Бүркіт ағА-80 жаста орта мектепте окылатын 20-дан аса пәннің ішіндегі ең ма



жүктеу 0,85 Mb.
Pdf просмотр
бет9/33
Дата14.05.2018
өлшемі0,85 Mb.
#13490
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   33

s
Салу.  \ ) X   I X  = ( A B ) n ( C D ) ,
X  = ( C D ) n ( M S B )
 ;  2)  { M X )  -  ізделінді.
Дәлелдеу.  Түзу  M X  = a  глр -нан  шығатын 
ізделінді  түзу  (2-сурет).
Зерттеу.  Érep  АВ  мен  CD  түзулері  киылыс-
са,  есептін  бір  шешуі  бар;  егер  A B \ \ C D   бол­
са,  онда  2-есептін  шешуі  болмайды.
2-есебінің  шешуі  1-есептін  баска,  жалпы 
шешімін  береді.  М  нүктесі  және  a  түзуі  арк­
ылы    жазыктығын  салуға  болалы.  Бүдан  сон 
b
 
түзуім ен    ж а зы қты ғы н ы ң   киы лы су 
нүктесі  -  X  нүктесін  салуға  болады.  Егер
{ M X )
  түзуі  a  түзуімен  киылысса,  онда  { M X )  
түзуі  есептін  шешуі  болады.  X  нүктесін  салу 
үшін  b  түзуі  аркылы  кез  келген  д  жазыкты- 
ғын  жүргізу  жеткілікті.  л.  мен   -ның киылы­
су  түзуі  жэне  х  - b n  a   нүктесі  аркылы  J-ны 
салуға  болады.  2-есептегі  a - ( S B ) , b ~ ( C D ) ,
a  = ( M S B ) , À - { A B C D ) , d  = ( A B
) , 
ж э н е (М А ') 
түзулерінің  беттесетіндігіне  көз  жеткізу  киын 
емес.
1-ші  және  2-есептерінің  шешулерінің  бір- 
бірінеи  озгешелігі  қандай  екеніне  назар  ауда- 
райык.  1-есептің  шешуі  1-суретте  көрсетілген, 
онда  белгілі  бір 
а,Ь,  с 
түзулерін  салу  аркылы
орындалған.  2-суретті  { M X )   тү зу і  мен  X 
нүктесі  есеп  шартынан  бір  мәнді  аныкталады.
Призма  мен  пирамиданың  кимасын  салуға 
арналған  есептерді  шешудін  жалпы  әдістерін 
қарастырайык.
a
  жазыктығынан  a  түзуін  және  көпж ак- 
тын бір жағынын  у  жазықтығын тандап алып, 
олардын  киылысуынан  X  нүктесін  саламыз. 
у
  ж азы кты ғы н  онда    ж а зы кты гы н ы ң  
берілген  бір  нүктесі  жататындай  түрде  тандап 
аламыз.  а ,  у  жазықтыктарында  жататын  екі 
нүкте  алып,  а  жэне  у  жазыктыктарының 
киылысу  сызығын  саламыз.  X  нүктесін  салу 
үшін  a  түзуі  аркылы  өтетін  косымша  р   жа-
2.«Математика  жене  физика»  № 5,  2010.
зыктығын  жүргіземіз  Ь = р п у   жэне  X  = a г>Ь 
болатындай  b 
киы лы су  сызығы  мен  X 
нүктесін  саламыз,  онда  X = a n  у .
Егер  копж ак  призма  болса,  онда  р   жазык- 
тыгы  әдетте  бүйір  қабырғасына  жүргізіледі,  ал 
егер  копж ак  пирамида  болса,  р   жазыктыгы 
пирамиданын  төбесі  аркылы  өтеді.  Келесі  3- 
есептін  жэне  макалада  келтірілген  осы  сияк- 
ты  баска  есептердін  шешулері  осы  тәсіл  арк­
ылы  көрсетіледі.
З-есеп.Призманын  «   кима  жазыктығын 
салу 
ке ре к, 
мұндағы 
a  = (PQR
) ,  
егер
P e [ D D ^ , Q e [ C C , \ R z [ A A , \
Ш е ш у і.  I  ж ағд ай.  E = ( A B ) r \ ( C D )   деп 
белгілейік.  a  түзуі  ретінде  PQ  тұзуін  тандап 
тандап  аламыз,  у жазыктығы  ретінде  АА] Н[ В 
жазыктыгын  аламыз,  р   жазыктығынын  ролін 
DD\C{C
  аткарады.  Салу:
1 ) E \ E  = ( A B ) n ( C D ) ;
2) Щ   I{Е Е ;)//(С С Н Е Е ,) = ( D D f f ) Г)(ААІ
/?);
3)   I X  = (PQ) n  ( ЕЕ, ), X  = (PQ) n  (A A, Bt B)-
4 ) R X \ ( R X )  = c c n ( A A l BlB);
5 ) S \ S  = ( R X ) n [ B ]B ] -
6)  PQSR-  ізделген  кима.
I l  
жағдай.  АВ  мен  CD  түзулері  киылыс- 
пайды,  немесе  олардын  киылысу  нүктесі  сыз- 
бадан тыс  болады.  RQ  кесіндісінен  М  нүктесін
тандап  аламыз  жэне  X  ~ ( Р М ) п ( А А 1ВіВ)  бо­
латындай  нүктесін  саламыз.  Бұдан  сон  RX 
түзуін  жүргіземіз,  сондай-ак  S = ( R X ) n \   BBt 
болатындай  S  н ү кт е с ін   табамыз.  RPQS- 
ізделінді  кима.  Егер  X  = ( Р М ) г \ ( В В , С хС) ,  онда
S  = ( Q X ) r [ В .
5 ] .   Егер  М   нүктесін  RQ  кесін- 
дісінен  тандап  алынса  және  ол  нүкте  DD^B^B

диагональдық  кимада  жатса,  онда:  X  = S 
жэне  салу  жүмысы  ыкшамдалады.
Призманын  немесе  пирамиданын  кимасы 
бір  түзудін  бойында  жатпайтын  үш  нүкте  ар­
кылы  бір  мәнді  аныкталады,  онда  кима  салу 
есебінін  бір  ғана  шешуі  болады,  сондыктан 
есепке  зерттеу  ж үргізудін  кажеті  болмайды. 
Кима  салу  есебінін  сәтті  болуы  ен  алдымен 
тузу  мен  жазыктыктын  киылысу  нүктесін  сала 
білуге  тікелей  байланысты.
17
140-3


4-есеп.  Тікбүрышты  параллелен и педтін  ди- 
агоналы  табанымен    бұрыш,  ал  бүйір  жағы- 
нын диагоналы табан жазықтығымен /?  бүрыш 
жасайды.  Аталған  диагоналдар  арасындағы 
бүрышты  табыныздар.
Ш еш уі. A BCD  AXB,C{D,  тікбүрышты  парал­
лелепипед 
б е р іл с ін . 
Z D XBDD  - а
 
ж э н е  
Z D^AD
  =/? 
болсын.  ZBD^A  бүрыш ын  та- 
байық  (3-сурет).  Е кі  жакты  бұрыш  Z A D B   бо­
латын  D^ADB  үшжақты  бүрыш  тік,  олай  бол­
са,  Zco$,BD]D  = c o s Z B D {A - c o $ Z A D ]D,  бүдан
. пгі
  . 
sin a
cos  Z B D . A - ------- .
sin /?
5-ecen. SABC тетраэдрында  ZACB=ZSBC-9(f, 
\AC\ = l   \BC\ = 2,
  |-S»| = 3 .
BC  қырындағы  е кіж а қты   бұрыш  a .   |&4| 
мен  тетраэдр  көлемін  табыныздар.
6-есеп. 
SA ВС
 
тетраэдрында 
|л я | = 6.
АС\ \ВС\
 
= 5,  |5Д| = 5,|5С| = ^/307  SBA = 90°
 
ко-
лемін  табыныздар.
Ш еш удің  1-тәсілі.  [ 5 0 ]  1 (ИДС)  жүргізе-
міз.  Онда  SBO  -  АВ  екіж акты   бұрыштын  сы- 
зы кты қ  бүрышы  (5-сурет).
3-сурет
Ш еш уі.  SO  -  тетраэдрдін  б и іктігі  болсын. 
Онда  ( О Д ) і( й С )   және  ZSBO  бүрышы  ВС-
кырындағы  е кіж а қт ы   бүры ш ты н  с ы зы кты қ 
бұрышы  болады  (4-сурет).  Есеп  шарты  бойын­
ша  ZSBO = a   ■  Ү ш ж а қт ы   бүры ш ты н  касие- 
тін е н , 
Zcos SBA = cos ZOBA ■ cos  • 
Осыдан
cos ZSBA = соs Z B A C  - cos a  =  cosa
ДASB  үшбұрышынан:
\SA\2
  = 9 + 5 - 2 - 3 - V J  •
cos  a
~ 7 T
=  14 -  6 c o s a ,
|5Л| = sj 14 -
6 c o s a .  
Т ік   б үры ш ты  
дSBO 
үшбүрышынан  \SO\ = 3sina ,  ендеше

= — • — • 1 ■ 2  І50І = — • — -1 -2• 3 s in «  = sin or 
3  2 

1  3  2
Ж ауабы:
І.Х4І 
\ J \ 4 - 6 c o s a   ; 
V
  =
sm a
5-cypem
[ С І ) ] - Л С 5   үш бүры ш ы ны ң  б и ік т іг і  бол­
сын,  \CDj = 4 .  SBC үшбүрышында:
|SCf  = |5 £ |2 + |5 C |2  -  2\ SB\\ BC\-cos SBC =
= 25 + 25 -  2 ■
 25 • cos SBC = 5 0 -5 0  cos SBC ,

I c r
|2
осыдан  cos 
SBC
  =
50 -   SC 
50 -   30 

. .  
1 5 ------------- 50------ 5 '   Ү ш '
жакты  BSOC  бұрышка  макаланың  6-пунктін- 
дегі  формуланы  колдансак:
cos SBC -  cos ОВС  cos SBO •  Бұдан: 
cos 
SB C
c o s  
SBO
  =
1
c o s  
D C  В
■Ji
T l - ' i - Көлемі:
ю Т з
.

= —- 3- 4- 5 ■-

2
2-тәсіл.  SBO  бұрышы  BS  жэне  DC  век-
торларынын  арасындағы  бұрышка тен.  SBO= а 
деп  б е л гіл е й м із,  сонда  BS-DC  = 5-4 
c o s a  

екінш і  жағынан,  b's  d c   =  b ’s [  d b +   b'c  j  =
2
BS-  DB
B S - B C
  = 5 -5 - cos
Z S B C
  = 25  - = 1 0
5
20cosa = 10,cosa = — .  т.с.с.
(Жалғасы бар)
18


жүктеу 0,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   5   6   7   8   9   10   11   12   ...   33




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау