Модуль таңбасы бар теңдеулер мен теңсіздіктерді шешу тәсілдері

жүктеу 252,5 Kb.

бет	4/5
Дата	24.10.2022
өлшемі	252,5 Kb.
	#39814

1 2 3 4 5

4-әдіс. Феррари әдісі.
7-мысал. Шешуі

6-мысал.
Шешуі: белгілеуін енгіземіз. Сонда теңдеуін аламыз. формуласын пайдаланып, теңдеуін аламыз. Осыдан теңдеулер жиынын аламыз. Біріншісінің шешімі жоқ, екіншісінің шешімі . Белгілеудугі орнына қойсақ, немесе . Бұл теңдеулерді шешіп, түбірлерін табамыз.

Жауабы:

4-әдіс. Феррари әдісі.
XIV ғасырда итальяндық математик Л.Феррари (1522-1566 жж.) төртінші дәрежелі теңдеу шешудің жаңа әдісін тапты. Бұл әдістің негізгі идеясы теңдеудің екі бөлігін толық квадратқа келтіру болып табылады.
7-мысал.
Шешуі: Теңдеудің сол жақ бөлігін толық квадратқа келтіретіндей түрлендіру жасайық. Сонда теңдеуін аламыз. Енді теңдеудің екі бөлігін де толық квадратқа түрлендіру үшін а параметрін енгіземіз. Сонда теңдеудің сол жақ бөлігі былай түрленеді: , бұл толық квадрат болады. Бұдан теңдеудің екі бөлігіне де өрнегін қосу керектігін көреміз. Сонда теңдеу түріне келеді. Енді теңдеудің оң жақ бөлігі де толық квадрат болатындай а параметрінің нақты мәндерін табамыз. Ол үшін дискриминант болуы қажетті және жеткілікті. . Сонда теңдеуін шешеміз. Бос мүше бөлгіштерінен түбірін оңай табуға болады.

	4	-1	22	-25
а=1	4	3	25	0

а-1 екімүшеге бөлсек, нақты шешімі жоқ теңдеу аламыз.
Демек, . Бұл мәнді орнына қойсақ, , бұдан теңдеуі шығады. Квадраттар айырмасын көбейтіндіге түрлендірсек, шығады. Сонда
Жауабы:
Математиканы тереңдетіп оқитын 11 сыныптардың емтихан есептері жинағында комплекс сандар жиынында шешуге бірнеше теңдеулер берілген. Алгебраның негізгі (Гаус теоремасы) теоремасына сүйеніп, комплекс сандар өрісінде n-ші дәрежелі теңдеудің n түбірін табуға болады.

жүктеу 252,5 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5