Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

1 ... 165 166 167 168 169 170 171 172 ... 445

Осы системаны шеше отырып,

нүктелік бағаларын табамыз.
НЕҒҰРЛЫМ ШЫНДЫҚҚА ҰҚСАС ӘДІС

Анықтама. Х кездейсоқ шамасының шындыққа ұқсас функциясы деп

(4.3.1)

функциясын айтады.

Сонда Ө белгісіз параметрінің нүктелік бағасы ретінде (4.3.1) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө*

мәнін аламыз, бұл баға неғұрлым шындыққа ұқсас баға деп аталады.

Ескерту: Есеп шығарған кезде ІnL функциясын максимумге зерттеген ыңғайлы болады, себебі L және ІnL функциялары Ө-нің бір мәнінде максимумге жетеді.

Мысал 1. Ең үлкен шындыққа ұқсас әдіспен биномды үлестірімнің

р-параметрін бағалаңыз.

Шешуі: Шындыққа ұқсас L функциясын жазайық.

/4.3.2/

Мұнда Ө=p,

Жоғарыда айтылған ескертуге сәйкес мына функцияны максимумге зерттейміз.

LnL=

функциясын бір белгісіз р-дан тәуелді функция ретінде қарастыра отырып, осы функцияның максимум нүктесін табамыз.

Сонда р*=

мәнін р параметрінің нүктелік бағасы етіп алуға болатынына көзіміз жетеді.

Х-үзіліссіз кездейсоқ шама болсын, ал f(х,Ө) белгісіз параметр Ө-дан тәуелді үлестірім тығыздығы дейік.

Бұл жағдайда шындыққа ұқсас функцияны мына формуламен анықтаймыз

Енді (4.3.4) функциясына максимум әперетін Ө*=Ө*

нүктесін белгісіз Ө параметрінің нүктелік бағасы болады.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 165 166 167 168 169 170 171 172 ... 445