27
31 нұсқа
Математикалық модельдеу
Модель ретінде белгілерді немесе символдарды: сұлбалар, графиктер,
сызбалар, әртүрлі тілдердегі мәтіндер, сонымен бірге формалды,
математикалық формулалар және теорияларды қолданатын модельдеу
таңбалы модельдеу деп аталады. Таңбалы модельдеуге міндетті түрде
қатынасатын интерпретаторы болуы керек (әдетте адам болады). Сызбалар,
мәтіндер, формулалардың өз бетінше ешқандай мағынасы жоқ, оларды
түсінетін және күнделікті қызметінде қолданатын біреу болуы керек.
Таңбалы модельдеудің маңызды түрі математикалық модельдеу болып
табылады.
Объекттердің
физикалық
табиғатынан
дерексіздендіріп,
математика идеалды объекттерді оқиды. Математикалық модельдеу табиғат
заңдарының саны шектеулігінде және ұқсастық принциптерінде негізделген.
Яғни басқа сөзбен айтқанда әртүрлі физикалық табиғаты бар құбылыстар
бірдей математикалық тәуелділіктермен бейнеленулері мүмкін. Мысалы,
дифференциалдық теория көмегімен аталып кеткен электр немесе
механикалық тербелістерді жалпы түрде оқуға, сонан соң алынған білімдерді
белгілі физикалық табиғаты бар объектті зерттеуге қолдануға болады.
Математикалық өрнектермен немесе алгоритмдермен формалданған
жүйе бейнеленуі математикалық модельдеу деп аталады. Кез келген
физикалық шамалардан тұратын математикалық өрнекті процестің
математикалық моделі ретінде қарастыруға болады. Физикалық модельдеуге
қарағанда математикалық модельдеу (тұпнұсқаның)оригиналдың тек қана
математикалық бейнелеуі бар және математикалық өрнектермен байланысқан
параметрлерін зерттеуге мүмкіндік береді. Сонымен бірге зерттелетін
процестің физикасы сақталмайды, математикалық модельдер табиғаты
жағынан әртүрлі құбылыстарды бірдей теңдеулермен бейнелеп, объекттің
жүріс-тұрысын толық бейнелемей, оның бөлек функционалды байланыстарын
табуға мүмкіндік береді.
Сонымен, нақты объекттің математикалық моделі деген берілген
физикалық объектке сәйкес қойылған математикалық объект деуге болады.
Әрине, нақты физикалық байланыстарды көрсететін математикалық
тәуелділіктерді анықтайтын өрнектер белгілі болу керек. Келешекте біздер тек
қана математикалық модельдер туралы әңгімелейміз.
32 нұсқа
Компьютерлік модельдеу
Математикалық модельдеудің маңызды түрі – компьютерлік модельдеу.
Әртүрлі қызмет бағдарламаларды қосындылап (мысалы, уақыт бойынша
сурет немесе графиктерді салатын), математикалық модельдің бағдарламалық
28
іске асырылуы компьютерлік модель деп аталады. Компьютерлік модельдің
екі – бағдарламалық және аппаратттық. құрамы болады. Бағдарламалық
құрамы сонымен қатар абстрактылы таңбалық модель болып табылады. Бұл
тек математиктар мен бағдарламашылармен ғана емес, сонымен қатар
техникалық құрылғы – процессормен де интерпретацияланатын, абстрактылы
модельдің басқа формасы. Физикалық құрылғымен - компьютермен
қабылданып, онымен интерпретацияланса, компьютерлік модель физикалық
модельдің қасиеттерін білдіреді.
Компьютерлік модель физикалық құрылғы ретінде сынақ стендтер,
тренажерлар, виртуалды зертханалар құрамына кіруі мүмкін. Бұл модельдің
арнайы түрі өзінде абстрактты және физикалық қасиеттерін қабылдайтын, көп
деген пайдалы мүмкіндіктері бар. Солардың ішіндегі бастысы – модельді
жасау және өзгерту өте қарапайым процесс болып табылады. Сонымен бірге
алынатын нәтижелерінің дәлдіктері өте жоғары және модельдердің
функционалды қүрделі болатынын атап кету керек. Сондықтан, қазірде
модельдеу деп әдетте компьютерлік модельдеуді атайды.
33 нұсқа
Математикалық модельдеудің негізгі терминдері
Кез келген математикалық модель келесі: компоненттер, айнымалылар,
параметрлер, функционалдық тәуелділіктер, шектеулер деп аталатын
құрастырушылардың реттелген комбинациясы болып табылады.
Сәйкес ұйымдастыру амалымен жүйені құрастыратын құрамдастыру
бөліктерді модель компонеттері деп түсінеді. Компоненттер бөлінбейтін
құрамдастырушылар
немесе
«ішкі
жүйе»
болып
табылатын
құрамдастырушылар болуы мүмкін.
Әдетте жүйенің кірістері мен шығыстары айнымалылар деп, ал басқа
шамалар – параметрлер деп аталады. Мұндай келісім шарт бойынша
алынады. Қосымша келісімдер болмаса қайсысы айнымалы, қайсысы
параметр деген сұраққа жауап табылмайды. Осындай келісім ретінде, мысалы,
функциялар класы алынуы мүмкін. Айнымалыларды кірістегі және
шығыстағы айнымалы деп бөлгеніміз де абсолютты болмайды. Мұндай бөлу
тек қана анықталған жүйеге қолданылады. Зерттелетін жүйенің анықталған
қасиеттеріне сүйену керек. Жүйе кірістері (экзогендік айнымалылар) жүйеден
тыс пайда болады және сыртқы себептер әрекеттері нәтижесінен туады; жүйе
шығыстары (эндогендік айнымалылар) экзогендік айнымалылар жүйеге әсер
еткен себебінен жүйеде пайда болады.
Математикалық модельдердің бас құрастырушылары – функционалдық
тәуелділіктер. Олар жүйенің немесе компоненттің айнымалыларының және
параметрлерінің жүріс-тұрысын бейнелейді.
