Методические указания по выполнению лабораторных работ №1-5 по информатике для студентов дневной формы обучения

5

 

 















=

+

+

+

=

+

−

=

−

−

=

−

−

+

26

3

2

4

22

2

5

37

5

7

23

7

10

9

4

3

2

1

4

3

1

4

3

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

6

 















=

+

+

=

+

+

=

−

+

−

−

=

−

−

−

21

2

11

10

28

2

3

2

18

2

3

8

2

4

3

2

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

7

 

 















=

−

+

−

=

−

−

−

=

+

+

+

=

−

+

−

17

2

12

7

2

2

3

128

7

10

2

158

10

6

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

8

 















=

−

+

−

=

−

+

−

−

=

+

−

=

+

+

−

80

6

7

2

146

5

6

3

8

63

6

2

66

4

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

9

 

 















=

+

+

−

=

+

+

−

=

−

+

=

+

+

−

99

2

5

7

3

181

2

7

3

7

88

3

2

5

88

6

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

10

 















−

=

−

−

=

+

+

+

=

+

+

−

−

=

−

−

159

5

12

72

2

3

213

4

13

2

16

2

3

2

4

3

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

11

 















=

+

−

−

=

+

−

+

−

=

+

−

+

−

=

−

−

7

2

2

10

5

8

6

7

4

7

8

2

4

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

12















−

=

−

−

=

+

+

+

=

+

+

+

=

−

−

+

1

2

2

27

2

2

2

60

8

5

4

3

5

2

7

7

7

4

3

1

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

13

 















=

−

+

−

=

−

+

−

=

+

+

−

=

+

+

+

30

5

3

37

5

3

4

18

2

15

6

2

2

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

14















=

+

+

−

=

+

+

−

−

=

−

−

=

+

+

−

45

6

9

3

83

4

2

5

5

54

5

7

124

5

9

6

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

15

 















−

=

−

−

−

=

−

+

−

=

−

−

+

=

+

+

−

19

3

2

194

4

9

15

3

2

165

5

7

5

4

4

3

2

1

4

3

1

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

16















=

+

+

+

=

+

−

=

+

−

+

−

=

+

+

+

10

5

3

10

4

3

2

30

4

2

2

4

3

2

1

4

3

2

4

3

2

1

4

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

 

46 

 

 

Задание № 4 

Преобразовать  нелинейные  уравнения  системы  к  виду  f 1(x) = y    и  

f 2 (y)= x.  Построить  их  графики  и  определить  начальное  приближение 

решения. 

Решить систему нелинейных уравнений с помощью функции 

Minerr

. 

 

Вариант 

Система нелинейных  

уравнений 

Вариант 

Система нелинейных  

уравнений 

1

 

 

(

)









=

+

−

=

+

7

0

1

2

2

,

x

y

cos

y

x

sin

 

2

 

 

( )









=

+

−

−

=

+

0

1

2

4

0

x

cos

y

,

x

y

sin

 

3

 

 

(

)









=

+

−

=

−

+

0

2

1

5

0

x

y

cos

y

)

,

x

sin(

 

4

 

 

(

)









=

+

−

=

−

+

5

0

2

5

1

2

,

x

y

cos

,

y

)

x

sin(

 

5

 

 

(

)









=

−

−

=

+

1

5

0

2

5

1

,

y

sin

x

,

y

x

cos

 

6

 

 









=

−

=

−

+

1

2

2

5

0

x

y

sin

y

)

,

x

cos(

 

7

 

 

(

)









=

−

=

+

+

6

1

2

8

0

5

0

,

x

y

sin

,

y

,

x

cos

 

8

 

 

(

)









=

−

+

=

+

−

1

5

0

0

2

x

,

y

sin

y

)

x

cos(

 

9

 

 

(

)









=

+

−

−

=

−

8

0

1

3

1

1

,

y

sin

x

y

,

)

x

sin(

 

10

 

 

(

)









=

−

+

=

+

+

1

5

0

1

5

0

x

,

y

sin

y

)

,

x

cos(

 

11

 

 









=

−

=

+

+

2

2

1

5

0

x

y

sin

y

)

,

x

cos(

 

12

 

 









=

−

+

=

−

2

5

0

1

2

x

)

,

y

cos(

y

)

x

sin(

 

13

 

 









=

+

−

=

+

+

−

3

1

1

8

0

1

,

x

)

y

sin(

,

y

)

x

sin(

 

14

 

 









=

+

=

−

−

5

1

1

5

0

2

,

x

)

y

cos(

)

,

x

sin(

y

 

47 

 

15

 

 









=

+

−

=

−

3

1

1

1

2

,

x

)

y

sin(

y

)

x

sin(

 

16

 

 

      

0

1

-

25

2

2

2









=

=

+

x

y

x

 

 

Задание № 5 

Символьно решить системы уравнений.  







=

+

=

+

b

y

x

a

y

x

2

4

3

π

             











=

+

=

−

=

−

c

x

y

b

z

z

a

z

y

3

2

π

π

 

 

 

 

Контрольные вопросы 

 

1.

 

Как можно решить нелинейное уравнение в MathCAD? 

2.

 

Как найти начальное приближение корня уравнения? 

3.

 

Для чего используется функция 

polyroots?

 

4.

 

Как можно решить систему линейных уравнений? 

5.

 

Как можно решить систему нелинейных уравнений? 

 

Лабораторная работа 5. СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ 

 

Общие сведения 

Символьные операции можно выполнять двумя способами: 

•

 

Непосредственно  в  командном  режиме  (используя  операции  команды 

меню 

Символы

); 

•

 

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру 

инструментов Символы  

). 

Выделение выражений для символьных вычислений 

Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, 

над  каким  выражением  эти  операции  должны  производиться,  т.  е.  надо 

выделить выражение. Для ряда операций следует не только указать выражение, 

к  которому  они  относятся,  но  и  наметить  переменную,  относительно  которой 

48 

 

выполняется та или иная символьная операция. Само выражение в таком случае 

не выделяется.  

Таким  образом,  для  выполнения  операций  с  символьным  процессором 

нужно  выделить  объект  (целое  выражение  или  его  часть)  синими  сплошными 

линиями. 

Символьные  операции  разбиты  на  пять  характерных  разделов.  Первыми 

идут  наиболее  часто  используемые  операции.  Они  могут  выполняться  с 

выражениями,  содержащими  комплексные  числа  или  имеющими  решения  в 

комплексном виде. 

Символьные операции 

Операции с выделенными выражениями  

Если  в  документе  есть  выделенное  выражение,  то  с  ним  можно  выполнять 

различные операции, представленные ниже. 

Расчеты

  -  преобразовать  выражение  с  выбором  вида  преобразований  из 

подменю: 

•

 

Символические  [Shift]  +  F9  -  выполнить  символьное  преобразование 

выделенного выражения; 

•

 

С  плавающей  запятой…  -  вычислить  выделенное  выражение  в 

вещественных числах; 

•

 

Комплексные – выполнить вычисления в комплексном виде; 

Упростить

  -  упростить  выделенное  выражение  с  выполнением  таких 

операций,  как  сокращение  подобных  слагаемых,  приведение  к  общему 

знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т д.; 

Развернуть

 - раскрыть выражение (например, для (Х + Y) (Х - Y) получаем 

X

2

- Y

2

); 

Фактор

  -  разложить  число  или  выражение  на  множители  (например,  

X

2

 - Y

2

 даст (Х + Y) (Х - Y)); 

Подобные

  -  собрать  слагаемые,  подобные  выделенному  выражению, 

которое может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом 

(результатом  будет  выражение,  полиномиальное  относительно  выбранного 

выражения); 

Коэффициенты Полинома

 - по заданной переменной найти коэффициенты 

полинома,  аппроксимирующего  выражение,  в  котором  эта  переменная 

использована. 

Операции с выделенными переменными  

Для  ряда  операций  надо  знать,  относительно  какой  переменной  они 

выполняются.  В  этом  случае  необходимо  выделить  переменную,  установив  на 

49 

 

ней  маркер  ввода.  После  этого  становятся  доступными  следующие  операции 

команды меню 

Символы 

→

→

→

→

 

Переменные:

 

Вычислить

  -  найти  значения  выделенной  переменной,  при  которых 

содержащее ее выражение становится равным нулю;  

Замена

  - заменить указанную переменную содержимым буфера обмена;  

Дифференциалы

 

- 

дифференцировать 

выражение, 

содержащее 

выделенную  переменную,  по  этой  переменной  (остальные  переменные 

рассматриваются как константы);  

Интеграция

  -  интегрировать  все  выражение,  содержащее  переменную,  по 

этой переменной;  

Разложить  на  составляющие

...  -  найти  несколько  членов  разложения 

выражения в ряд Тейлора относительно выделенной переменной;  

Преобразование  в  Частичные  Доли

  -  разложить  на  элементарные  дроби 

выражение,  которое  рассматривается  как  рациональная  дробь  относительно 

выделенной переменной.  

Операции с выделенными матрицами  

Операции  с  выделенными  матрицами  представлены  командой  меню 

Символы 

→

→

→

→

 

Матрицы

,  которая  имеет  свое  подменю  со  следующими 

операциями:  

Транспонирование

 - получить транспонированную матрицу;  

Инвертирование

 - создать обратную матрицу;  

Определитель

 - вычислить детерминант (определитель) матрицы.  

Операции преобразования  

В  позиции 

Конвертировать

  содержится  раздел  операций  преобразования 

со следующими возможностями:  

Фурье

  -  выполнить  прямое  преобразование  Фурье  относительно 

выделенной переменной;  

Фурье 

Обратное

 

- 

выполнить 

обратное 

преобразование 

Фурье 

относительно выделенной  переменной;  

Лапласа

  -  выполнить  прямое  преобразование  Лапласа  относительно 

выделенной переменной (результат - функция переменной s);  

Лапласа  Обратное

  -  выполнить  обратное  преобразование  Лапласа 

относительно выделенной переменной (результат - функция  переменной t);  

Z

  -  выполнить  прямое  Z  -  преобразование  выражения  относительно 

выделенной переменной (результат - функция переменной z);  

Обратное  Z

  -  выполнить  обратное  Z  -  преобразование  относительно 

выделенной переменной (результат - функция переменной n) . 

50 

 

Стиль представления результатов вычислений  

 

На 

наглядность 

вычислений 

влияет  стиль  представления  их 

результатов.  Следующая  команда 

позволяет  задать  тот  или  иной 

стиль: 

Символы 

→

→

→

→

 

Стиль 

Вычислений...

  

 

 

Символьные вычисления

3

−

π

3.14159265359

i 3

1

2

⋅

x

cos x

( )

2

d

d

2

−

cos x

( ) sin x

( )

⋅

⋅

→

1

10

i

i

∑

=

55

→

x

sin 2 x

⋅

(

)

⌠



⌡

d

1

−

2

cos 2 x

⋅

(

)

⋅

→

cos 4 x

⋅

(

) expand

x

,

8 cos x

( )

4

⋅

8 cos x

( )

2

⋅

−

1

+

→

cos 4 x

⋅

(

)

8 cos x

( )

4

⋅

8 cos x

( )

2

⋅

−

1

+

3.01 simplify

1.7349351572897472412

→

 

Задания к лабораторной работе 5 

Задание  № 1

.  Используя    операцию  Символы 

→

  Расчеты 

→

  С  плавающей 

запятой…, представьте: 

1)

 

число 

π

 в семи позициях; 

2)

 

число 12,345667 в трех позициях. 

Задание № 2. 

Выведите следующие числа в комплексной форме, используя 

операцию Символы 

→

 Расчеты 

→

 Комплексные: 

1) 

7

−

;

 

2) 

i

e

4

1

π

+

;

 

51 

 

3)  для  выражения  2)  последовательно  выполните  операции  Расчеты 

→

 

Комплексные и Символы 

→

 Упростить. 

Задание № 3. 

Для полинома g(x) выполнить следующие действия:

  

1)

 

разложить на множители, используя операцию Символы 

→

 Фактор; 

2)

 

подставьте выражение x = y + z  в g(x), используя операцию Символы 

→

 

Переменные 

→

 Замена  (предварительно скопировав подставляемое выражение 

в буфер обмена, выделив его и нажав комбинацию клавиш Ctrl + C); 

3)

 

используя  операцию Символы 

→

 Расширить, разложите по степеням 

выражение, полученное в 2); 

4)

 

используя  операцию Символы 

→

 Подобные, сверните выражение, 

полученное в 3), по переменной  z. 

 

Вариант 

g

(

x

) 

Вариант 

g

(

x

) 

1.

 

 

x

4 

- 2

x

3  

+ 

x

2 

- 12

x

 + 20 

2.

 

 

x

4 

+ 

x

3 

- 17

x

2 

- 45

x

 - 100 

3.

 

 

x

4 

+ 6

x

3  

+ 

x

2 

- 4

x

 - 60 

4.

 

 

x

4 

 - 5

x

3 

+ 

x

2 

- 15

x

 + 50 

5.

 

 

x

4 

- 14

x

2 

- 40

x

 - 75 

6.

 

 

x

4 

- 4

x

3 

- 2

x

2 

- 20

x

 + 25 

7.

 

 

x

4 

 - 

x

3  

+ 

x

2 

- 11

x

 + 10 

8.

 

 

x

4 

+ 5

x

3 

+ 7

x

2 

+ 7

x

 - 20 

9.

 

 

x

4 

- 

x

3  

- 29

x

2 

- 71

x

 - 140 

10.

 

x

4 

- 7

x

3 

+ 7

x

2 

- 5

x

 + 100 

11.

 

x

4 

+ 7

x

3 

+ 9

x

2 

+ 13

x

 - 30

 

12.

 

x

4 

+ 10

x

3

 

+ 36

x

2 

+ 70

x 

+ 75 

13.

 

x

4 

+ 3

x

3 

- 23

x

2 

- 55

x

 - 150 

14.

 

x

4 

+ 9

x

3 

+ 31

x

2 

+ 59

x 

+ 60 

15.

 

x

4 

- 6

x

3 

+ 4

x

2 

+ 10

x

 + 75 

16.

 

15x

4

- 6 x

3

+4x

2

 -12 x - 10 

Задание  №  4. 

Разложите  выражения  на  элементарные  дроби  используя  

операцию Символы 

→

 Переменные 

→

 Конвертировать в частичные доли

: 

 

1)

 

x

x

x

x

−

+

−

3

2

1

6

; 

2)

 

(

)

(

)

1

1

2

3

2

2

+

+

+

−

x

x

x

x

; 

3)

 

(

)

3

1

1

−

+

x

x

x

; 

4)

 

(

)

(

)

3

1

16

4

5

2

2

2

−

+

−

+

−

x

x

x

x

x

. 

52 

 

Задание № 5.

 

Разложите выражения в ряд с заданной точностью, используя 

операцию Символы 

→

 Переменные 

→

 Разложить…:

 

1)

 

ln ( 1 + 

x

),  

х

0

 = 0, порядок разложения 6; 

2)

 

sin (x)

2

,

 х

0

 = 0, порядок разложения 6. 

Задание  №  6.

 

Найти  первообразную  аналитически  заданной  функции 

f

(

x

) 

используя команду Символы 

→

 Переменные 

→

 Интеграция. 

Задание  №  7.

 

Определить  символьное  значение  первой  и  второй 

производных 

f(x

),  используя  команду

 

Символы 

→

  Переменные 

→

 

Дифференциалы.  

Варианты заданий № 6 и № 7 

 

Вариант 

f

(

х

) 

Вариан

т 

f

(

х

) 

Вариант 

f

(

х

) 

1

 

 

1

2

1

+

x

tg

 

6

 

 













3

2

x

arctg

x

 

11

 

 

(

)

x

sin

x

3

2

+

 

2

 

 

5

2

+

x

x

cos

 

7

 

 

x

sin

e

x

3

2

 

12

 

 

(

)

2

3

1

3

x

cos

x

cos

−

 

3

 

 

4

1

3

+

x

x

 

8

 

 

x

sin

x

ctg

2

2

2

 

13

 

 

2

1

1

x

x

+

+

 

4

 

 

x

sin

x

sin

+

1

 

9

 

 

(

)

x

sin

x

1

+

 

14

 

 

x

x

+

+

2

1

 

5

 

 

x

lg(

x

2

+

 

10

 

 

x

lg

x

x

+

5

 

15

 

 

x

e

−

+

1

 

Задание № 8.   

1. Транспонируйте матрицу 

М

 с помощью операции Символы 

→

 Матрицы 

→

 Транспонирование. 

1

x

x

2

a

2

3

b

c

d

















 

53 

 

2. Инвертируйте матрицу 













2

1

x

y

с помощью  операции Символы 

→

 

Матрицы 

→

 Инвертирование.  

 

3. Вычислите определитель матрицы 





















d

x

c

x

b

a

3

2

1

2

 с помощью операции 

Символы 

→

 Матрицы 

→

 Определитель. 

 

Задание № 9.

 

Вычислите пределы. 

1. 

 

  4

1 2

3

lim

.

2

x

x

x

→

+

−

−

 

  

2.

3

 

  8

1

3

lim

.

2

x

x

x

→ −

− −

+

     

3. 

2

 

 1

1

lim

.

ln

x

x

x

→

−

                           4. 

2

 

 1

1 1

lim

.

ln

x

x

x

x

→

− + −

 

Задание № 10. 

Найдите сумму ряда

. 

1.  

2

1

6

9

12

5

n

n

n

∞

=

+

−

∑

. 

               2.  

2

2

24

9

12

5

n

n

n

∞

=

−

−

∑

     

Задание № 11. 

Найдите производную и упростите выражение.

 

1. 

2

4

1

1

4

1

arctg

.

16

8

3

2

2

x

x

y

x

x

+

+

=

+

+

+

 

2. 

2

2

2

1

2

2

ln

.

1

1

x

x

y

x

x

x

x

+

−

=

−

+

−

−

 

Задание № 12. 

Вычислите неопределенные интегралы.

 

1.  

(

)

3

3

4

.

x

x

e dx

+

∫

  

 

 

2.  

(

)

4

2 cos 2

.

x

xdx

−

∫

 

Задание № 13. 

Вычислите определенные интегралы

. 

1. 

0

2

2

(

5

6) cos 2

.

x

x

xdx

−

+

+

∫

 

 

 

 

2. 

(

)

0

2

2

4 cos 3

.

x

xdx

−

−

∫

 

 

54 

 

Решение задач в пакете MathCAD 

 

 

 

Методические указания  

по выполнению лабораторных работ № 1-5 по информатике  

для студентов дневной формы обучения 

 

 

 

Нина Демидовна Белова 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Главный редактор Л. А. Суевалова 

Редактор Е. Н. Ярулина 

Оператор компьютерной верстки О. А. Суворова 

 

Подписано в печать   18.12.06. Формат 60 

×

 84 

1

/

16

. 

Бумага писчая. Печать цифровая. Усл. печ. л. 2.79  

Тираж 150 экз. Заказ 

 

Издательство Тихоокеанского государственного университета. 

680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136. 

 

Отдел оперативной полиграфии издательства  

Тихоокеанского государственного университета 

680035, Хабаровск, ул. Тихоокеанская, 136.