Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы а. Т. Мусин математика II

274
9.1
-
анықтама
.
 (
Ω, A, p
) - ықтималдық кеңістігі болсын. 
А
 оқи-
ғасының 
В
 оқиғасы пайда болуындағы 
шартты ықти малдығы
 
деп 
( )
( )
( )
,
( )
0
Â
ð ÀÂ
ð
À
P B
ð Â
=
≠
                         
(9.11)
теңдігімен анықталатын ықтималдықты айтады. (9.11) теңдігін 
классикалық анықтамаға сүйеніп, төмендегідей дəлелдеуімізге 
болады: Элементар оқиғалар кеңістігі (ЭОК-гі) тең мүмкіндікті 
оқиғаларды қамтитын болсын. 
В
 оқиғасына қолайлы жағдайлардың 
саны 
k
 болсын. Біз 
p
B
(
A
)
, 
атап айтқанда 
В
 орындалу шартында 
А
 оқиғасының ықтималдығын іздемекпіз. Сонда 
B
(
A
) күрделі 
оқиғасына (оқылуы 
В
 оқиғасы пайда болғандағы 
А
 оқиғасы) 
қолайлы жағдайларды 
В
 оқиғасына қолайлы жағдайлардың 
арасынан, басқаша айтқанда, 
А
 мен 
В
-ның бірігуінен іздестіруіміз 
керек. 
АВ
 көбейтіндісіне қолайлы жағдайлар саны 
l
-ге тең болсын 
деп ұйғарайық. Сонымен, 
р
(
B
) = 
k/n
  жəне  
р
(
AB
) = 
l/n
.
Сондықтан  классикалық анықтамаға сəйкес 
p
B
(
A
) = 
l/k = 
(
l/n
)/(
k/n
)
)=
( )
( )
ð ÀÂ
ð Â
 
болатынын шығарып аламыз.
Мысал.
 Дорбадағы 10 асықтың үшеуі қызыл түсті, өзгесі көк 
түсті. Бір-бірден кездейсоқ алынған үш асықтың үшеуі де қызыл 
болуының ықтималдығы қандай?
Шешімі.
 Оқиғаларға белгілеу енгізейік:
А 
- бірінші алынған асық - қызыл
В 
- екінші алынған асық  - қызыл
С 
- үшінші алынған асық  - қызыл
Бірінші алынған асық қызыл болуының ықтималдығы 
p
(
A
) = 7/10.
Бірінші алынған асық қызыл болу шартындағы екінші 
асықтың қызыл болу ықтималдығы, атап айтқанда 
В
 оқиғасының 
шартты ықтималдығы
Р
А
(
B
) = 6/9 = 2/3.
Алғашқы алынған екі асықтың қызыл болу шартындағы 
үшінші асықтың қызыл болуы, атап айтқанда 
С
 оқиғасының 
шартты ықтималдығы

275
Р
АВ
(
С
) = 5/8
санына тең.
Алынған үш асықтың үшеуінің де қызыл болуының 
ықтималдығы 
7 2 5
7
(
)
( )
( )
( )
10 3 8
24
A
AB
P ABC
P A P B P
C
=
⋅
⋅
=
⋅ ⋅ =
2-мысал
. Сөредегі алты оқулықтың үшеуі қапталған. Оқырман 
сөреден тəуекелге екі оқулық алды. Осы оқулықтың екеуі де 
қапталған болуының ықтималдығы қандай?
Шешуі
. Оқиғаларды белгілейік:
А
 – бірінші алынған оқулық қапталған
В
 – екінші алынған оқулық қапталған
Бірінші алынған оқулық қапталған болуының ықтималдығы 
2
1
6
3
)
(
=
=
A
P
Бірінші алынған кітап қапталған болғанда, екінші кітаптың 
қапталған болуының ықтималдығы 
2
( )
.
5
A
P B
=
Тəуелді оқиғалардың ықтималдықтарының көбейту теорема-
сы на сəйкес, оқулықтың екеуінің де тысталған болуының ізделін-
ді ықтималдығы 
1 2
(
)
( )
( )
0, 2
2 5
A
P AB
P A P B
=
⋅
= ⋅ =
санына тең.
3-мысал
. Студент емтиханның 30 билетінің 25 билетін ғана 
біледі. Бірінші суырған билетін білмеген студентке екінші 
билет алуға рұқсат етіледі. Екінші билеттің сəтті болуының 
ықтималдығы қандай?

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: