Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі павлодар мемлекеттік педагогикалық институты

 
37 
8.1 Гаусс - Крюгер проекциясы 
1928 ж. КСРО-да барлық геодезия және топографиялық жұмыстарға 
арналған геодезия мәжілісінде Бессель эллипсоидында Гаусс - Крюгер 
проекциясы қабылданған болатын. Бұл проекцияда 1:500000  - нан ірі 
масштабты  топографиялық  карталарды  жасай  бастады,  ал  1939 ж. 
бастап  Гаусс-Крюгер  проекциясы  1:500000  масштабты  картасында 
қолданылды. 1825 ж. К. Гаусс алғашқы рет бір жазықтықты екіншісінің 
үстіне  шексіз  кіші  бөлшектер  түрінде  бейнелеп  сақтап  отырудың 
жалпы  шешімін  тапты.  1912  ж.  А. Крюгер  жазықтықта  қолданылған 
формулаларды есептеп, баспадан шығарды. Осыдан кейін бұл проекция 
Гаусс  -  Крюгер  атауын  алып,  топография-геодезиялық  жұмыстарда 
кең  қолданыла  бастады.  Гаусс  –  Крюгердің  тең  бұрышты  көлденең-
цилиндрлі  проекциялау  заңы  бойынша  проекцияланады.  Сондықтан 
жер эллипсоиды бойлықта әрбір 6° сайын меридиандармен 60 зонаға 
бөлінеді, олар полюстен полюске дейін созылады. Зоналардың нөмірлері 
батыстан шығысқа қарай Гринвич меридианнан жүргізіледі, ал Грнивич 
меридианы  бірінші  зонаның  батыс  шекарасы  болып  саналады.  Әрбір 
зонаның ортадағы меридианы остік меридиан деп аталады.  
Меридиандар мен параллельдер қисықтармен бейнеленеді, меридиан 
зонасы  мен  экваторға  салыстырмалы  түрде  симметриялы,  бірақ 
олардың  қисықтығы  шамалы  болғандықтан,  картаның  батыс  пен 
шығысындағы  шегі  түзу  сызықтармен  бейнеленеді.  Карталардың 
солтүстік  және  оңтүстік  шегімен  сәйкес  келетін  параллельдер  ірі 
масштабты  карталарда  түзумен  бейнеленеді  (1:2000-1:50000),  ұсақ 
масштабты  карталарда  қисықпен  бейнеленеді.  Әрбір  зонадағы 
тікбұрышты  координаталарының  басы  осьтік  меридиан  зонасының 
экватормен қиылысу нүктесінде орналасады.  
Гаусс - Крюгер проекциясы - геодезиялық проекция, жердің беті 
шартты түрде меридиандармен 60 зонаға бөлінеді. 
Гаусс - Крюгер  проекциясындағы  аймақтарды  санау  гринвич 
меридианынан шығысқа жүргізіледі. Орта меридиан зонасы осьтік деп 
аталады.  Шығыс  жарты  шарының  кез  келген  аймағындағы  L
0 
осьтік 
меридиан ұзақтығы мына формуламен есептеледі: 
     L
0
=6°* n -3° 
     Ал батыстағыда - мына формула: 
     L
0
=360°-(6°* n-3°), 
     n - аймақ нөмірі. 
Бақылау сұрақтары: 
Топографияда жазық тікбұрышты координаттар жүйесі қалай 
салынады? 
Не себепті Гаусс-Крюгер проекциясын геодезия және топография 
жұмыстарында қолдану тиімді? 

 
38 
9. Бағдарлау бағыттары мен бағдарлаушы бұрыштар 
Жер  шары  бетіндегі  нүктеден  (айталық,  тұрақ  немесе  нысана 
нүктесінен) бағдарлау бағыттары: шынайы (географиялық), магниттік 
және  біліктік  меридиандары  өтеді.  Бұлар  солтүстік  құбылаға  (стран 
света)  қарай  бағытталған  болып  келеді.  Оларға  қатысты  берілген 
бағыттан, яғни 1 және 2 нүктелерін туралаушы сызықтың қалпы шынайы 
азимут  және  дирекциондық  бұрыш  деп  аталатын  бағдарлаушы 
бұрыштар арқылы анықталады. Сонымен берілген бағытты бағдарлау 
дегеніміз – оның қалпын солтүстік құбылаға (относительно северного 
конца стран света) қатысты айқындау.  
Шынайы  азимут  А,  магниттік  азимут  Аm,  дирекциондық 
бұрыш α-бұл тиісінше шынайы, магниттік және біліктік меридианның 
солтүстік құбыла ұшынан берілген бағытқа дейін сағат тілі жүрісімен 
есептеліп шығатын бұрыш. Олардың мәні 0
0
 тан 360
0
-қа дейін өзгереді 
де,  тура  және  кері  болып  келеді  (бұлардың  бір-бірінен  айырмасы 
180
0-
ты құрайды). 
Азимут  (арабша  ас-сумут  –  жол,  бағыт)  –  бақылау  нүктесінен 
өтетін  меридиан  жазықтығы  мен  сол  нүктені  қиятын  бағыттың 
вертикал жазықтығы арасындағы қос қырлы бұрыш. Ол меридианның 
солтүстік  ұшынан  сағат  тілінің  қозғалысымен  0
о
-тан  360
о
-қа  дейін 
өлшенеді.  Бастапқы  бағыттағы  меридиан  түріне  байланысты  нағыз 
(шын) Азимут және магниттік азимут болып бөлінеді. 
Нағыз  (шын)  азимут  –  аспан  шырағының  бағыты  мен  жердегі 
объектіге бағытталған сызықтың арасындағы горизонталь бұрыш. Ол 
буссоль  (компас)  арқылы  өлшенеді.  Магниттік  азимут  –  магниттік 
меридианның  солтүстік  ұшынан  сағат  тілінің  қозғалысымен  берілген 
сызықтың бағытына дейінгі есептелінетін бұрыш. Бір сызықтың нағыз 
(шын)  азимуты  мен  магниттік  азимутының  шамалары  бірдей 
болмайды,  себебі  Жердің  магнит  өрісінің  әсеріне  байланысты  тілі 
ауытқып отырады. 
 
бағыт 
азимут градуспен 
солтүстік 
0° или 360° 
солтүстік-шығыс 
45° 
шығыс 
90° 
оңтүстік-шығыс 
135° 
оңтүстік 
180° 
оңтүстік-батыс 
225° 
батыс 
270° 
солтүстік-батыс 
315° 
 

 
39 
Азимуттық  анықтау  (арабша  -  жол,  бағыт)  –  нүкте 
меридианының  солтүстік  жағынан  шығысқа  қарай  (0°-тан  360°-қа 
дейін) сағат тілінің бағытымен анықталады. Жергілікті жерде азимут 
бұрыш өлшегіш аспаптар (теодолит, буссоль және тағы да басқалары) 
арқылы өлшенеді. 
 
1-сурет. Бағыт бұрыштары    2-сурет. Азимутты анықтау 
 
  
 
 
Азимутындағы қалыпты қима қисығының радиусы – әдетте 
Ял  арқылы  белгіленеді  және  эллипсоид  бетінің  берілген  нүктесінің 
геодезиялық  В  ендігі  мен  осы  нүктедегі  қалыпты  қиманың 
А азимутының  мынадай  функциясы  болып  табылады:  меридиан 
қисықтығының  және  В  ендігі  бойымен  бірінші  вертикальдың 
радиустары;  –  меридиандық  эллипстің  екінші  эксцентриситетінің 
квадраты. 
Магнитті  азимут  (Магнитный  азимут)  –  берілген  нүктенің 
меридиан  жазықтығы  бағытының  және  сағат  тілімен  0-ден 
360 градусқа  дейінгі  магнитті  меридианның  солтүстік  бағытынан 
есептелген мәліметтері бойынша құралатын бұрыш.  
 
3- сурет. Магнитті азимут