Практикум жоғары оқу орындарының атомдық және ядролық физика пәнінің типтік бағдарламасының типтік бағдарламасына сәйкес 9 бөлімнен тұрады

жүктеу 2,07 Mb. бет 15/57 Дата 22.12.2022 өлшемі 2,07 Mb. #40741 түрі Практикум

Шешімі: алмастыруды қолданамыз. -ге қысқартудан кейін теңдігі алынады. Мұнда l кіретін мүше жоқ, өйткені негізгі күйде l = 0. Алынған теңдік r-дің кезкелген мәнінде орындалады, бірақ бұл теңдіктің сол және оң бөліктері жеке-жеке нөлге тең болатын жағдайда ғана мүмкін болады: және . Осы өрнекке α және β мән­дерін қойып, сутегі атомының негізгі күйінің энергиясын табамыз: . 5. Сутегі атомындағы электронның негізгі күйдегі толқындық . Электронды радиустары a0 және 2a0 сфе­ра­лардың ішінен w1 және w2 табу ықтималдықтарын анық­таңыз. Шешімі: Электронның dV көлем элементінде табылу ықти­малдығы . Негізгі күйдің толқындық функ­циясы радиус-векторының бағытына тәуелді емес, оның r шама­сына ғана тәуелді болатындықтан, электронды радиусы r және қалыңдығы dr шарлық қабатында dwr табылу ықтималдығы үшін өрнекті жазуға болады. Осы қабаттың көлемі (беттің ауда­ны қалыңдыққа көбейтілген). dwr-ді алу үшін осы шамамен dw-да­ғы dV көлем элементін алмастыру керек. Сонда . Енді dwr ықтималдықты r-дің 0-ден R-ге дейінгі барлық мәндері бойынша интегралдау керек. Сонда электронның радиусы R сфера ішінен w(R) табылу ықтималдығы алынады: (1) Осыдан айырымы электронның радиустары a0 және 2a0 сфералардың арасынан табылу ықтималдығын береді. Осы ық­ти­малдықтың w1 ықтималдығымен шамалас екендігін көруге болады. Ал электронның радиусы 2а0 сферадан тысқары аймақтан табылу ықтималдығы елеулі түрде аз: ол 1 – w2 ≈ 0,238–гетең, басқаша айтқанда, электрон негізгі күйде 76 %-дан артық ықти­мал­дықпен радиусы 2а0 – екі Бор радиусынан аспайтын қашықтықта болады. 6. Сутегі атомындағы электронның негізгі күйін бейнелейтін толқындық функция , мұндағы A – нормалаушы коэффициент, r – электронның ядродан қашықтығы, а – бірінші Бор радиусы. Электронға әсер ететін кулондық күш модулінің орташа мәнін анықтаңыз. Шешімі: Сутегі атомындағы электронға әсер ететін кулон­дық күштің модулі Демек, оның орташа мәні: (1) Сонымен, есеп негізгі күйдегі электронның ядродан қашық­тығы квадратының кері шамасының орташа мәнін табуға саяды. Орташаның анықтамасына сәйкес (2) (2) өрнекті табу үшін алдымен берілген толқындық функция­ның А нормалаушы коэффициентін анықтаймыз. Ол үшін норма­лау шартын пайдаланамыз: (3) функцияның сфералық – симметриялығынан барлық нүктелері ядродан r қашықтықта жататын dR элементар көлем радиусы r және қалыңдығы dr шарлық қабат болады, яғни: (4) Сонда, (3) нормалау шартына сәйкес және (4) ескергенде: немесе ескерілгенде: Осыдан: , ал сутегі атомындағы электронның негізгі күйін бейнелейтін нормаланған толқындық функция: (5) (5) және (4) формулаларын (2) өрнекке қоямыз: . Алынған өрнекті (1) формулаға қойып, ізделіп отырған кулон­дық күш модулінің орташа мәнін табамыз: . 7. n = 3 үшін мүмкін болатын күйлердің және меншікті функ­циялардың кестесін құрыңыз. жүктеу 2,07 Mb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз