Модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдері

жүктеу 252,5 Kb.

бет	1/5
Дата	24.10.2022
өлшемі	252,5 Kb.
	#39814

1 2 3 4 5

Салдар 1.

Жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу

Карыбаева Сауле Шешкеновна – «Қарақол орта мектеп-балабақшасы» КММ-нің математика пәнінің мұғалімі, ҚР Білім беру ісінің үздігі

Математика пәнін тереңдетіп оқытатын сыныптарда жоғары дәрежелі теңдеулерді шешу мәселесі кеңінен қарастырылады.

Мұндай теңдеулерді шешудің түрлі әдістері бар.
1-әдіс. Безу теоремасына сүйеніп, теңдеудің дәрежесін біртіндеп төмендету.
Бұл әдіс теңдеудің рационал, дербес жағдайда бүтін, түбірлері бар болған жағдайда қолайлы болып табылады. Оның мәні теңдеудің сол жақ бөлігіндегі көпмүшені рационал түбірлері арқылы көбейткіштерге жіктеу.
Бұл әдісті меңгерту үшін оқушыларға француз математигі Безу (1730-1783) есімімен аталатын теореманы және көпмүше түбіріне байланысты негізгі тұжырымдарды таныстырып (дәлелдеуін келтіріп) өткен жөн.
Айталық, көпмүшесі берілсін.
Теорема 1. (Безу теоремасы). Р(х) көпмүшесін x-a екімүшесіне бөлгендегі қалдық Р(х) -тің x=a болғандағы мәніне тең.
Сонда болса, мұндағы R=P(a).
Теорема 2. Р(х) көпмүш x-a екімүшесіне қалдықсыз бөлінгенде, тек сонда ғана a саны Р(х) көпмүшесінің түбірі болады.
Яғни Р(х) көпмүшесін түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады. Мұндағы Q(x) дегеніміз (n-1)-ші дәрежелі бөлінді көпмүше, ол Р(х)-ті x-a екімүшеге бөлгенде пайда болады.
Осылайша Р(х)=0 теңдеуі х=а түбірі табылғаннан кейін Q(x)=0 теңдеуін шешуге келтіріледі.
Егер теңдеу бүтін коэффициентті болса, онда оның рационал түбірлерін табу үшін келесі теоремаға сүйенеміз.
Теорема 3. Егер қысқартылмайтын бөлшегі бүтін коэффициентті теңдеуінің түбірі болса, онда р саны бос мүшенің бөлгіші, ал q саны бас коэффициенттің бөлгіші болады.
Бұл теоремадан келесі екі салдар айқындалады.
Салдар 1. Бүтін коэффициентті теңдеудің кез келген бүтін түбірі бос мүшенің бөлгіші болады.
Салдар 2. Бүтін коэффициентті келтірілген ( ) теңдеудің рационал түбірі бар болса, онда ол бүтін сан болады.
Жоғарыда көрсетілген , яғни жазуындағы Q(x) көпмүшесінің коэффициенттері мен R қалдығын Горнер схемасының көмегімен оңай табуға болады.

				...
х=а	b₀=а₀	b₁=a₁+αb₀	b₂=a₂+αb₁	...	b_n-1=a_n-1+αb_n-2	R= a_n+αb_n-1

Бұл кестенің бірінші жолында Р(х) көпмүшесінің коэффициенттері, ал екінші жолда Q (x) бөлінді көпмүшенің коэффициенттері мен қалдық.
Енді теңдеулер шешуді нақты мысалдармен көрсетейік.

жүктеу 252,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5