П. М. Кольцов т.ғ. д., профессор, Қалмақ мемлекеттік д и. н., профессор, Калмыцкий

жүктеу 8,65 Mb.

бет	4/18
Дата	20.05.2018
өлшемі	8,65 Mb.
	#14929

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 18

Рисунок 1 Рисунок 2

Пример 2.

В комплекс задач, связанных с силой тяготения, включаются задачные ситуации, требующие

- вычислить ускорение свободного падения на различных глубинах однородной планеты;

- вычислить силу тяготения, действующую на некоторое тело, нахо-дящееся в глубоком колодце внутри планеты;

- сравнить время падения тела, свободно отпущенного с различной глубины колодца и другие задачи.

Общей для этих задач является проблема обоснования того, что на заданное тело массой , находящегося на расстоянии от центра, действует поле тяготения, создаваемое не всей планетой массой , а только ее частью , находящейся внутри сферы радиуса (рис. 1). Силы тяготения, действующие на тело со стороны внешней оболочки, взаимно компенсируются.

Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3
Для доказательства можно рассмотреть решение задачи по опреде-лению силы, действующей на тело, находящееся внутри тонкой однородной сферы, приведенное в [3]. Автор предлагает построить через точку А, в которой находится тело М, телесные углы

(рис.2)., вырезающие на поверхности площади

Далее, используя достаточно сложные для обучаемых математические вычисления (мера телесного угла, приближение элемента сферы, как плоского, двугранные углы, проекция элемента поверхности сферы одного радиуса на поверхность сферы другого радиуса и т.д.), автор приходит к выводу, что гравитационное действие элементов сферы

взаимно скомпенсированы.

В электростатике при расчете напряженности Е поля зарядов, обладающих симметрией, используется теорема Остроградского-Гаусса. Применяя эту теорему к гравитационному полю, приходим к выводу о том, что на тело, находящее внутри планеты, действует сила тяготения только со стороны объема радиуса

, можно придти следующим образом. На тело массой

в поле тяготения действует сила

, где

-напряженность поля в той точке, где находится тело. Проведем воображаемую сферу радиуса

через точку, в которой находится тело, с центром, совпадающим с центром планеты. Применим теорему к этой сфере

. Здесь

- масса, ограниченная поверхностью S. Из условия однородности планеты следует центральная симметрия поля тяготения, тогда

Сила, действующая на тело массой

Таким образом, использование теоремы Гаусса на практике упрощает решение задачи. Однако, первый способ решения сопровождается более глубоким физическим анализом.

Методическое указание к примерам 1 и 2. Традиционно электроста-тика изучается после механики. Поэтому использование внутренних ресур-сов, приобретенных студентами при изучении поля неподвижных зарядов, для решения рассмотренных задач возможно в элективных курсах, которые изучаются после прохождения курса общей физики.

жүктеу 8,65 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 18