Сабақ №2 №2 тақырып Кинематика Жоспары:

жүктеу 127,08 Kb.

Дата	25.08.2020
өлшемі	127,08 Kb.
	#31342
түрі	Сабақ

2. Кинематика

Дәрістік сабақ № 2
№ 2 тақырып

Кинематика

Жоспары:

(қаралатын сұрақтар тізімі)
1. Механикалық қозғалыс материяның ең қарапайым қозғалыс түрі. Кеңістік пен уақыт. Санақ жүйесі. Материялық нүкте түсінігі
2. Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамасы. Қатты дененің қозғалыс айнымалы қозғалыс кинематикасының элементтері
Сонымен материалдық нүкте дегеніміз массасы қарастырылып отырған дененің массасына тең геометриялық нүкте. Денені егер оның бөлшектері бірдей және жүрілген жолдары дененің өлшемімен салыстырғанда айтарлықтай үлкен болғанда ғана материалдық нүкте ретінде қарастыруға болады.

Қарастырылып отырған материалдық нүктенің қозғалыс кезінде із қалдыруын оның траекториясы дейді. Траекторияның формасына қарай, қозғалысты түзу сызықты және қисық сызықты деп бөледі.

Материалдық нүкте қозғалысын кинематикалық сипаттау. Қозғалыс заңы. Траектория теңдеуі. Жылдамдық және үдеу-радиус векторының уақыт бойынша туындысы

Дене түзу бойымен қозғалса, қозғалыс түзу сызықты деп аталады. Егер қозғалған дене кез келген өзара тең уақыт аралығында бірдей жол жүрсе, ондай қозғалыс бірқалыпты қозғалыс деп аталады. Сондықтан қарастырылатын дененің козғалысы түзу сызықты бірқалыпты болады.

Қозғалыстардың бір-бірінен айырмашылығы болады, өйткені әр түрлі дене бірдей уақыт аралығында түрліше жол жүруі мүмкін. Қозғалыстардың осындай өзгерісін біз жылдамдық деген ұғым енгізу арқылы сипаттаймыз. Жылдамдық деп орын ауыстыру векторынын, уақыт бойынша алынған туындысына тең және траекторияға берілген нүктеде жүргізілген жанамамен бағыттас векторды айтады. Яғни дене берілген уақыт аралығында неғұрлым көп жол жүрсе, ол шама соғұрлым үлкен болады. Сонымен, бірқалыпты қозғалыстың жылдамдығы жүрілген жолға тура пропорционал, ал сол жолды жүруге кеткен уақытқа кері пропорционал:

(1.1)

бұдан

(1.2)

(1.2) теңдік бірқалыпты қозғалыстың теңдеуі деп аталады. Дене бірқалыпты қозғалған жағдайда оның жүрген жолы уақыттың сызықтық функциясы болады. Бірқалыпты түзу сызықты қозғалыстың графигі 1-суреттегідей, бұдан

Жылдамдықтың өлшем бірлігі -

Түзу сызықты айнымалы қозғалыс. Айнымалы қозғалыс кезінде, бірдей уақыт аралығында, дененің жүрген жолдары бірдей болмайды. Мұндай жағдайда қозғалыстың орташа жылдамдығы деген ұғым ендіреміз

немесе

(1.3)

_{Сонымен, айнымалы қозғалыстың}жолдың берілген нүктесіндегі жыл-дамдығы жылдамдық анықталып отырған At уақыт аралығы шексіз ке-мігенде, орташа жылдамдық үмтылған шек болып табылады, яғни

(1.4)

Сонда уақыттың кез келген мезетіндегі қозғалыс жылдамдығы немесе лездік жылдамдығы деп, жүрілген жолдың уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындысын айтамыз:

(1.5)

Қозғалыстың белгілі бағыты болғандықтан кез келген уақыт мезетіндегі жылдамдықтың бағыты қозғалыс бағытымен бағыттас болады, олай болса (1.5) теңдікті векторлық түрде былайша жазуға болады:

(1.6)

Бірқалыпты айнымалы қозғалыс деп кез келген өзара тең t уақыт аралықтарында жылдамдығы бірдей шамаға өзгеріп отыратын қозғалысты айтады. Мұнда мынадай екі жағдай болуы мүмкін: а) егер уақытқа байланысты жылдамдықтың сан мәні ұдайы артып отырса, онда қозғалыс бірқалыпты үдемелі; ә) уақытқа байланысты жылдамдықтың сан мәні ұдайы кеміп отырса, онда бірқалыпты кемімелі қозғалыс делінеді. Олай болса, уақытқа байланысты жылдамдықтың қаншалықты тез өзгеретіндігін сипаттау үшін үдеу деп аталатын физикалық шама енгізіледі. Түзу сызықты бірқалыпты айнымалы қозғалыстың үдеуі (а) дегеніміз жылдамдықтың өсімшесіне тура пропорционал және осы өсімше пайда болған уақыт өсімшесіне кері пропорционал физикалық шама, яғни

1-сурет

(1.7)

Бұл жағдайда қозғалыс айнымалы болғандықтан жылдамдық өсімшесінің өзгеруіне сәйкес үдеу де өзгерісте болады, олай болса орташа үдеу деген ұғым ендіруге тура келеді.

Сонда немесе (1.7,а)

Сонымен, берілген уақыт мезетіндегі лездік үдеу деп, орташа үдеу алынып отырған уақыт аралығы шексіз кемігенде, сол орташа үдеудің үмтылатын шегін айтады, яғни

(1.8)

Демек, үдеу шама жағынан жылдамдықтың уақыт бойынша алынған бірінші ретті туындысына тең болады. Ал жылдамдық болғандықтан

(1.9)

Сонымен бірқалыпты айнымалы қозғалыстың лездік үдеуі шама жағынан жүрілген жолдың уақыт бойынша алынған екінші ретті туындысына тең.

Үдеу қозғалыс жылдамдығын сан жағынан да, бағыты жағыңаң да сипаттайды. Сондықтан да ол векторлық шама, олай болса (1.9) өрнек векторлық түрде былайша жазылады:

(9,а)

Үдеудің өлшем бірлігі — м/с².

Енді бірқалыпты айнымалы қозғалыстың біркеше теңдеуін көрсетейік. Айталық, бастапқы уақыт мезетіндегі қозғалыс жылдамдығы ₀, ал уақыттан кейін _tболсын, сонда осы қозғалыстың үдеуі а= (, —_o)/tболады.Сонда бұл өрнектен қозғалыстың кез келген уақыт мезетіндегі жылдамдығы _t =_o + at болатындығын көреміз (2-сурет). Олай болса, бірқалыпты айнымалы қозғалыстағы жылдамдықтың өзгеру заңын біле отырып, қозғалыс теңдеуін шығарып алу қиын емес;

(1.10)

Бұл қозғалыс кезінде жүрілген жолдың графигі 3-суретте көрсетілген. Жоғарыдағы теңдеулерден басқа мектеп курсынан белгілі мына теңдеуді

(1.11)

есте сақтаған жөн.

Материялық нүкте қозғалысының кинематикалық сипаттамасы. Қатты дененің қозғалыс айнымалы қозғалыс кинематикасының элементтері

Айналмалы козғалыс дегеніміз қозғалыс кезінде дененің барлық нүктелері шеңберлер сызатын және олардың центрлері айналыс осі деп аталатын бір түзудің бойында жататын қозғалыс.

Жалпы алғанда дене бір мезгілде әрі ілгерілемелі, әрі айналмалы қозғалыста бола алады. Айналыс осі денемен салыстырғанда өзінің орнын өзгерте алады. Мүндай жағдайда берілген уақыт мезетінде дене лездік осьтен айналады.

Сонымен айналмалы қозғалысты қарастыруда бұрыштық жылдамдық (ω) деген ұғым ендіруге тура келеді. Айналатын дененің В нүктесімің орнын φ бұрышы арқылы анықтаймыз, ол ОВ және бастапқы ОА радиустарының арасындағы бұрыш болсын. Дене айналған кезде φ бұрышы үздіксіз өзгеріп отырады.

Бірқалыпты айналатын дененің бұрыштық жылдамдығы деп кез келген тең уақыт аралығында бұрылатын дененің бұрылу бұрышына тура пропорционал болатын физикалық шаманы айтамыз, яғни

Егер десек, онда

(1.12)

Мұндағы бұрылу бүрышы Δφ радианмен, уақыт Δt секундпен өлшенуіне байланысты бұрыштық жылдамдық радиуспен өлшенеді.

3-сурет

Енді дененің φ бұрыштық жылдамдығы мен В нүктесінің сызықтық жылдамдығының арасындағы байланысқа тоқталайық. Айталық, φ~Δφ өзгергенде В нүктесі шеңбер бойымен қозғалып Δs доғасын жүрсін, сонда оның сызықтық жылдамдығы сан жағынан мынаған тең

бұдан теңдікке сәйкес ω= Δφ/ Δt, демек

=ωr (1.13)

Мұндағы r — берілген нүктенің айналыс осінен қашықтығы. Нүкте айналыс осінен неғұрлым қашық болса, бұрыштық жылдамдық ω тұрақты болғанда, оның сызықтық жылдамдығы υсоғұрлым көп болады. Айналған қатты дененің әр түрлі нүктелерінің сызықтық жылдамдығы түрліше болады.

Егер дене Δt уақыт ішінде толық бір айналып шығатын болса, онда Δt-ны период деп атайды да, оны Т-мен белгілейді: Δt=Т. Осы уақытта φ бұрышы 2-ге артады, яғни Δφ=2, сонда

Уақыт бірлігі ішінде болатын айналыс санын n десек, онда бір период ішіндегі айналыс саны мынаған тең болады:

сонда

(1.14)

Айналған дененің әрбір нүктері шеңбер бойымен қозғалады да әрқайсысының нормаль үдеуі:

немесе

(1.15)

Сонымен, айналған қатты дененің барлық нүктелерінің бұрыштық жылдамдығы бірдей болғандықтан, соңғы формуладан дене айналған осінен неғұрлым қашық болса, оның нормаль үдеуі соғұрлым зор болады. Олайболса, (1.14) өрнектіпайдаланып(1.15) формуланыбылайжазуғаболады:

немесе

a=4²n²r

Шеңбер бойымен айналмалы қозғалыстың берілген уақыт мезетіндегі бұрыштық жылдамдығы (яғни лездік жылдамдығы) мына түрде жазылады:

Бұрыштық жылдамдық — векторлық шама, ол айналыс осінің бойымен бағытталады.

Бірлік уақыт ішінде бұрыштық жылдамдықтың өзгерісін сипаттайтын шаманы бұрыштық үдеу () деп атап, оны математикалық түрде былай жазады:

(1.16)

Мұның өлшемі рад/с². Айналыс бірқалыпты болмаған кезде берілген уақыт мезетіндегі бұрыштық үдеу (лездік үдеу) мынаған тең:

егер екендігін ескерсек, онда

4-сурет

яғни айналмалы қозғалыстың бұрыштық үдеуі уақыт бойынша алынған бұрылу бұрышының екінші ретті туындысына тең болады.

Енді айналыстағы дененің сызықтық жылдамдығы () мен бұрыштық жылдамдығының (ω) арасындағы байланысты былай өрнектеуге болады (4-сурет):

(1.17)

Бұрыштық үдеудің бағыты бұрыштық жылдамдықтың бағытымен бағыттас.

Қатты дененің қозғалысын толық зерттеу үшін ілгерілемелі қозғалыстағы денені ойша әрқайсысының массасы Δm_i бірнеше элементтерге бөлсек, Ньютонның екінші заңы бойынша әрбір элемент үшін мынадай теңдікті жазуға болады:

мұндағы f_i — ішкікүш, Ғ_i — берілгенэлементкеәсерететінсыртқыкүш. Ньютонныңүшіншізаңыбойыншабарлықішкікүштердінқосындысынөлгетен (f_i=0), сондықтансоңғытендіктіңбарлықэлементтербойыншакосындысынбылайшажазайык:

Енді өрнекті түрлендіріп жазсақ, онда

Бұдан дене ілгерілемелі қозғалыста болғандықтан, қатты дененің барлық нүктелерінің жылдамдықтары () мен үдеулері () бірдей болады

және _i= болса, онда теңдеуді былай жазамыз, яғни

(1.18)

— сыртқы күштердің бас векторы деп аталады.

Санымен қатты дененің ілгерілемелі қозғалысын массасы сол дененің массасына және әсер етуші күш сыртқы күштердің бас векторына тең бір материалдық нүктенің қозғалысы ретінде карастыруға болады.

Егер дененің қозғалысы ілгерілемелі емес едәуір күрделі козғалыс болса, онда дененін, әр түрлі нүктелерінін, жылдамдықтары(_i) және үдеулері () түрліше болады. Ондай жағдайда, денені әрқайсысының ішінде жылдамдығы мен үдеуі тұрақты болатындай өте кішкене элементтерге бөлуге болады. Сондықтан сыртқы күш дененің центрі арқылы өтетін сызық бойымен әсер етсе, онда оның қозғалыс мөлшері мына түрде көрсетіледі:

(1.19)

мұндағы — дененің массалар центрінің үдеуі. Сонда массалар центрінің х_с, у_с , z_с координаттары дененің жеке элементтерініц х_і, у_і, z_iкоординаттары арқылы анықталады, яғни

(1.20)

Осы сөз етіп отырған дененің С нүктесі дененің массалар центрі (инерция) деп аталады. Массалар центрі ауырлық күштерінін. тең әсерлі күшінін түсетін нүктесімен дәл келеді.

(1.20) өрнек бойынша массасы дененің массасына тең материалдық нүкте сыртқы күштердің бас векторына тең күштің ықпалымен қалай қозғалса, дененің массалар центрі де дәл солай қозғалады.

Сыртқы күштердін, бас векторы болса, онда дененіқ массалар центрі тыныштық күйде тұрады немесе түзу сызықты бірқалыпты қозғалады. Ал ішкі күштер дененің массалар центрінің жылдамдығын өзгерте алмайды.

жүктеу 127,08 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: