§2. Скорости точек тела при плоском движении

которую  точка  М  получает  при  вращении  фигуры  вокруг  этого  полюса 

(рис. 34), т.е.

У

м

=У

а

+У

ма

, 

(37)

где  V

ma

 = со-МА  (V ^ 

_1_МА), 

со -   угловая  скорость  фигуры.  Отсюда  следует 

теорема  о  проекциях  скоростей  точек  плоской  фигуры:  проекции  скоростей 

двух  точек  плоской  на  ось,  проходящую  через  эти  точки,  равны  друг  другу 

(рис. 35):

VBcos|3 = VAcosa. 

(38)

58 (№16.11,[3]). Стержень АВ длины 0,5 м движется в плоскости рисунка. 

Скорость  VA 

(V

а

 = 2 м/с)  образует  угол  45°  с  осью  х,  совмещенный  со 

стержнем.  Скорость  VB  точки  В  образует  угол  60°  с  осью  х.  Найти  модуль 

скорости точки В и угловую скорость стержня (рис.  36).

Р е ше н и е .  Скорость VB точки В найдем по формуле (38): 

VB cos 60° = VA cos 45°, 

VB 

-1/2 = 2-72/2,  VB = 2,82м/с.  С  другой  стороны  скорость  VB  можно  определить  по 

формуле (37) (см. рис. 36), где VBA= ю-ВА. Скорость VBA найдем по теореме косинусов: 

VBA= » V

| — 2V

a

V

b

 cos 15° = V4 + 7,95 -11,28 • 0,966 = 1,03 

м/с.  Угловую  скорость 

стержня найдем по формуле  со = 

Vba/B A  

= 

1,03/0,5 

= 

2,06 

рад/с.

59 (№9.2.4, [4]).  Определить угловую скорость колеса,  если точка А имеет 

скорость VA =  10 м/с, а радиус колеса г = 0,2 м. (рис. 37).

Р е ш е н и е .   Угловую  скорость  колеса  со  найдем  из  условия  того,  что 

точка  К  колеса  не  скользит  по  рельсу  и,  следовательно,  в  данный  момент

жүктеу 1,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: