Законы 10-е издание москва

43 
 
онымен  өзара  əрекеттесетін  денелер  де,  олар  қаншалықта  алыста  орналасса 
да, қандай əлсіз болса да, өзгерісті байқауға болады. 
Бұл  тұжырымның  дұрыс  емес  екендігін  біз  қазір  білеміз, - өзара 
əрекеттесудің  шектелген  максимал  жылдамдығы  бар,  ол  жарықтың 
вакуумдегі  таралу  жылдамдығы.  Сондықтан  үшінші  заңның  (екінші  заңның 
да)  белгілі  қолданылу  шегі  бар.  Барлық  денелердің  классикалық  механика 
істес болатын жарық жылдамдығынан əлдеқайда аз жылдамдықтары кезінде 
екі  заң  да  аса  үлкен  дəлділікпен  орындалады.  Бұған  дəлел  ретінде 
астрономиялық  дəлділікпен  жүргізілетін  планеталар  мен  жасанды  серіктер 
траекторияларының  элементтерін  есептегенде  осы  Ньютон  заңдарына 
сүйенетінімізді айтсақ та жеткілікті. 
Ньютон  заңдары  классикалық  механиканың  негізгі  заңдары  болып 
табылады.  Олардың  көмегімен  кез  келген  механика  мəселелерін  шешуге 
болады.  Сонымен  қатар,  олардан  классикалық  механикадан  қалған  барлық 
заңдары шығады. 
Галилейдің  салыстырмалылық  принципі  бойынша  механика  заңдары 
барлық  инерциялық  санақ  жүйелерінде  бірдей.  Яғни, (2.6) өрнек  барлық 
инерциялық  санақ  жүйелерінде  бірдей  жазылады.  Шындығында  да, 
материалдық нүктенің m массасы жылдамдыққа тəуелсіз, яғни барлық санақ 
жүйелерінде  нүктенің  үдеуі  де  бірдей.  Сонымен,  барлық  инерциялық  санақ 
жүйелерінде материалдық 
 үдеуі де бірдей, F күш те санақ жүйесін таңдауға 
тəуелсіз,  ол  тек  материалдық  нүктенің  басқа  денелерге  қатысты  анықталған 
орнымен  жəне  салыстырмалы  жылдамдығымен  ғана  анықталады,  ал  бұл 
шамалар  релятивистік  емес  кинематикада  барлық  инерциялық  санақ 
жүйелері үшін бірдей. 
Сонымен, бір инерциялық санақ жүйесінен екіншісіне өткен кезде (2.6) 
теңдеуге кіретін барлық үш m,   жəне F шамалар жəне (2.6) теңдеудің өзі де 
өзгеріссіз қалады. Басқаша айтқанда, 
 теңдеуі Галилей түрлендіруіне 
қатысты инвариантты болады. 
 
§ 2.3. Күштер 
Бөлшектің  қозғалыс  заңын  табуды  таза  математикалық  мəселеге 
айналдыру  үшін  ең  əуелі (2.6) теңдеуіне  сай  бөлшекке  түсірілген  күштерді 
жəне  олардың  қандай  шамаларға  тəуелділігін  анықтау  қажет.  Əрбір  мұндай 
заң тəжірибе нəтижелерін өңдеу нəтижесінде алынған жəне шын мəнінде күш 
анықтамасы ретінде (2.6) теңдеуге сүйенеді. 
Барлық  механикалық  құбылыстардың  негізінде  жатқан  іргелі  күштер – 
гравитациялық  жəне  электрлік  күштер  болып  табылады.  Осы  күштердің 

44 
 
заңдарын өзара əрекеттесетін массаларға (зарядтарға) тыныштықта немесе аз 
(релятивистік  емес)  жылдамдықпен  қозғалатын  ең  қарапайым  жағдай  үшін 
келтіреміз. 
Гравитациялық  тартылыс  күші.  Бұл  күш  екі  материалдық  нүктелер 
арасында  əсер  етеді.  Бүкіл  əлемдік  тартылыс  заңына  сай  бұл  күш 
нүктелерінің 
 жəне 
 массаларының көбейтіндісіне тура пропорционал, 
олардың    ара  қашықтығының  квадратына  кері  пропорционал  жəне  осы 
нүктелерді қосып тұрған түзу бойымен бағытталған: 
 .  
 
 
 
      (2.8) 
мұндағы, 
 - гравитациялық тұрақты. 
Бұл  заңға  кіретін  массаларды  Ньютонның  екінші  заңына  кіретін 
инерттік  массадан  ажырату  үшін  гравитациялық  массалар  деп  атайды. 
Бірақ,  тəжірибе  көрсеткендей,  кез  келген  дененің  инерттік  жəне 
гравитациялық массалары бір-біріне пропорционал. Сондықтан оларды өзара 
тең деп те алуға болады (яғни, екі массаны да өлшеу үшін бір ғана эталонды 
таңдауға болады) жəне дененің инерттілігінің немесе гравитациялық əсердің 
мөлшері ретіндегі масса деп қарастыруға болады. 
Кулон  күші.  Бұл  күш  екі  нүктелік 
q   жəне  q   зарядтардың  арасында 
əсер етеді: 
  
|
|
 . 
 
 
 
     (2.9) 
мұндағы,  r  –  зарядтардың  арақашықтығы, 
  – пропорционалдық 
коэффициент,  оның  мəні  өлшем  бірліктерін  таңдап  алуға  тəуелді  болады. 
Кулон  күші  гравитациялық  күштей  емес,  тартылыстық  сипатта  да, 
тербелістік сипатта да бола алады. 
Егер  зарядтар  қозғалыста  болса,  онда (2.9) Кулон  заңы  дəл 
орындалмайды.  Қозғалыстағы  зарядтардың  өзара  электрлік  əрекеттесуі 
олардың  қозғалысына  күрделі  түрде  тəуелді.  Осы  өзара  əрекеттесудің 
қозғалыстан  туатын  бөлігін  магниттік  күш  деп  атайды  (міне  осыдан  келіп 
бұл  өзара  əрекеттесуді  электромагниттік  деп  те  атайды).  Аз  (релятивистік 
емес)  жылдамдықтар  кезінде  электрлік  өзара  əрекеттесудің  магниттік  күші 
ескерусіз  аз  мөлшерде  болады  да,  оны  сипаттау  үшін  аса  жеткілікті 
дəлділікпен (2.9) заңды пайдаланады. 
Механикалық  құбылыстардың  негізінде  жатқан  гравитациялық  жəне 
электрлік күштердің шексіз санды білулерін талдап жату аса күрделі мəселе, 
сондықтан  осы  іргелі  күштерден  шығаруға  болатын  жуықталған  басқа 
заңдарды пайдаланған тиімдірек. Осының арқасында күрделі математикалық 

45 
 
мəселелерді  ықшамдап  (физика  мағынасын  жоғалтпай),  оның  теңдеулерін 
шешеміз: 
Осы мақсатта, мысалы, мынадай күштерді енгізуге болады. 
Біртекті ауырлық күші: 
. 
 
 
 
 
(2.10) 
мұндағы, m – дененің массасы, 
 – еркін түсу үдеуі

. 
Серпімділік  күші - бұл  материалдық  нүктенің  тепе-теңдік  қалыптан 
ығысуына пропорционал жəне тепе-теңдік қалпына бағытталған күш: 
. 
 
 
 
 
(2.11) 
 
мұндағы,   – бөлшектің тепе-теңдік қалыптан ығысуын сипаттайтын радиус-
вектор; 
 –  нақты  күштің  серпімділік  қасиетіне  тəуелді  болатын  оң  мəнді 
пропорционалдық  коэффициент.  Мұндай  күшке  мысал  ретінде  серіппені 
немесе  таяқшаны  созу  (сығу)  кезіндегі  серпімді  деформация  күші  жатады; 
Гук заңына сай бұл күш 
∆  болып анықталады, мұндағы, ∆  – серпімді 
деформация мөлшері. 
Сырғанақ үйкеліс күші, ол берілген дененің басқа бір дененің бетімен 
сырғанауы кезінде пайда болады: 
. 
 
 
 
        (2.12) 
мұндағы, 
 –  сырғанау  үйкеліс  коэффициенті,  ол  жанасатын  беттердің  тегі 
мен күйіне (мысалы олардың беттерінің кедір-бұдырлығына) тəуелді болады; 
- 
 – сүйкеніш беттерді бір-біріне сығымдайтын нормал қысым күші. F күш 
берілген дененің екінші денеге қатысты қозғалысына қарсы бағытталады. 
Кедергі  күші – дененің  газдағы  немесе  сұйықтағы  ілгерiлемелі 
қозғалысы  кезінде  пайда  болады.  Бұл  күш  дененің  ортаға  қатысты  v 
жылдамдығына тəуелді болады, əрі v векторға қарсы бағытталған: 
. 
 
 
 
 
(2.13) 
мұндағы, 
 –  берілген  дене  мен  ортаға  тəн  оң  коэффициент.  Бұл 
коэффициент,  жалпы  айтқанда,    жылдамдыққа  тəуелді  болады,  бірақ  аз 
жылдамдықтар кезінде оны тұрақты деп алуға болады. 
 
                                                            

 Ауырлық күшімен салыстырғанда Р – салмақ дегеніміз денемен қатысты қозғалмайтын тұрақты 
тірекке  немесе  аспаға  осы  дененің  əсері.  Мысалы,  егер  тіректі  дене  (аспамен)  Жерге  қатысты 
қозғалмайтын  болса,  онда  салмақ  ауырлық  күшімен  дəл  келеді.  Ал  керісінше,  жағдайда  салмағы 
, мұндағы,   – Жерге қатысты дененің тірекпен алынған үдеуі.