Т. И. Есполов ҚР ҰҒА академигі, профессор

107 
 
математиканың  тарауы  қазіргі  кезде  С.М.Никольский  және  О.Бесов 
кластарының аналитикалық функциясының жалпы теориясы деген атауға ие.  
Теріс  емес  ядролардың  зерттелді,  бұл  жерде  Лебегтің  ауырлық 
кеңістігінде  шектеулік  және  жинақтылық  критерийін  эффективті  түрде 
сипаттауы.  Интегралды  операторлардың  ядросына  қойылатын  шартты 
дүниежүзілік  математикалық  әдебиеттерде  «Ойнаров  шарттары»  деп  атау 
қабылданған. 
Отандық ғалымдар, әртүрлі ортогоналды жүйелер функциясы бойынша 
сондай-ақ  Фурье  коэффициенттерінің  әртүрлі  қасиеттерін  зерттеуде  тиімді 
және  кейбір  мағынада  интерполяция  амалына  қатысты  шектелген,  жаңа 
жүйелік  кеңістік  деп  аталатын  функционалды  кеңістіктердің  интерполяция 
техникасын және теориясын жетіктірді.  
Никольский-Бесов  типті  класы  Фурье  көлбеуінің  және  көпайнымалы 
Лизоркин-Трибель  периодты  функциясының  бағалаулары  алынды,  кейбір 
функционалды  кеңістікте  Фурье  қатарларының  әртүрлі  қосынды  әдістерін 
зерттелді. 
Әртүрлі  функционалды  кеңістікте  мультипликативті  функциялар 
жүйесінің  базистігін,  сәйкестігін  және  бірлесуі  зерттелді.  Олар  сонымен 
қатар  арнайы  коэффициентті  мультипликативті  жүйе  бойынша  қысқа 
қатардың  қосындысын  интегралдау,  сондай-ақ  барлық  мүмкін  сызықты 
функционалдардың мәліметтік қуаттылық есебін анықтау зерттелінген [62].  
Қазіргі  кездегі  функционалдық  талдау  мен  функция  теориясының 
дамуын келесі тараулардың жақсы дамығаны сипаттайды: 

 
Функционалды кеңістіктер теориясы (енгізу  теоремасы, интерполяция 
теоремасы, дифференциалды операторлармен байланысқан кеңістіктер); 

 
Ортонормаланған  функциялар  жүйесі  бойынша  Фурье  қатарының 
теориясы; 

 
Сызықты (интегралды және дифференциалды) операторлар теориясы; 

 
Операторларды  жуықтау  (көлбеулерді  бағалау,  операторлардың 
сингулярлы саны, аппроксимацияның сплайны) және қайта қалпына келтіру 
теориясы; 

 
Операторлардың спектральды теориясы. 
Сонымен  қатар  Қазақстанда  функционалдық  талдау  мен  функция 
теориясының келесі тарауларына жеткілікті назар аударылмайды: 

 
Банахов алгебрасы. 

 
Өлшемдер теориясы. 

 
Шексіз өлшемді кеңістікте интегралдау. 

 
Коммутативті емес талдау. 

 
Көпөлшемді комплексті талдау. 

 
Функцияның геометриялық теориясы. 

 
Көптүрлілікте математикалық талдау. 
 

108 
 
Дифференциалдық  теңдеулер  және  математикалық  физика 
саласындағы зерттеулер 
Қазіргі  кезде  дербес  туындылы  теңдеулер  теориясы  бай,  кең 
тармақталған  теория  болып  табылады.  Гиперболалық  теңдеулердің  қазіргі 
заманғы  зерттеулерінде,  экспонента  көрсеткіштеріндегі  фазалық  функция 
тәуелсіз  айнымалылар  мен  жиіліктен  сызықты  емес  тәуелділікте  болған 
жағдайда  Фурьенің  түрлендіру  операторларын  жалпылайтын,  Фурьенің 
интегралды  операторлары  маңызды  рөл  атқарады.  Фурьенің  интегралды 
операторларының көмегімен Гюйгенстің классикалық жұмыстарынан бастау 
алатын  дифференциалды  теңдеулерді  шешу  ерекшеліктерін  тарату  туралы 
сұрақ  талқыланды.  Соңғы  онжылдықтарда  шектік  есептердің  дұрыс 
қойылуының шарттары табылды, эллиптикалық және параболалық жүйелер 
үшін  шешімнің  біркелкілігі  туралы  сұрақ  зерттелді.  Екінші  ретті  сызықты 
емес эллиптикалық және параболалық теңдеулер және бірінші ретті сызықты 
емес  теңдеулердің  кең  кластары  қарастырылған,  оларға  Коши  есебі 
зерттелген және үзілісті шешім теориясы тұрғызылған. Навье-Стокс жүйесі, 
шекаралық  қабат  жүйесі,  серпінділік  теориясының  теңдеулері,  фильтрация 
теңдеулері  және  басқа  да  математикалық  физиканың  маңызды  теңдеулері 
терең зерттелді (М. Өтелбаев). 
А.Н. Колмогоровтың  гамильтондық  жүйелердің  ұйытқу  теориясын, 
көпбөлшекті  жүйелерге  арналған  орташаландыру  әдісін  негіздеуін, 
бифуркация  теориясының  дамуын,  ұйытқу  теориясын,  релаксациялық 
тербелістер теориясын, Ляпунов көрсеткіштерін одан әрі тереңдетіп зерттеу, 
дифференциалды  теңдеулермен  сипатталатын  үдерісті  барынша  тиімді 
басқару  теориясын  тұрғызуы  маңызды  жетістіктер  қатарына  жатқызуға 
болады.  
Дифференциалды  теңдеулер  теориясының  дамуы  Қазақстанда  О. А. 
Жәутіков,  Ө. М.
 
Сұлтанғазин  және  олардың  шәкірттерінің  атымен 
байланысты [63-69]. 
«Сингулярлық  сызықтар  мен  нүктелері  бар  дербес  туындылардағы 
теңдеулер  жүйесі  үшін  шекаралық  есептері»  тақырыбы  бойынша  негізгі 
нәтижелер талқыланды: 
– Дифференциалды бөлімінде Фукс операторы бар және шексіз бұрыш 
аймағында  сингулярлы  сызықтары  бар  дербес  туындылардағы  теңдеулер 
жүйелері  зерттелді.  Сингулярлы  сызықтары  мен  нүктелері  бар  дербес 
туындылардағы теңдеулер жүйесі үшін шексіз бұрыш аймағындағы шексізге 
ұмтылатын  шекаралық  есептер  осы  тақырыптың  зерттеу  объектісі  болып 
табылады  және  осы  уақытқа  дейін  жүйелі  түрде  зерттелмеген.  Жазықтықта 
дифференциалды  бөлімде  Фукс  операторы  бар  және  сингулярлы 
коэффициенттері  бар  дербес  туындылардағы  дифференциалды  теңдеулер 
жүйесі  үшін  шекаралық  есептер  теориясының  қазіргі  жағдайы  сарапқа 
салынды. 
– Дифференциалды бөлімінде Фукс операторы бар және шексіз бұрыш 
аймағында  сингулярлы  сызықтары  бар  дербес  туындылардағы  теңдеулер 

109 
 
жүйелерінің  шешімін  табу  әдістері  құрастырылды  және  сипатталды.  Осы 
теңдеулердің  сан  алуан  үздіксіз  шешімдері  айқын  түрде  табылды,  олар 
кейіннен  Дирихле,  Нейман,  Робин  және  Бицадзе-Самарский  есептерін 
шешуге  қолданылады.  Зерттелген  шекаралық  есептер  бұған  дейін  тек 
шектеулі  облыста  ғана  қарастырылғанын  айта  кету  қажет.  Алынған 
нәтижелер  математикалық  физика  теңдеулері  үшін  шекаралық  есептер 
теориясына  үлкен  үлес  қосады  және  геометрия,  механика  мен             анализ 
бөлімдерінде  қолданысқа  түседі.  Сондай-ақ  құрастырылып  жатқан 
аналитикалық  аппаратты  дифференциалды  теңдеулер  теориясының  әртүрлі 
есептерін шешу үшін қолдануға болады. 
– Коэффициенттері  айнымалы  үшінші  ретті  қарапайым  сызықтық 
дифференциалды  теңдеулердің  жалпы  шешімі  табылды.  Коэффициенттері 
айнымалы 
үшінші 
ретті 
қарапайым 
сызықтық 
дифференциалды 
теңдеулердің бір класының жалпы шешімі құрылды. Ғылыми әдебиетте тек 
коэффициенттері тұрақты үшінші ретті қарапайым дифференциалды теңдеу-
лердің ғана шешімдері келтірілгенін айта кеткен жөн. 
– Үшөлшемді  және  төртөлшемді  кеңістікте  коэффициенттері  тұрақты 
эллипстік  жүйелер  қарастырылды  және  Риман-Гильберт  есебі  зерттелді. 
Гармоникалық  функциялар  арқылы  бірінші  ретті  эллипстік  жүйелердің 
шешімі  табылды.  Кіші  мүшелері  бар  Бицадзе  жүйесі  үшін  шекаралық есебі 
шешілді. 
«Кеуекті ортадағы сұйықтың фильтрлену процесін математикалық және 
сандық модельдеу» тақырыбы бойынша негізгі нәтижелер талқыланды: 
Релаксациялы 
фазалық 
өткелдердің 
математикалық 
моделінің 
дұрыстығы,  шекаралық  есептері  және  шешімдердің  сапалық  қасиеттері 
зерттелді.  Масса  тасымалдау  процестерін  ескере  отырып,  фильтрация 
теориясының  математикалық  моделі  құрылды.  Бірөлшемді  жағдайда 
фазалық өткелдерді ескере отырып фильтрация теориясының есебін шешуге 
арналған  тиімді  және  оңтайлы  есептеу  алгоритмдері  құрылды. 
Математикалық  модельдің  шешілетіні  дәлелденді  және  шешімнің  сапалық 
қасиеттері  зерттелді  (уақыттың  шексіз  өскендегі  шешімнің  асимптоталық 
өзгерісі,  уақытқа  байланысты  периодтылығы  және  т.б.).  Автомодельдік 
шешімдер  негізінде  фильтрация  теориясы  есебі  шешімінің  қасиеттері 
зерттелді және шекаралық арқылы қарастырылып жатқан есеп изотермиялық 
емес жағдайдағы Стефан есебі типіне жататыны көрсетілді. Ұсақ масштабты 
жақындату  кезіндегі  математикалық  модель  және  шынайы  қайнар  көзден 
алынған  мәліметтер  бойынша  тестік  болжамдық  есептеулер  жасалды. 
Математикалық  модельдерді  бейімдеу  мақсатында  тестілік  мысалдар 
құрастырылды.  Бірөлшемді  кері  есеп  үшін  біруақытта  пласт  параметрлерін 
анықтау бойынша есептеу алгоритмдері құрылды. 
Екіөлшемді  жағдайда  жылуалмасу  кинетикасын  ескере  отырып 
зерттелген 
және 
құрастырылған 
анизатропты 
ортадағы 
жылу 
фильтрациясының  жаңа  математикалық  және  компьютерлік  модельдері, 
сондай-ақ,  жазық-параллель  жағдайда  қалыптасу  жағдайлары  мен  «өту»