Бүркіт ағА-80 жаста орта мектепте окылатын 20-дан аса пәннің ішіндегі ең ма



жүктеу 0,85 Mb.
Pdf просмотр
бет10/33
Дата14.05.2018
өлшемі0,85 Mb.
#13490
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   33

Салу  есептері
Ж . Н ҮРҒ АЛИЕВА,
Ж.Кереев  атындагы  орта  мектептің  мүгалімі
Салу  есептерінің  барлығын  дерлік  циркуль- 
мен  және  сызғыш  көмегімен  әр  уақытта  орын- 
дауға болатындығы  белгілі.  Салу  есептері  -  ма- 
тематиканың  әр  қиы н,  әрі  кы зы к  бөлімі. 
Математикалык  олимпиадалар  бойынша  был- 
тырғы  жылы  IX   -  X I  сынып  окушыларына  мы­
надай  салу  есептері  берілген  болатын.
a
  кесіндісіне  -Jn  рет  үлкейтуге  болатын- 
дығын  көрсетіндер.  Мұндағы  л-натурал  сан.
Есепті  кұрастырушылар,  әлбетте  онын  цир­
куль  және  сызғыш  көмегімен  шешілуі  тиіс 
екендігін  ескерді.
Төменде  басқа  сызу  кұралдарынын  көме- 
гінсіз тек  қана  циркульмен  шешілетін  бірқатар 
есептер  келтіріледі.
1-сурет._Ш_еш_уі'>1-есеп . 
АВ  кесіндісінің  созындысынан  АВ 
түзуіне  
жататы н 
бірнеше 
нүктелерді 
корсетіндер.  1-сурет.
Ш еш уі: 
Центрлері  А   жэне  В  болатын  кез 
келген  радиуспен  шенберлер  жүргізіп  М   және 

нүктелерін 
табамыз. 
М  
және 

нүктелерінен  шенберлер  ж үргіземіз.  Сонда 
К ,К ,  нүктелері  А  жэне  В  нүктелерінен  өтетін 
түзу  бойында  жатады.
к,
1-сурет
2-есеп . 
/  түзуінің  A  нүктесі  берілген.  Осы 
A  нүктесінен  өтетін  /  түзуіне  перпендикуляр 
болатын  түзудін  нүктелерін  корсетіндер.  2-су­
рет.
сиякты  В М = С М = В М |= С М |  К ,М ,  К ^ М ,  нүк- 
телері  /  түзуінін  A  нүктесінен  түрғызылған 
перпендикулярда  жатады.
3 -есеп . 
/ түзуі  жэне  одан  тыскары  жататын 
A   нүктесі  берілген.  A  нүктесі  аркылы  отетін 
және  /  тү зу ін е   параллель  болатын  түзу 
нүктелерін  көрсетіндер.  3-сурет.
К Л "   AW
 
? г
/

) -
г
с, 
сг 
сз
3-сурет
(А,АВ)  шенберін  және  C = C C {= C {2 = C fl= .... 
а
АВС =
а
КСС]  =
а
К
і
С1С2
  сызалык.  Бұл  нүк- 
телер  /  түзуіне  параллель  болатын  A   нүкте- 
сінен  отетін  түзудін  бойында  жатады.
4-есеп.  Берілген  АВ  кесіндісін  екі,  үш,  ....  , 
п
  есе  үлкейтіндер.  В  нүктесін  айналдыра  А В 
радиуспен  шеңбер  сызамыз  және  А С ^ С Д ^ В ,  
саламыз.  4-  сурет.
Сонда  A B j—2АВ.  Егер  (В,,  В,В)  шенберін 
сызатын  болсак,  онда  алғашқыдағыдай  АВ = 
ЗАВ  болып  шығады.  Осылайша  АВ3=4АВ  са- 
лынады.  Сол  сиякты  дәл  осы  әдісті  жалғасты- 
рып,  АВ  кесіндісін  п  есе  үлкейтеміз.  Салу 
жүмысы  нәтиж есінін  дүрыстығын  дәлелдеу 
үшін  шеңберді  тен  6  болікке  белу  ережесіне 
сүйенеміз.  (А   жэне  В,  -  шеңбер  диаметрінің 
үштары)
С
 
D ____  
С,
4  ---------------------------------  / D,
4-сурет
5 -есеп . 
Берілген  АВ  кесіндісін  екі, 
үш,  ...  , 
п
  есе  кішірейтіңдер. 
1 -ә д іс . 
4-есептегі  әдісті 
пайдаланып,  АВ  кесіндісін  екі  есе  үлкейтеміз.
5-сурет.  (BpBjA),  (С,АВ)  және  (В,,АВ)  шең-
берлерін  жүргіземіз.  Сонда  КВ  = —• А В ,  яғни 
АВ-ны  екі  есе  кішірейттік.
^   м,
2-сурет
АВ  =   АС  болатындай  (А,  АВ)  жэне  (A,  AC) 
шеңберлерін  жүргіземіз.  (В,  ВК.)  жэне  (С,  С К) 
шенбер  сызамыз.  Бұдан  В К = С К —В К ,= С К   сол
дА С ,В -А С   табаны  А В (  = 
бүйір  қабыр- 
ғаларыньщ  жартысына тең болатын  тен  бүйірлі
19


үшбұрыш.  КВ-АС В,  үшбүрышының  орта  сы-
зығы.  Бүдан  К В   =  - А В ,   £ гер  А В -ны   п  есе
кішірейту  кажет  болса,  онда  М   шенберінің  ра- 
диусын  п - А В  ,  Р  шеңберінің радиусын  (л -І)А В  
ал  N  шеңбердін радиусын  АВ  болатындай  етіп 
аламыз.  Жанасу  нүктелерінен  Вп  -  ге  дейінгі
ара  ка ш ы қты қ  —  А В   екенін  аңғару  киы н 
п
емес.
2-әдіс.  АВп  = п - А В   болсын.  6  -  сурет.
6-сурет.
(Bs,  В^А),  (А,АВ)  жэне (С,  С А)  шеңберлерін 
жүрпзел^ік.  (С ,С А)  шеңбері  АВ  кесіндісінде
кияды  A D = — А В 
n
Дәлелдеуі:  АС Д   жэне  А В пС  -  табан  бұрыш- 
тары  ортак тең  бүйірлі  үшбұрыштардын  ұксас- 
тығынан:
АВ. 
AC
AD -
AC ■ A C  
A B - A B  
AB
AC 
AD 
A В

n - A B  
n
6-есеп.Берілген  шенберді  тек  кана  циркуль- 
мен  тең  торт  бөдікке  боліндер.
A B =B C =C D =A O   саламыз.  7  -  сурет.
К
к
(А ,А С )  жэне  (D ,A C )  шеңберлерін  ж үргіз- 
сек,  олардын  К   киы лы су  н үкте сі  болады. 
(D,OK)  шеңберін  жүргізіп,  М   жэне  N   нүкте- 
лерін  табамыз.  A,  N,  D,  М   нүктелері  берілген 
шеңберді  тен  төрт  бөлікке  бөледі.
Дәлелдеуі.  Ш еңб ерд і  іш тей  сы зы лған 
үшбүрыш  тең  кабырғасы  радиусы  аркылы
ûj  = R\f3  формуласымен,  ал  іштей  сызылған
квадраттын  кабырғасы  аі  = R-J2  формуласы-
2 0
мен  өрнектелетіндігі  белгілі.  A K D   үшбұры- 
шы  -  салуымыз  бойынша  тең  бүйірлі,  ал  О  -
үшбұрыш  табанының ортасы.  Бүдан  д KOD  тік 
бүрышты  үшбүрыш  екені  даусыз.
OK = \J D K 2 -  OD2
  немесе
OK = J ( R ^ /
з )  -  R  = \l2 R 2  = R\l2  сонымен,
OK  берілген  шеңберді  іштей  сызылған  квад­
раттын  кабырғасына  тең.
7-есеп.  Іііенбер  бойынан  шамасы  19°-ка  тен 
доға  берілтен.  Тек  кана  циркуль көмегімен осы 
шеңбер  доғасынын  бойынан  бүтін  санды  гра- 
дусты қ  өлшемге  сәйкес  келетін  доғаларды 
белгіле.  Егер  192=361.  361°-360= 1°  екенін  ангар- 
сак,  есепті  шешу  онайлайды.
8-есеп.  x  = a \fn   кесіндісін  сал.  Мүндағы  а- 
к е с ін д і, 
п
 
натурал 
сан. 
Егер
x  = 
а 4 п
  = 
yfâ^n  =  ~Ja ■
 a  ■
 п
 
дегі  түрл енд ірсек, 
онда  есеп  а  және  an  кесінділеріне  пропорцио- 
нал  кесінді  салуға  келтіріледі.  8-суретте  С А —а.
AB — an.  А К - л l a   an = a\fn  .
Циркуль  көмегімен  В С = В А + А С :=£Ш+аВС 
кесіндісінін  ортасы  О  нүктесін  таба  аламыз.
о к  = ап + а  А 
= œ _  
с  =   ап + а  _   =  а п -а _


2
Енді  есеп  АО  катеті  мен  О К   гипотенузасы 
бойынша  O A K   т ік   бүрышты  үшбүрышты  са- 
луға  келтіріледі.  А .(А А ,  =АО )  нүктесін  таба- 
лық.
Егер  А,  нүктесінен  айналдыра  О К   радиус- 
пен  шенбер  сызсак,  онда  А К ,  А С   жэне  АВ 
кесінділеріне  орта  пропорционал  болып  шы-
ғады,  яғни  А К  = уіа ■
 an
 = а4п
Ақтөбе  об лысы, 
Темір ауданы.


жүктеу 0,85 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   6   7   8   9   10   11   12   13   ...   33




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау