128
қосайық. Онда біз 14.1 суреттегідей схеманы аламыз. Бөгеуілге тұрақты емес әдеттегі
кодтын минимал кодтық ара қашықтығы бірге тең.
Сурет 14.1. Үшразрядты
екілік кодты сөздер
Барлық үшразрядты екілік сөздерді хабарды беру үшін пайдалану кезінде, олардың
бәрі мүмкін болатын деп саналады. Жұптылық шарты бойынша бақылауды қолданайық.
Онда тек рамкамен бөлінген бірліктердің жұп саны бар сөздер рұқсат етілетін болады
(14.2 сур. қара).
Сурет 14.2. Жұптылық бойынша бақылауда мүмкін болатын үшразрядты кодты сөздер
Жұптылық бойынша бақылауы бар кодтың мүмкін болатын сөздерінің минимал ара
қашықтығы екіге тең (14.2 суреттен көрінеді, ешқандай рамкадағы екі кодты сөздер
сызықтармен қосылмаған, яғни көршілес емес). Дәл осы себептен кодты сөздегі жеке
қателік бұл сөзді жарамайтынға айналдырады.
Бөгеуілге тұрақтылыққа жету үшін кәдімгі кодпен салыстырғанда сөз ұзындығын
үлкейту қажет. Берілген мысалда тек екі разряды ғана ақпараттық болып табылады. Олар
төрт әртүрлі сөзді құрайды. Үшінші разряд бақылаушы болады және тек мүкін сөздердің
ара қашықтығын үлкейту үшін қызмет етеді. Ақпаратты беруге бақылаушы разряд
қатыспайды, өйткені ол ақпаратқа сызықты тәуелді болады. Жұптылық бойынша
бақылауы бар коды деректер блоктарда жеке қателіктерді табуға мүмкіндік береді. Бірақ
ол екі ретті қателіктерді табалмайды, себебі екі ретті қателік кодты сөзді мүмкін болатын
сөздер аралығынан өткізіп және оны басқа мүмкін болатынға айналдырады.
Сонымен, кодтың қателіктерді тауып түзету қабілеті болу үшін, оның
артықшылықсыздығынан бас тарту қажет. Ол үшін екілік символдардың мүмкін
комбинациялар жиының екі ішкі жиынға бөледі: мүмкін және мүмкін емес кодты сөздер.
Бөлуді мүмкін сөздер арасындағы минимал кодты қашықтықты үлкейту оймен
орындайды. Бұл жағдайда кез келген бір ретті қателік мүмкін кодты сөзді мүмкін емеске
айналдырады, сол себептен оны табуға болады.
129
Әрине, қосымша бақылау разрядтың енгізілуі кодталған ақпаратты сақтауға немесе
беруге арналған шығындарды көбейтеді. Ал пайдалы ақпараттың нақты көлемі өзгеріссіз
қалады. Бұл жағдайда бөгеуілге тұрақты кодтың
артықтығы туралы айтуға болады. Оны
формальді түрде бақылау разряд санының кодты сөздің жалпы разрядтар санына
қатынасы деп анықтауға болады.
Бақылау разрядтар ақпаратты бермейді, сондықтан олар пайдасыз. Бақылау
разрядтың салыстырмалы саның
бөгеуілге тұрақты кодтың артықтығы Q деп атайды
%
100
n
k
Q
,
мұндағы
n – блоктағы
екілік разрядтың жалпы саны;
k – бақылау разрядтар саны.
Мысалы, қарастырылған жұптылық бойынша бақылауы бар үшразрядты кодтың
артықтығы тең:
%
33
%
100
3
1
%
100
n
k
Q
Артықтық кодтың өте маңызды сипаттамасы, артықтықтың тым өсуі жағымсыз.
Ақпарат теориясының маңызды есебі – минимал артықтығы бар кодты синтездеу, олар
қойылған табу және түзету қабілетін қамтамасыз етеді.
Суреттейтің мысал ретінде бір ретті қателікті табуға және түзетуге мүмкіндік
беретің қарапайым кодтардын біреуін қарастырайық – Хэмминг кодын. Ұзындығы
n
кодты сөзде ақпараттық
k және бақылау
m разряды бар. Бұрмаланған
i-ші разрядтын
түзетуі – бұл қабылданған кодты сөзді,
i-ші разрядында бірлігі бар 0…010…0 түрлі
вектормен қосу (модулі 2 бойынша).
n-разрядты кодты сөз үшін бір ретті қателікке сай келетін осындай
n векторлар,
және қателіксіз сөзді қабылдау жағдайға сәйкес келетін бір нөлдік векторы болады.
Сонымен,
m бақылау разряды
n+1 қателік векторды құрастыруға қамтамасыз ету керек,
яғни
n 2
m
-1 теңсіздік орындалу керек. Нәтижесінде Хэмминг коды деп аталатын кодты
(2
m
-1, 2
m
-1-
m) аламыз.
m=3 сәйкес ең қарапайым жағдай (7,4)-кодты құрастырады, оны былай синтездеуге
болады. Әрбір қателік векторға реттік нөмір – синдром сәйкестендіреміз (кесте 14.1). Осы
кезде нөлдік қателік векторға нөлдік синдром сай болады.
Кесте 14.1. Қателік векторы
және оған сәйкес синдромдар
a
6
a
5
a
4
a
3
a
2
a
1
a
0
s
2
s
1
s
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
s
i
функцияны модулі 2 бойынша үйірткі
ретінде қарастыра отырып, аламыз:
s
0
=
a
0
a
3
a
5
a
6
s
1
=
a
1
a
3
a
4
a
6
s
2
=
a
2
a
3
a
4
a
5
s
i
функциялар оларды құрастыратын разрядтын біреуінде қателік болғанда бірге
айналады, және нөлге – қателік болмағанда. Осы талапты қамтамасыз етуге болады, егер
