Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

Қасиетті оқу орынымыздың мерей тойына орай оқу құралын жазып бітіргеніме қуаныштымын. Оқулыққа жақсы лебіз білдірген профессорлар Ғ.М.Мұқановқа, С.Қ.Тлеукеновке, А.М.Мүбараковқа, менімен бірге қызметтес кафедра мүшелеріне, еңбегімді бағалап, баспаға ұсынған университеттің, институтымыздың ғылыми советінің мүшелеріне және Н.Жаналитдиновке шексіз алғысымды білдіремін.

Оқушы қауым! «Дайын іске сыншы көп» деген-дейін байқалған, кездескен қателер болса, кешірім өтінемін. Мына мекен - жайға хабарлауыңызды сұраймын:

Павлодар қаласы, Ломов көшесі, 64 үй

С. Торайғыров атындағы Павлодар мемлекеттік университеті

Алгебра және математикалық талдау кафедрасы, 429 бөлме

Бұл еңбегімді, әкем, Әмренов Хамит, марқұмның рухына арнаймын.

Автор
Алғы сөз

Осыған орай ықтималдықтар теориясы болашақ мамандарға негізгі математикалық білім беретін пән есебінде оқытылуы таң қаларлық оқиға емес.

Қазақ тілінде жазылған оқулықтардың тапшылығын ескерсек, М.Хамитовтың, ұсынып отырған оқулығы «Жоғары математика» (ықтималдықтар және математикалық статистика элементтері) өте қажет оқу құралы. Кітап екі бөлімнен тұрады.

Бірінші бөлімі теориядан мағлұмат береді.

Екінші бөлімі әр тақырыпқа мысалдар шығарып, соңында студенттерге өзіндік есептер береді. Кітап соңында түрлі есептер шығаруға қажетті математикалық кестелер берілген. Орыс тіліндегі кітаптарды еркін оқуға лайықтап орысша-қазақша ықтималдықтар теориясының сөздігі жазылған. Қазақ және орыс тіліндегі әдебиеттер тізімі бар. Соңғы жылдары қазақ тілінде оқығысы келетін студенттердің санының қаулап өсіп келе жатқанын және кітаптың несиелік технологияға сәйкес жазылғанын ескерсек оқулықтың құндылығы ерекше.
Физика-математика

ғылымдарының докторы,

профессор Тілеукенов С.К

1 Тәжiрибе және оқиға

Сонымен тәжирибе- абстракцияланған ұғым, оның арнайы қасиеттері ескерілмейді. Бұл жердегі айтылып отырған абстракциялау мынау: белгілі бір шарттар тобын бұлжытпай отырып тәжiрибені қайталауға болады. Тәжiрибенің мысалдарын келтірейік:

1) тенге лақтыру;

2. 
   оның кубигін (ойын сүйегін) лақтыру. Ойын сүйегі дегеніміз әр жағына 1,2,3,4,5,6 сандары жазылған кәдімгі куб;
   
3. 
   шахмат ойыны;
   
4. 
   қарта ойыны;
   
5. 
   нысынаға оқ ату;
   
6. 
   жәшіктен түрлі-түсті шарлар алу тағы сол сияқтылар.
   

Тәжiрибе мүмкін болатын нәтижелерінен тұратын жиынды

элементтер оқиғалар деп атайды. Элементар оқиғалардан тұратын күрделі оқиғаны кездейсоқ оқиға деп атайды.

Оқиғалар латын алфавитінің А,В,С… сияқты бас әріптерімен белгіленеді.

Мысалдар:

1) тәжірибе тиынды бір рет лақтыру болсын. Бұл тәжірибенің нәтижесі екі элементар оқиғадан тұрады:

а) А-гербінің түсуі (елтаңба жағының түсуі);

б) В-цифрдің түсуі (сан жағының түсуі);

2) тәжірибе ойын сүйегін бір рет лақтыру болсын. Элементар оқиғалар ойын сүйегінің үстінгі бетінде ί=1,2,…6 цифрларының (сандары) пайда болуы;

3) тәжірибе ойын картасынан бір қарта суыру болса онда элементар оқиғаның бірі А-қарға тұзын алу, т.с.с.

Ақиқат оқиға деп тәжірибе нәтижесінде әрқашан пайда болатын оқиғаны айтады.

Мүмкін емес оқиға деп тәжірибеде ешқашан пайда болмайтын оқиғаны айтады.

Бірікпейтін немесе үйлесімсіз оқиғалар дегеніміз біреуінің пайда болуы басқа оқиғалардың пайда болмауына әсер ететін оқиғалар.

Бір ғана мүмкіндікті оқиғалар дегеніміз ең блмағанда біреуінің

пайда болуы ақиқат болатын оқиғалар жиынын айтады.( оқиғалар толық группа-топ құрады)

Тең мүмкіндікті оқиғалар дегеніміз пайда болу мүмкіндіктері бірдей оқиғалар жиынын айтады.

Мысал А-герб пайда болу

В-цифр пайда болу

Осындай үш қасиеті (бірікпейтін, бірғана мүмкіндікті, тең мүмкіндікті) бар оқиғалар жиынын жағдайлар(шанстар) дейміз.

Мысал

Ойын сүйегін лақтырғанда алты жағдай болады. А жұп цифр болу оқиғасы болса, оған қолайлы үш жағдай 2,3,6 цифрларының пайда болулары. Қалған үш жағдай бұл А оқиғасына қолайлы емес.

Анықтама. Белгілі А оқиғасының ықтымалдығы дегеніміз осы оқиғаға қолайлы жағдайлар санының барлық жағдайлар санына қатынасы

, (1)
бұндағы n-барлық жағдайлар саны;

m-А оқиғасына қолайлы жағдайлар саны;

P - дегеніміз француз тілінде ықтималдықты - probability деп аударғандықтан осы сөздің бірінші әріпін алған.

Геометриялық ықтималдық лақтырған нүктенің бір облыс бөлігіне түсу мүмкіндігі сол облыс пен оның бөлігінің геометриялық өлшемдеріне байланысты болсын. Онда нүктенің E облысының бөлігі болатын A облысына түсу ықтималдығы деп

(2)
қатынысын айтады, AE.

Жалпы айтқанда кесінді, аудан, көлем.

жүктеу 48,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: