Ангармонизм колебаний атомов и тепловое расширение

другой 



 как рассеяние двух частиц при их взаимодействиях друг с другом. В результате 

взаимодействия фононов с частотами 



1

 и 



2

 возникает третий фонон с частотой 



1

+



2

. 

Его возникновение происходит в соответствии с законом сохранения энергии и импульса. 

Трехфононные  процессы  связаны  с  кубическими  членами  разложения  потенциальной 

энергии.  Вероятность  протекания  четырехфононных  и  более  процессов  уже  много 

меньше,  чем  трехфононных.  Взаимодействие  фононов  с  передачей  энергии  от  одного  к 

другому  фонону  возможно  только  в  том  случае,  когда  частотный  спектр,  являющийся  в 

гармоническом  кристалле  суммой 

δ

-функций,  становится  непрерывным  в  некоторой 

области вблизи основной частоты 



i

, т. е. 

δ

-функции размываются и перекрываются. Чем 

выше  ангармонизм,  тем  выше  перекрывание  и  тем  больше  вероятность  взаимодействия 

между  фононами,  а  значит,  тем  быстрее  устанавливается  тепловое  равновесие.  Степень 

ангармонизма  в  решетке  особенно  мала  в  области  низких  температур,  где  и  применима 

фононная модель, поэтому удобно сохранить представление о практически идеальном газе 

фононов,  приписывая  каждому  фонону  эффективное  сечение  рассеяния.  Коэффициент 

фонон-фононного  рассеяния

 



ф-ф

  для  модели  взаимодействующих  фононов,  имеющих 

определенный размер, можно выразить соотношением 

, 

(6.40) 

где 

 −  средняя  плотность  фононов, 

γ

  – 

коэффициент  ангармонизма

,  определяемый 

величиной кубической производной от потенциальной энергии (6.3) 

. 

Длина  свободного  пробега  фонона 

жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: