Олимпиада есептері

жүктеу 0,57 Mb.

бет	2/4
Дата	20.10.2023
өлшемі	0,57 Mb.
	#43942

1 2 3 4

Олимпиада жинақ 1

АС доғасына қарама-қарсы тірелген бұрыштардың қосындысы
⁰ , олай болса
, бұдан
Жауабы: 230^о
20

11. теңдігін қанағаттандыратын саны табылатындай, барлық жай сандарын табыңыз.

Шешуі: теңдеуі квадрат теңдеуіне келеді.
D=
, p жай сан болуы үшін,
жай сан емес
жай сан,
жай сан емес,
жай сан емес Жауабы: р=2

12. Оқушылар емтихан тапсырғанда оларға 3 есеп берілді. Оқушылардың 98 % - бірінші, 90 % - екінші және 85 % - үшінші есепті шығарды. Барлық үш есепті оқушылардың х% шығарды. х - тің ең кіші және ең үлкен мәнін табыңыз.

Шешуі: Бірінші есепті 2%-ы шығармады.Екінші есепті 10%-ы шығармады.
Үшінші есепті 15%-ы шығармады. Осы есептерді шығармаған оқушылар әртүрлі болса, онда үш есептің біреуін шығармаған оқушылар 2%+10%+15%=27% онда x%=100%-27%=73% Үшінші есепті шығарғандар ең азы 85%-ы, сол үшінші есепті шығарғандардың барлығы бірінші және екінші есепті шығарған болса, x%=85% болады.
Жауабы: x_max=85, x_min=73

13. 512... алты таңбалы санның соңғы үш цифрын табу керек, сонда шыққан сан 7-ге, 8-ге және 9-ға бөлінетін болсын.

Шешуі: Ізделінді сан мынадай шарттарды қанағаттандыру керек:
1. санына бөлінетін жұп сан болуы керек;
2. 8-ге бөлінетін болғандықтан соңғы үш цифры 8-ге бөліну керек.
3. 9-ға бөлінетіндіктен ізделінді алты таңбалы снның цифрларының қосындысы 9-ға бөлінетін, 18-ге және 27-ге тең болуы қажет.
Онда ізделінді сан 512064 және 512568.
21

14. саны қандай цифрмен аяқталады?

Шешуі: 1-тәсіл.

Енді 9 дың бірнеше дәрежесінің қандай цифрмен аяқталатынын анықтаймыз:

1 цифрымен аяқталатын санның дәрежелері 1 цифрымен аяқталады. Онда және 1 цифрымен аяқталады. Демек, 1х1х9=9.
саны 9 цифрымен аяқталады.

2-тәсіл. 9-дың тақ көрсеткішті дәрежелері 9 цифрымен, ал жұп көрсеткіштідәрежелері 1 цифрымен аяқталатынын байқаймыз. Дәреже көрсеткіштері 1; 3; 5 ;… және 2; 4; 6 арифметикалық прогрессия құрайды, айырмасы болады. арифметикалық прогрессияның - ші мүшесінің формуласы бойынша . Онда
айырмасы 2-ге бөлінуі үшін болуы керек. 1 тақ сан, ендеше саны 9 цифрымен аяқталады.

15.Теңдеулер жүйесін шешіңдер:

Шешуі: жүйедегі 1-теңдеуді 1-ге, 2-теңдеуді 3-ке көбейтіп жүйенің теңдеулерін қосып, теңдеуін аламыз. Онда, болады.
Виет теоремасы бойынша квадрат теңдеуді шешіп . Демек,
Жауабы:
16. Егер - кез келген бүтін сан болса, өрнегі 19-ға бөлінетінін дәлелдеңдер.
22
Шешуі деп алып, , яғни саны 19-ға бөлінеді және саны да 19-ға бөлінеді.

17.Қосындыны табыңдар:

Шешуі:
1-тәсіл:

2-тәсіл:

18. мен сандарын салыстырыңдар.
Шешуі: және жазып, осы бөлшектерге кері бөлшектерді қарастырайық және . Осы бөлшектердің екеуінен де -ді азайтып жазайық: . Ал, екені белгілі, онда немесе < .
23
19. Өрнектің мәнін табыңдар:
(1+ )(1+ ) )(1+ ) )(1+ ) )(1+ ) )(1- ), а = 2003
= формуласы бойынша ең ақырғы екі көбейткіш мына түрге келеді: (1 - )( 1+ ) = 1 – а 1 – а = 1 – 2003 = -2002, Жауабы: -2002.

20.Есептеңдер:

Шешуі: 1-тәсіл: деп алып, .
2-тәсіл: деп алып,

₂1. Көбейткіштерге жіктеңдер:

Шешуі:

22. Дипломаттың иесі дипломаттың үш таңбалы саннан тұратын кодын ұмытып қалыпты. Оның есінде сол санның цифларының қосындысы 15 екені ғана есінде қалыпты. Дипломатты кепілді түрде ашу үшін оған ең аз легенде қанша вариант қарап шығу керек?
Шешуі:Цифрларының қосындысы 15-ке тең болатын үш таңбалы санның варианттарын қарастырайық:

Осы цифрлардан тұратын 6 сан бар: 096; 069; 960; 906; 609; 690.
087 6 вариант 195 6 вариант 186 6 вариант

294 - І - 285 - І - 276 - І -
384 - І - 375 - І - 366 3 вариант
177 3 вариант 393 3 вариант 474 3 вариант
465 6 вариант 555 1 вариант

24
23. Дәлелдеңіз: . Мұндағы -кез келген нақты сандар.

Шешуі:
, ,

Онда , .
24. Қайсысы үлкен: және
Шешуі:
. Демек,
немесе

25.Теңсіздікті шешіңдер:

+( бірақ кез-келген х үшін, ал кез-келген х үшін 8 болғандықтан, ал дискриминант – теріс. Олай болса
+( , сондықтан шешімі жоқ.

жүктеу 0,57 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4