И. В. Савельев жалпы физика курсы I том Алматы 2004

болады, осыдан бір рет соқтығысу кезіндегі орташа им­
пульс 
~ mv
болады. Нәтижесінде екі дәл келмеушілік
бір-біріи жояды, сөйтіп жецілдетін қарағаниыц өзінде 
де қысымның дәл өрнегін алады екенбіз.
§ 101. Энергішиыц еркіндік дэрежелері боныиша 
біркелкі таралуы
Молекуланың орташа энергиясы үшін 99-параграфта 
алынған
Г =
-т^кТ
(101.1)
өрнск молекуланыц тек ілгерілемелі қозғалысыньщ энер- 
гиясын ғана есептейді. Алайда ілгерілемелі қозғалыспеи 
қатар молекулалардың айналуы және молекуланың қоз- 
ғалыс құрамына кіретін атомдардың тербСлуі де мүмкін. 
Қозғалыстың бүл екі түрі қандай да бір энергия қоры- 
мен байланысты болады, ал бұл энергияны анықтауға 
статистикалық физика тағайындайтын энергияның моле- 
куланың еркіндік дәрежелері бойынша біркелкі тара­
луы жөніндегі қағида мүмкіндік береді.
Механикальіқ систёманың еркіндік дәрежелері деп
системаның орнын анықтауда мүмкіндік беретіп тәуелсіз
шамалардың жиынтығын атайды.
Материйльіқ нүктенің 
кеңістіктегі орны оның үш координаталарының (мәселен,
x, у, z
декарт координаталарының немесе 
г,
0, гр т. б. сфе- 
ралық 
координаталардың) 
берілген мәндерімен анық- 
талады. Осыған сәйкес ма- 
териялық нүктенің үш ер- 
кіидік дәрежесі болады.
Абсолют қатты дененіц 
орнын оның инерция центрі- 
ніц үш координаталарын 
(х,
y, z )
және денемен байла­
нысты, әрі дененің инерция 
центрі арқылы өтетін әйте- 
уір бір бағытын анықтай- 
тын 0 және ср бұрыштарын 
(228-сурет), ақырында, де­
немен байланысты бірінші оське перпендикуляр екінші 
осьтің бағытын анықтайтын ф бүрышын беру арқылы
335

анықтауға болады. Сөйтіп, абсолют қатты денеиін. алты 
еркіндік дәрежесі болады. ф, ср және ^ бурыштары өз- 
гермеген кездегі инерция центрінің координаталары- 
ның өзгеруі қатты дененің ілгерілмелі қозғалысынан 
болады. Сондықтан осы сәйкестік ілгерілмелі еркіндік 
дәрежелері деп аталады. Инерция центрінің өзгермей, 
ср және і|) бұрыштарыныц кез келген біреуінің өзгеруі 
қатты дененіц айналмалы қозғалысынан болады, сол се- 
бептен бұл еркіндік, дәрежелері айналмалы еркіндік дә- 
режелері деп аталады. Олай болса, абсолют катты дене- 
ніц алты еркіндік дәрежесінің үшеуі ілгерілемелі де, ал 
үшеуі — айналмалы болып табылады.
Нүктелерінің арасында қатаң байланысы жоқ /V 
нүктелерден тұратын системаның 
3N
еркіндік дәрежеле-
рі болады (нүктелердің әрбіреуі- 
нің орны үш координатамен бері- 
луі 
тиіс). 
Екі 
нүктенің 
ара 
қашықтығын өзгеріссіз ұстап тұ- 
ратын кез келген нақтылы бай- 
ланыс еркіндік дәрежелерінің са- 
нын бірлік еркіндік дәрежесіне 
кемітеді. Мысалы, егер система 
ара қашықтығы / өзгермейтін (229-сурет) екі материя- 
лык, нүктеден тұратын болса, онда бұл системаның ер- 
кіпдік дәрежелерінің саны бесеу болады. Шынында да, 
бұл жерде нүктелердіц координаталарыныц арасында
( * 2 - *
і
) 2+
( У 2 - У \ ) 2 +
{Z2-Z{y = 
l 2
 
(101.2)
цатынасы болады да, координаталар өз ара тәуелеіз бол-
май шығады: кез келген бес координатаны алудыц өзі-.іқ 
жеткілікті, алтыншы координата 
(101.2) 
шартымен 
анықталады. Осы бее еркіндік дәрежесін түр-түрге бөлу
33G

үшін, өз ара қатаң байланысқан екі материялык нүкте- 
лерден тұратын системаның орнын былан анықтау корек 
екенін ескерелік: снстеманың инерция центрініц үш
координата (230-сурет) және система осінің (яғни екі 
нүкте арқылы өтетін түзудіц) кецістіктегі багытын 
аиықтайтын б және ср бұрыштарын беру керек. Осыдан 
келіп, үш еркіндік дәрежесінің — үшеуіыің ілгерілемелі, 
ал қалған екеуінің айналмалы болатындығы шығады. 
Айналмалы еркіндік дәрежелері системаның 
0 0
осіне 
перпендикуляр болатын өз ара перпендикуляр 
O'O'
және 
0 ,г0 "
еці осін айнала қозғалуға сәйкес келеді (231-су- 
рет). Матернялық нүктелер үшін 
0 0
осі арқылы айналу 
туралы сөз етудің қажеті жоқ.
Егер екі материялық пүктенің арасындағы байланыс 
қатаң болмай, серпімді болатын болса, яғни нүктелердің 
тепе-теңдік аралығы г0 өзгерген кезде, нүктелерді бұ- 
рынғы орындарына әкелуге ұмтылатын күштер пайда 
болатын болса, онда 
еркіндік 
дәрежелері- 
нің саны алтыға тең.
Бұл жағдайда систе- 
маның орнын инерция 
центрінің үш коорди- 
наталарын, -0 және ср 
бұрыштарын және нүк- 
гелердің г ара қашық- 
тығын беру 
арқылы 
анықтауға болады, 
г-
дің өзгеруі системада- 
ғы 
тербеліске сәйкес
келеді, сондықтан да бул. еркіндік дәрежесін тербелмелі 
деп атайды. Сонымен, қарастырылып отырған система- 
ныц үш ілгерілемелі, екі айналмалы және бір тербелмелі 
еркіндік дәрежесі болады екен.
Бір-бірімен серпімді байланысқан 
N
материяльтқ нүк- 
теден тұратын системаны қарастырайық. Мүндай систе- 
маның 3
N
еркіндік дәрежесі болады. Нүктелердің систе- 
маның потенциялық энергиясының минимумына сәйкес 
келетін тепе-теңдік конфигурациясы болады. Тепе-теңдік 
конфигурациясы нүктелердің ара қашықтықтарының 
белгілі мәндерімеы сипатталады. Егер де нүктелерді те- 
пе-теңдік конфигурациясына сәйкес кслетін қалыптан 
шығарып жіберсек, онда системада тербелістер пайда
232-сурет.
337

болады. Системаныц орнын тепе-теңдік конфигураиня- 
сыныи қалпыи жәме ііүктелердіи- тепе-тецдік калыптары- 
нан ауытқуып синаттайтып шамаларды бсру аркылы 
амықтауға болады. Соцғы шамалар тербелмелі еркімдік 
дәрежелеріне сәйкес кследі.
Тепе-тецдік конфигурациясының орны абсолют қатты 
деиенің орпы тәрізді алты шамамен анықталады, оньщ 
үшеуі ілгерілмелі, үшеуі — айналмалы еркіндік дәреже- 
лсріне сәйкес келеді. Сонымен, тербелмелі еркіндік дә- 
режесінің саны 
3N
— 6 1 болады екен.
Газдардың жылу сыйымдылығын өлшеуде жүргізіл- 
ген тәжірибсден шығатынындай, молекуланың еркіндік 
дәрежелерін анықтаған кезде, атомдарды материялық 
иүктелер деп есептеуге болады. Демек, бір атомды 
молскулаға үш ілгерілемелі еркіндік дәрежесін, екі а гом- 
ды молекулаға, атомдары арасындағы байланыстыц тү- 
ріне қарай, не үш ілгерілемелі және екі айналмалы (сер- 
пімді бапланыс болғанда) қатан, байланысқан үш атом­
ды молекулаға — үш ілгерілемелі (егер байланыс қатаң 
болса) нсмесе осы бес еркіндік дәрежесінсн басқа, тағы 
да бірсуін, тербелмелі еркіндік дәрежесін, қатаң байла- 
нысқан үш атомды молекулаға — үш ілгерілемелі және 
үш айналмалы еркіндік дәрежесін және т. с. с. жазуға 
болады.
Молекуланың еркіндік дйрежелерінің саны қанша 
болмасын, оныц үшеуі міндетті түрде — ілгерілемелі бо- 
латынын ескерелік. Молекуланың ілгерілемелі еркіндік 
дәрежесінің қай-қайсысының да басқаларынан ешбір 
артықшылығы болмайтындықтан, олардың әрқайсысына 
ортаіиа есеппен (101.1) монінің үштсн біріне, яғни 
/гГ/2-ге тең бірдей энергия келуі керек. Қозғалыстыц қай 
түрінің де бір-бірінен артықшылыгы жоқ деп үйғару та­
блиц нәрсе, демек, кез келген еркіндік дәрежесіне — іл- 
герілемелі, айналмалы және тсрбелмелі — орта есеппен 
ҺТІ
2-ге тен бірдей энергия (дәлірек айтсак, кинетика- 
лык) келуі тиіс. Осы айтылған түжырым энергияның ер- 
кіндік дәрежелері бойынша біркелкі таралу жайлы ерс- 
женің мазмұны болып табылады. Бүл ереженін. канша-
1 І І үкт еле рд іц тепг гоқдік қ я л п ы бір т үз уд і ц Гоііы.іда ж а т п а и л ы
деп сссптеледі. Олаіі болмпган кездо, 

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: