115
тең. Осы жағдайларда егер бөлшектердің қозғалыс жүйесін біртұтас деп
алатын болсақ, онда кинетикалық энергия өзгермейді, себебі тұйықталған
жүйе үшін
.
Егер тұйықталған жүйе консервативті болса, онда оның механикалық
энергиясы барлық инерциялық санақ жүйесінде сақталады, осы қорытынды
Галилейдің салыстырмалы принципімен түгелдей сəйкеседі.
§ 4.6. Екі бөлшектің соқтығысуы
Қажетті мəліметтер
Зерттеу құралы ретінде тек импульстің жəне энергияның сақталу
заңдарын ғана пайдалана отырып, екі бөлшектің соқтығысуларының түрлі
жағдайларын қарастырайық. Осы жерде біз бөлшектердің өзара
əрекеттесуінің нақты түріне тəуелсіз түрде өтіп жатқан процестік қасиеттер
жайлы көп мағлұматтар алуға болатындығын көреміз. Мұнымен қатар
Ц-
жүйенің де процестерді талдау жəне есептеуде қаншалықты тиімді
болатындығын да аңғарамыз.
Бұл жерде бөлшектердің соқтығысуылары жайлы сөз болып отырса да,
одан əрі қарай тұжырымдар мен қорытындыларды кез келген денелердің
соқытығысуларына да қолдануға болады. Тек бөлшектің жылдамдығы
орнына əрбір дененің инерция центрінің жылдамдығын, ал бөлшектің
кинетикалық
энергиясының
орнына
əрбір
дененің
кинетикалық
энергиясының оның тұтастай қозғалысын сипаттайтындай бөлігін алса
болғаны.
Бастапқы жүйе инерциялық екі бөлшектен тұратын жүйе – тұйықталған,
бөлшектердің соқтығысқанға дейінгі жəне одан кейінгі импульстері жəне
жылдамдықтары олардың арақашықтықтары жеткілікті үлкен қашықтыққа
сəйкес келеді деп есептеледі жəне осы кезде өзара əрекеттесу потенциалдық
энергиясын ескермеуге болады.
Сонымен қатар соқтығысқаннан кейінгі шамаларды оң жақ шекесіне
қойылған штрихпен, ал
Ц-жүйесіне қатысты шамаларды олардың етегіндегі
нөл белгісімен белгілейміз.
Енді тікелей мəселенің өзіне көшейік. Бөлшектердің соқтығысуларының
үш: абсолют серпімсіз, абсолют серпімді жəне аралық жағдай – серпімсіз
түрін ажыратады.
§ 3.4 соңында əрбір бөлшектің импульсін Ц-жүйеде анықтау үшін (3.12)
теңдеу келтірілген. Осы өрнекті төмендегідей түрде келтірейік:
116
,
,
(4.58)
мұндағы,
мен
бастапқы санақ жүйесіндегі бөлшектердің
жылдамдығы,
жүйенің келтірілген массасы,
,
(4.59)
мұндағы,
мен
бөлшектердің массасы.
(4.58) теңдеуден
Ц-жүйеде екі бөлшектің де массалары модульдері
бойынша бірдей, ал бағыттары бойынша қарама-қарсы. Əрбір бөлшектің
импульс модулі тең:
ат
(4.60)
ат
|
| бір
бөлшектің
екінші
бөлшекке
қатысты
жылдамдығы.
Енді кинетикалық энергияға көңіл бөлейік.
Ц-жүйесіндегі қос бөлшек
үшін кинетикалық энергияның қосындысы тең:
/2
/2
.
(4.59) теңдеуіне сəйкес
теңдеуі шығады, сонда түрі келесі
өрнегіне өзгереді:
ат
.
(4.61)
Егер бөлшектер бір-бірімен өзара əрекетессе, онда
Ц-жүйедегі
бөлшектің механикалық энергиясы тең:
,
мұндағы,
– осы бөлшектердің əрекеттесуінің потенциалдық энергиясы.
Осыдан əрі қарай бөлшектер бір-бірімен соқтығысқанда келесі
шарттарды еске алу қажет:
1) бастапқы
К-санақ жүйесі инерциалды;
2) екі бөлшектен құралған жүйе тұйықталған;
3) бөлшектердің импульстері (жылдамдықтары) соқтығысқанға дейін
жəне кейін бөлшектер арасындағы арақашықтықтары айтарлықтай
жағдайларға сəйкес; ал өзара əрекеттесудің потенциалдық энергиясын
ескермеуге болады.
117
Сонымен қатар соқтығысқаннан кейінгі жүйенің шамаларын штрихпен,
ал
Ц − жүйесіндегі шамаларды
~ (тильда) үстінен белгілеген жөн.
Бөлшектердің: абсолютті серпімсіз, абсолютті серпімді жəне аралық
жағдай – серпімсіз сияқты үш түрлі соқтығысулары белгілі.
Абсолют серпімсіз соқтығысу
Соның нəтижесінде екі бөлшек бір-біріне жабысып қалады да, одан əрі
біртұтас болып қозғалады. Массалары
жəне
болатын екі бөлшектің
соқтығысқанға дейінгі жылдамдықтары
К-жүйеде
жəне
болсын.
Соқтығысудан кейін массасы
бөлшек пайда болады, бұл тікелей
ньютондық механикадағы массаның аддитивтілігінен шығады. Пайда болған
бөлшектің
жылдамдығын бірден импульстің сақталу заңынан шығарып
алуға болады:
.
жылдамдық жүйенің инерция центрінің жылдамдығына тең екені
анық.
Ц-жүйеде бұл процесс тіптен қарапайым болады: соқтығысуға дейін екі
бөлшекте бір біріне қарама-қарсы бірдей
импульспен қозғалады,
алсоқтығысқаннан кейін пайда болған бөлшек тыныштықта болып шығады.
Осы кезде бөлшектердің қосынды кинетикалық энергиясы түгелдей пайда
болған бөлшектің ішкі энергиясына өтеді, яғни
. Осыдан (4.61)
формуласын ескере отырып, табамыз:
л
.
(4.62)
Сонымен, шамасы берілген бөлшектер жұбы үшін тек олардың
салыстырмалы жылдамдығына ғана тəуелді болады.
Абсолют серпімді соқтығысу
Мұның нəтижесінде бөлшектердің ішкі энергиясы өзгеріссіз қалады,
сондықтан жүйенің кинетикалық энергиясы да өзгеріссіз. Екі жағдайды:
маңдайлық жəне маңдайлық емес соқтығысуларды қарастырайық.
1. Маңдайлық соқтығысу, бұл жерде екі бөлшек те соқтығысқанда
дейін де, соқтығысқаннан кейін де бір түзудің бойымен қозғалады.
Соқтығысқанға дейін бөлшектердің
К-жүйедегі жылдамдықтары жəне
болсын бөлшектер бір-біріне қарсы келеді немесе бір-бірін қуалап келеді.
Осы бөлшектердің соқтығысқаннан кейінгі жылдамдықтары қандай болады?
Достарыңызбен бөлісу: |
