Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

жүктеу 48,91 Mb.

бет	143/445
Дата	28.11.2017
өлшемі	48,91 Mb.
	#2041

1 ... 139 140 141 142 143 144 145 146 ... 445

9. Зауытта стандартқа жатпайтын радиошамдар шығару ықтималдығы 0,25. Шығарылған 2000 радиошамдардың ішінде стандартқа жатпайтын шамдар санының 500-ден айырмасы 75-тен кем болуының ықтималдығын бағалаңыз.

10. Урнада 100 ақ 100 қара шарлар бар. Урнадан кез-келген шар алынып түсі анықталғаннан кейін қайтарылады. Урнадан 50 рет шар алынды. Осы алынған шарлардың ішінде ақ шарлардың саны мына интервалда (15, 35) болуының ықтималдығын бағалаңыз.

Кездейсоқ шама үлестірім заңымен берілген

Х 1 2 3

Р 0,1 0,5 0,4

<3 теңсіздігінің орындалу ықтималдығын табыңыз.

2.

<3 теңсіздігінің орындалу ықтималдығын бағалаңыз.
2.Чебышев теоремасы. Егер

қос-қостан тәуелсіз кездейсоқ шамаларының арқылы математикалық үміттері бар болып және дисперсиялары тұрақты С санымен шектелген болса, онда кез-келген n саны үшін.

орындалады.

Бұл теореманы Чебышев теңсіздігін пайдаланып дәлелдегенде төмендегі бағалау алынады:

/2.5.4/

Егер М(х

)=а болса, онда (2.5.3) формула былай жазылады:

Чебышев теоремасының мағынасын түсіндіру үшін мысал қарастырайық. Айталық белгілі бір бұйымның бір өлшемі А болсын. Соны өлшеу керек. Өлшеу кезінде әртүрлі себебтерге байланысты қате кетеді.Сондықтан өлшеу кезінде алынған нәтиже кездейсоқ шама болады. Бұл Х кездейсоқ шаманың математикалық үміті өлшеп отырған А шамасына тең болады, ал дисперсиясы D(х) пайдаланып отырған прибордың дәлдігін көрсетеді. Тәуелсіз n өлшеу жасалық.Сонда

сәйкес бірінші, екінші, … , n-ші өлшеулердің нәтижелері. Бұлардың өздері кездейсоқ шамалар, олардың үлестірім заңдары Х-тің үлестірім заңындай болады.Олай болса

кездейсоқ шамада үлестірім заңы да сондай болады. Бірақта n өскен сайын Х-тің кездейсоқ сипаты бірте-бірте жоғала бастайды да ол А-ға жақындай түседі. Х-тің жақындығының шарттары Чебышев теоремасымен берілген. Сонымен теореманың мағынасы:

оқиғасы n мейлінше үлкен болғанда ақиқат оқиға болады. Бұл теореманың практикалық маңызы мынада. Бір нәрсені өлшегенде мейлінше дәл нәтиже алу үшін оны бірнеше рет өлшеп содан кейін алған нәтижелердің арифметикалық орташа мәнін алу керек.

жүктеу 48,91 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 139 140 141 142 143 144 145 146 ... 445