Тепловые свойства твердых тел



жүктеу 1,25 Mb.
Pdf просмотр
бет18/22
Дата26.01.2022
өлшемі1,25 Mb.
#37247
түріЛекция
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22
L2

 

2.1.4 

Электронная теплоемкость и ее зависимость от 

температуры 

В главе 2 при обсуждении природы металлической связи был сделан вывод о том, что 

при 

образовании 



кристаллической 

решетки 


металла 

валентные 

электроны 

обобществляются  и  положительные  атомные  остатки  (ионы)  находятся  в  атмосфере 

электронного  «газа»,  который  и  обеспечивает  связь  в  кристалле.  При  воздействии 

внешнего  электрического  поля  эти  электроны  могут  создавать  поток,  называемый 

электрическим током, поэтому их называют электронами проводимости. При отсутствии 

поля электроны не прекращают движения, но оно совершается неупорядоченно. С ростом 

температуры  тела  вместе  с  увеличением  амплитуды  колебаний  ионов  в  решетке  должна 



расти  и  кинетическая  энергия  электронов  проводимости,  а  значит,  они  должны  давать 

вклад в суммарную теплоемкость металла.  

Если бы электроны вели себя как классические свободные частицы идеального газа и 

каждый  из  них  делал  бы  вклад  в  теплоемкость  независимо  от  остальных,  то  этот  вклад 

составлял  бы 

.  Если  в  случае  диэлектриков  при 

 полная  теплоемкость 

соответствует  закону  Дюлонга  и  Пти,  т.  е.  принимает  значение 

,  то  для  металлов,  в 

соответствии  с  вышесказанным,  можно  ожидать  значения 

 на  моль 

вещества.  В  этом  случае  теплоемкость  вместо  значения 

 даже  в 

случае  простого  одновалентного  металла  составляла  бы  значение  примерно 

.  Однако  эксперименты  показали,  что  в  действительности 

теплоемкость  металлов  при  высоких  температурах  мало  отличается  от  теплоемкости 

диэлектриков.  Следовательно,  оценка  вклада  электронов  проводимости  в  удельную 

теплоемкость не может быть проведена на основе классической теории. 

Согласно квантовой теории теплоемкость электронного газа при низких температурах 

пропорциональна первой степени температуры, т. е. зависит от температуры линейно: 

(6.37) 


где 

 − масса электрона. 

Численное  значение  коэффициента   в  уравнении  (6.37)  обычно  составляет  около 

4



10

-4

  Дж/(моль



К

2



),  и,  следовательно,  при  комнатной  температуре  вклад  электронов  в 

полную  теплоемкость  составляет  примерно  12,6

10

-2



  Дж/(моль

К).  Эта  величина  очень 



мала по сравнению со значением решеточной теплоемкости, даваемым законом Дюлонга 

и Пти. 


При  достаточно  низких  температурах  (обычно  ниже  4  К)  доля  теплоемкости 

электронного газа в металлах (

 

) превышает долю решеточной теплоемкости (



 

) и 


становится  определяющей.  В  основе  данного  вывода  лежит  тот  факт,  что  электронная 

теплоемкость  уменьшается  с  температурой  линейно,  а  решеточная  −  по  закону 

.  Это 

дает  возможность  для  экспериментального  определения   коэффициента 

 в  формуле 

(6.37) путем измерений теплоемкости при очень низких температурах. 

Из  изложенного  следует,  что  при  температурах  много  ниже 

 полная  теплоемкость 

металла может быть представлена в виде 

(6.38) 



где коэффициент 

 − постоянная величина. 



Если представить формулу (6.38) в виде 

(6.39) 



то график зависимости 

 от 


 будет  представлять  собой  прямую  (рис.  6.5),  причем 

пересечение этой прямой с осью ординат даст значение коэффициента 

, а наклон прямой 



− величину 




 

 

Рис. 6.5. Зависимость 



 от 

 для металлического серебра [27] 

 Определив  значение 

,  по  формуле  (6.39)  вычисляем  характеристическую  температуру 



Дебая 

Как  уже  было  сказано  выше,  при  низких  температурах  теплоемкость,  обусловленная 



электронами,  больше  теплоемкости  решетки,  а  при  высоких  −  значительно  меньше. 

Однако  при  достаточно  высоких  температурах  электронная  теплоемкость  может  вновь 

стать  весьма  значительной,  т.  к.  теплоемкость  решетки,  достигнув 

,  при 


дальнейшем  увеличении  температуры  (выше  температуры  Дебая 

)  уже  не 

увеличивается.  Большинство  металлов  плавится  до  того,  как  электронная  теплоемкость 

достигнет заметной величины, однако именно электронная теплоемкость ответственна за 

медленное  линейное  возрастание  полной  теплоемкости  (рис.  6.1)  при  высоких 

температурах,  в  то  время  как  решеточная  теплоемкость  в  этой  области  температур  уже 

практически не меняется.  

  


жүктеу 1,25 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   14   15   16   17   18   19   20   21   22




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау