План учебного занятия

Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный

жүктеу 185,64 Kb.

бет	3/5
Дата	02.05.2023
өлшемі	185,64 Kb.
	#42414

1 2 3 4 5

Конспект урока 11 класс Общие свойства объемов тел. Объем куба и прямоугольного параллелепипеда. Объём призмы

Объём прямой призмы, основанием которой является прямоугольный

треугольник, равен произведению площади основания на высоту

Если боковые ребра призмы перпендикулярны основаниям то призма называется прямой, в противном случае – наклонной.

Призма называется правильной, если она прямая и ее основания - правильные многоугольники.
площадь полной пов.призмы.
Теорема
Площадь боковой поверхности прямой призмы равна половине произведения периметра основания на высоту призмы.

Доказательство

Сначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой призмы.

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA₁B₁C1 с объёмом V и высотой h.
Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот треугольник на два треугольника.
Плоскость BB₁D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V₁ и V₂ этих призм соответственно равны S _ABD·h и S _BDC·h. По свойству 2° объемов V=V₁ +V₂, т.е V=S_ABD ·h=(S_ABD+S_BDC) · h.
Таким образом, V= S_ABC ·h.

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.

Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= S_ABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.

Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

жүктеу 185,64 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5