cos(3t)l  =  12cos(l,05)

§2. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)

Теорема  Кориолиса:  при  сложном  движении  ускорение  точки  равно 

геометрической  сумме  трех  ускорений:  относительного,  переносного  и 

кориолисова, т.е.:

аав = аот + апер + акор.

 

(43)

Кориолисово ускорение вычисляется по формуле:

5„, = 2(®xV„). 

(44)

Модуль  кориолисова  ускорения,  если  угол  между  векторами  ю  и  VOT 

обозначить через а, будет равен:

Якор = 2|ю| • | V0T| • sin а • 

(45)

Направлен  вектор 

атр

  так  же,  как  и  вектор  w х V0T,  т.е.  перпендикулярно 

плоскости, проходящей через векторы  со  и  V0T в ту сторону, откуда кратчайшее 

совмещение  ю  с  V0T  видно  происходящим  против  хода  часовой  стрелки 

(рис. 57, 

а).

  Из  рис. 57, 

а

  видно  также,  что  направление  вектора 

а

 

можно 

определить,  спроектировав  вектор  V0T  на  плоскость  П,  перпендикулярно  ю,  и 

повернув эту проекцию  V"  на 90° в сторону переносного вращения.

Если  относительная  траектория-  плоская  кривая  и  перемещается  все 

время в своей плоскости, то угол а = 90° (рис. 57, б) и в  этом случае по модулю:

Якор=2|сф|Уот|. 

(46)

Кроме того, как видно из рис. 57, б, направление 

а

 

можно в этом случае 

найти,  повернув  вектор  относительной  скорости  V0T  на  90°  в  сторону 

переносного вращения.

Рис.  57

76 (№11.4.8,[4]).  Диск вращается вокруг оси  Oz по закону ф = 4sin(0,25rct) 

(рис.  58).  По  ободу  диска  движется  точка  М  согласно  уравнению 

АМ = 0,25лШ  .  Определить  ускорение  Кориолиса  точки  в  момент  времени 

t =  1  с, если радиус R = 0,4 м.

Р е ш е н и е .   Ускорение  Кориолиса  найдем  по  формуле  (45).  Для  этого 

предварительно 

определим 

величины: 

oo 

= 

(p 

= 

7rcos(0,257rt),

co|t=1= 3,14-0,71 = 2,23 

рад/с, 

VOT = S = 0,57iRt, 

VOT|t=1  =0,5-3,14-0,4-1 = 0,628 

м/с. 

Как 

видно 

из 

рис.  58, б 

у = 

S/R 

= 

0,25тй2, 

y|t=i=V4, 

P 

= V4, 

а  

= 

тс-л;/4,

sin 

а = 

sin 

(л 

-iz/4) =

 

sin(rt/

4) = 

0,71

, 

атр

 = 

2 

• 

2,23 

• 

0,628 

• 

0,71 

= 

1,98 

м/С2.

77 (№11.4.10,[4]).  Диск вращается вокруг оси  Oz по закону ф =  l,28sin(7it) 

(рис.  59).  По  его  ободу  движется  точка  М  согласно  уравнению  AM =  1512. 

Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t =  1/3  с, если оси 

Ох и Оу расположены в плоскости диска.

Р е ш е н и е .   Поскольку траектория точки плоская кривая,  то угол  между 

векторами  со  и  Уот  а = 90°.  В  этом  случае  ускорение  Кориолиса  найдем  по

формуле  (46).  Для  этого  предварительно  определим  величины: 

G> =  l,2 8 7 rc o s (7 tf),

жүктеу 1,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: