Шешімі: n = 3 болғанда l және me мына мәндерді қабылдайды:
Күйлер n l
|
l
|
me
|
Меншікті функциялар
|
Күйлер саны N
|
3s
|
0
|
0
|
|
1
|
3p
3p
3p
|
1
1
1
|
-1
0
1
|
|
3
|
3d
3d
3d
3d
3d
|
2
2
2
2
2
|
-2
-1
0
1
2
|
|
5
|
8. Сутегі атомында электрон 1s күйде тұр. Электронның ядродан ең үлкен ықтимал қашықтығын анықтаңыз.
Шешімі: Сутегі атомындағы электронның 1s күйі тек ядроға дейінгі r қашықтыққа тәуелді мына нормаланған толқындық функциямен бейнеленеді:
(1)
Электронның dV көлем элементінде болу ықтималдығы мынаған тең: , мұнда көлем элементі ретінде радиусы r және қалыңдығы dr сфералық қабат алынған (1s-күйі сфералық – симметриялы болуынан электронның r қашықтықта табылу ықтималдығы барлық бағыттар бойынша бірдей болады). шамасы ықтималдықтың тығыздығы болады:
(2)
(2)-ге (1)-ді қоямыз:
(3)
Осы функцияның қайсыбір r = r0 қашықтықта максимумы болады. r0-ді табу үшін (3)-ті r бойынша дифференциалдап, туындыны нөлге теңестіру керек:
немесе
Осыдан электронның ізделіп отырған ядродан ең ықтимал қашықтығы r0 = a0 болады, яғни бірінші Бор радиусына тең.
9. Сутегі атомындағы электронның 1s-күйін бейнелейтін нормаланған толқындық функция , мұндағы
r – электронның ядродан қашықтығы, a0 – бірінші Бор радиусы. Электронның атом ішіндегі радиусы r = 0,01a0 сфераның ішінен w табылу ықтималдығын анықтаңыз.
Шешімі: Электронның dV көлем элементінде болу ықтималдығы:
.
w ықтималдығы dw-ны r1 = 0-ден r2 = 0,01a0 -ге дейінгі аралықта интегралдап табамыз:
.
Есептің шарты бойынша r – кіші шама (rmax = 0,01a0; a0 =
=52,8 пм), сондықтан көбейткішті қатарға жіктеуге болады:
(2)
10. n = 4 бас кванттық саны үшін l орбиталық кванттық санның және me магниттік кванттық санның мүмкін мәндерін жазыңыз.
Шешімі: n=4, l=0, me=0
l=1, → me=0,±1.
l=2, → me=0,±1, ±2.
l=3, → me=0,±1, ±2,±3.
11. Электрон атомда d-күйде тұр. 1) Электронның Le орбиталық импульс моментін; 2) импульс моментінің Z бағытына (мысалы, сыртқы магнит өрісінің бағытына) проекциясының максимум мәнін анықтаңыз.
Шешімі: d-күй үшін l=2, ;
l=2 болғанда me=0,±1,±2, осыдан memax= 2, ;
.
12. Электронның 1) меншікті механикалық импульс моментінің (спиннің); 2) Z бағытына (сыртқы магнит өрісінің бағытына) спиннің LsZ проекциясының сан мәнін анықтаңыз.
Шешімі: 1) , ;
Джс;
2) , , Джс.
13. 3f -электронның: 1) j кванттық санының мүмкін мәндерін;
2) Lj толық импульс моментінің (ћ бірлігінде) мүмкін мәндерін анықтаңыз.
Шешімі: 4f-электрон n = 4 бас кванттық санымен және l = 3 орбиталық санымен сипатталады. Толық импульс моментінің j кванттық саны:
j=l+s және j=l-s (1)
мұндағы, – спиндік кванттық сан.
Толық импульс моментінің модулі
(2)
заңы бойынша квантталады.
j = 7/2 немесе 5/2, ал 4f – электронның толық импульс моменті немесе .
14. Қоздырылған сутегі атомындағы электрон 3p күйде тұр. Атом негізгі күйге ауысу жасағанда электронның орбиталық магниттік моментінің өзгерісін анықтаңыз.
Шешімі: Магниттік моментінің Δμe өзгерісін ақырғы (негізгі) және бастапқы күйлердегі магниттік моменттердің айырымы ретінде табамыз, яғни .
Электронның орбиталық қозғалысының магниттік моменті тек l орбиталық кванттық санға тәуелді:
.
Осыдан негізгі күйде l = 0 және ; қозған 3p күйде l = 1 және .
Минус таңбасы берілген жағдайда магниттік моментінің кемігенін көрсетеді. Дж/Тл мәнін қойып, мынаны табамыз:
Дж/Тл.
15. Қоздырылған сутегі атомындағы электронның Le орбиталық импульс моментінің мүмкін болатын мәндерін анықтаңыз. Қоздыру энергиясы – ε = 12,09 эВ.
Шешімі: Электронның Le орбиталық импульс моменті мына формула бойынша l орбиталық кванттық санымен анықталады. l-дің мүмкін мәндерінің қатары n-1 шамасымен шектелетіндіктен, n бас кванттық санды
формула көмегімен табамыз. Осы формуланы n = 1 болғанда
E1 = -13,6эВ болатынын ескеріп, E1 = -13,6/п2эВ деп жазамыз.
Атом негізгі күйден (n = 1) қозған күйге ауысқанда атомның жұтатын ε энергия кванты қоздыру энергиясы болады. Демек, шамалардың электронвольтта алынған сандық мәндерін қойып, мынаны табамыз: , осыдан n = 3 болады. Демек, l = 0,1,2.
Енді формуласы бойынша Le-дің мүмкін мәндерін табамыз:
l = 0, болғанда ;
l = 1, Джс;
l = 2, Джс.
16. 2p электронның 1) Lj толық импульс моментінің (ћ бірлігінде); 2) толық импульс моментінің Z бағытына LjZ проекциясының мүмкін мәндерін анықтаңыз.
Шешімі: 2p электрон n = 2 бас кванттық санымен және l = 1 орбиталық кванттық санымен сипатталады. Электронның толық импульс моменті:
, (1)
мұндағы, j=l+s және j=l-s (2)
толық импульс моментінің кванттық сандары, – спиндік кванттық сан. Демек, толық импульс моментінің кванттық саны мына мәндерді қабылдайды және . (2)-ні (1)-ге қойып ізделіп отырған толық импульс моментінің мүмкін мәндерін табамыз:
және .
Толық импульс моментінің Z бағытына проекциясы мына заң бойынша кванталады:
, (3)
мұндағы,
(4)
мәндерін қабылдайды. (4)-ке сәйкес және ; (3)-ке және мәндерін қойып, толық импульс моментінің Z бағытына ізделіп отырған проекцияларының мүмкін мәндерін табамыз:
және .
Достарыңызбен бөлісу: |
