалка жазады»;
«Ертең емтихан және студент шпаргалка жазады»;
«Ертең емтихан болмаса, онда студент шпаргалка жазбайды»;
«Егер студент шпаргалка жазбаса, онда ертең емтихан болмайды»;
«Студент шпаргалка жазады сонда тек сонда, егер ертең емтихан болатын болса»;
«Егер ертең емтихан болса немесе студент шпаргалка жазбаса, онда ертең емтихан жоқ және студент шпаргалка жазбайды».
Мысал 2. А v В&С формуласы үшін сәйкес «П-схемасын» құру.
Шешімі:
Мысал 3. «П-схемасына» сәйкес логика алгебрасының формуласын құру.
Шешімі:
A&B v C v D
Мысал 4. Контактілі схеманы қысқарту және оның жұмысына талдау жасау.
1. Шешу үшін:
а) Схеманы қысқарту үшін оның құрылымдық формуласын жазамыз.
б) Алынған формуланы қарапайым түрге келтіріп қысқартамыз.
в) алынған формулаға сәйкес схеманы саламыз. Бұл схема алдыңғы схема сияқты жұмыс жасайды, бірақ жұмыс қарапайым, контактілері аз болады.
Шешімі:
Бірінші түрлендіру әрбір жақша үшін жұтылу заңы, екінші – үлестіру заңы, үшінші – бірінші және үшінші конъюнкцияларды топтастырамыз және үлестіру заңын қолданамыз, төртінші –үшіншіні жоққа шығару заңын (жақшалар) қолданамыз, содан соң тепе-теңдіктер тепе-теңдігі.
Алынған формула үшін схеманы саламыз:
2. Схема жұмысын алғашқы формула бойынша талдауға болады, бірақ қысқартылған формуламен жұмыс жасау жеңілірек. Формула үшін ақиқаттық кестесі құрылады, мұнда контактілердің қандай күйінде схема ток өткізетіндігі көрінеді.
X
|
Y
|
Z
|
|
|
X&Z
|
|
F (X,Y,Z)
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
Қорытынды: Алынған электр схемасы былайша жұмыс жасайды: ток екі жағдайдан басқасында бар. Біріншісі –Х және У ажыратылған, ал Z қосылған. Екіншісі – Х қосылған, ал Y және Z ажыратылған.
2. Студенттерге өз бетімен орындауға арналған тапсырмалар
1. Айнымалы ретінде элементар тұжырымдарды алып, тұжырымдар логикасының формуласы түрінде жазу:
а) f(x) функциясы үшін нүктедегі экстремумның жеткілікті шарты;
б) f(x) функциясы үшін нүктедегі экстремумның қажетті шарты;
в) f(x) функциясы үшін нүктедегі экстремумның қажетті және жеткілікті шарттары;
2. Берілген тізбек формула болып табыла ма, анықтаңыз:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
3. Формула құру үшін жақшаларды неше тәсілмен қоюға болады:
а) ;
б) ?
4. Формуланың барлық ішкі формулаларын жазыңыз:
а) ;
б) .
в) ;
г) .
5. Формулалар үшін ақиқаттық кестесін құрыңыз:
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
6. Формулалардың тепе-тең ақиқаттығын дәлелдеу:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) ;
е) ;
ж) ;
з) .
Блиц-тест.
1. “х3= – 8” пікірінің ақиқаттық мәндерін табыңыз
х= – 2
х= 2
х= – 4
х= – 8
Дұрыс жауабы жоқ
2. Ақиқат немесе жалған мәнін қабылдайтын сөйлем бұл ...
пікір
конъюнкция
дизъюнкция
Терістеу
Функция
3. логикалық функциясының мәні
1-ге тең болады
а–ға тең болады
0-ге тең болады
-1-ге тең болады
- а–ға тең болады
Әдебиеттер:
Нефедова В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М.:из-во МАИ, 1992.
Судоплатов С.В., Овчинников Е.В. Элементы дискретной математики. Новосибирск.-НГТУ, 2002.
Н. К.Верещагин, А. Шень. Начала теории множеств. Москва, 2008.
В. Б. Алексеев, А. Д. Поспелов. Дискретная математика. Москва, 2002.
О.Е. Акимов. Дискретная математика (Логика, группы, графы). Москва, 2001.
Достарыңызбен бөлісу: | 
