Медициналық биофизика және биостатистика модулі поәК

1. 
   Егер анықтауыштың жолдары мен бағандарының орнын ауыстырса, одан анықтауыштың мәні өзгермейді.
   
2. 
   Екі бағанның (жолы) орнын ауыстырса, анықтауыш таңбасы өзгереді.
   
3. 
   Бірдей екі бағаны (жолы) бар анықтауыш нольге тең болады.
   
4. 
   Бағанның (жолдың) барлық элементтердің ортақ көбейткішін анықтауыш белгісінің алдына шығаруға болады.
   
5. 
   Егер анықтауыштың бір жолының элементтері нольден тұрса, онда анықтауыш нольге тең
   
6. 
   Екі пропорционал бағандары (жолдары) бар анықтауыш нольге тең.
   
7. 
   Егер n- ші ретті анықтауыштың і-ші жолының барлық
   

барлық жолдары берілген анықтауыштағы сияқты, ал і-ші жол

қосылғыштардың біреуінде элементтерінен,

екіншісінде - элементтерінен тұратын екі анықтауыштың қосындысына тең.

8. 
   Егер анықтауыштың бір жолының элементтеріне бірдей санға көбейтілген басқа жолдың сәйкес элементтерін қосатын болса, анықтауыш өзгермейді.
   

«ФӨТ-1 дәріс» электронды презентациялау.

1. 
   Шипачев В.С. Курс высшей математики. М., «Проспект», 2004г.
   
2. 
   И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2003
   
3. 
   Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей.- М.: Физматлит, 2003.
   
4. 
   А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г.
   
5. 
   Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г.
   
6. 
   Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997.
   

1. 
   Матрица дегеніміз не?
   
2. 
   Матрица қандай элементтерден тұруы мүмкін?
   
3. 
   Матрицаларға қандай амалдар қолдануға болады?
   
4. 
   Анықтауыштың анықтамасы.
   
5. 
   Анықтауыштардың қасиеттері.
   

1. 
   Сызықтық теңдеулер жүйесі ұғымы. Теңдеулер жүйесінің түрлері.
   
2. 
   Сызықтық теңдеулер жүйесін мәндестілікке зерттеу.
   

Көпсалалы шаруашылық қызметінің макроэкономикасы салааралық балансты қажет етеді. Әрбір сала, бір жағынан өндіруші, ал екінші жағынан басқа салалар шығаратын өнімді тұтынушы болып табылады. Әр түрлі өнімді шығару мен тұтыну арқылы байланысатын салааралық есептесу сәйкес сызықтық теңдеулер жүйесін құру жолымен шешіледі.

айтады.

Егер b₁=b₂=…=b_m=0. болса жүйе біртекті, керісінші жағдайда біртекті емес деп аталады.

Жүйе шешімі деп сызықтық теңдеулер жүйесінің орнына қойғанда оны теңбе-теңдіктерге айналдыратын (х₁,х₂,…,х_n), сандар жиынтығын айтады. Ең болмағанда бір шешімі болатын теңдеулер жүйесі үйлесімді деп аталады.

Шешімі жоқ теңдеулер жүйесі үйлесімсіз деп аталады. Сызықтық теңдеулер жүйесінің мәндестілігі Кронекер-Капелли теоремасымен анықталады. Сызықтық теңдеулер жүйесі Крамер әдісі, Жордан-Гаусстың итерациялық әдісі немесе матрицалық әдіспен шешіледі.

Екінші дүние жүзілік соғыс кезіндегі АҚШ экономикасын талдау негізінде В.Леонтьев маңызды факт белгіленген: шамаларды ұзақ уақыт бойына қарастыруға болады. Бұл құбылыс өндіріс технологиясының бірыңғай деңгейінде айтарлықтай ұзақ уақытқа өзгермей тұратындығымен түсіндіріледі, яғни өзі де өнім шығаратын саланың басқа саланың өнімін тұтыну көлемі технологиялық константа. Осы факт бойынша сызықтылық гипотезасы арқылы сызықтық теңдеу жүйесі құрылады. Жүйенің матрица түрінде жазылуы Леонтьев моделі деп аталады.
Иллюстрациялық материал:

«ФӨТ– 2 дәріс» электронды презентациялау.

1. 
   Шипачев В.С. Курс высшей математики. М., «Проспект», 2004г.
   
2. 
   И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2003
   
3. 
   Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей.- М.: Физматлит, 2003.
   
4. 
   А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г.
   
5. 
   Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г.
   
6. 
   Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997.
   

1. Жүйедегі теңдеулер не себепті сызықты деп аталады?

2. Сызықты теңдеулер не себепті сызықты деп аталады?

3. Егер жүйенің бас анықтауышы нөлге тең болса, жүйенің неше шешуі бар?

4. Егер жүйенің бас анықтауышы нөлден өзгеше болса, жүйенің неше шешуі бар?

Дәріс -3

Тақырыбы: Векторлар кеңістігі.
Мақсаты: Вектор және скаляр ұғымдарын енгізу. Векторлық және скалярлық шамаларды айыра білу біліктілігін қалыптастыру. Векторларға амалдар қолдану: қосу, азайту, санға көбейту.
Дәріс сұрақтары:

1. Вектор ұғымы. Векторларға сызықтық амалдар қолдану.

2. Сызықты тәуелді және сызықты тәуелсіз векторлар жүйесі.

3. Векторлар жүйесінің базисы мен рангы.

4. Сызықтық оператордың меншікті мәндері мен меншікті векторлары.
Дәріс тезисі:

Табиғатта әртүрлі шмалар бар. Санмен ғана сипатталатын шамаларды скаляр шамалар немесе скаляр деп атайды. Мысалы: аурудың температурасы, заттың массасы және т.б. Алайда сипаттау үшін сан ғана емес оның бағытын да көрсету қажет болатын шамалар бар. Мысалы, ауырлық күші үдеу және т.б. Мұндай шамалар векторлық деп аталады.

Бағыты берілген кесінді вектор деп аталады.

Кесінді ұзындығы вектордың ұзындығы немесе модулы деп аталады.

Егер вектордың модулы нөлге тең болса, онда вектор нөлдік деп аталады. Модулы бірге тең вектор, бірлік вектор деп аталады.

Егер екі вектордың ұзындықтары бірдей, бірақ қарама-қарсы бағытталған болса, онда олар қарама-қарсы векторлар деп аталады.

Егер екі вектордың бағыттары параллель немесе ең болмағанда біреуі нөлге тең болса, ондай векторлар коллинеар деп аталады.

Векторларды қосуға, азайтуға, санға көбейтуге болады. Әртүрлі есептерді шешу барысында бір ғана вектормен емес, бір өлшемді векторлар жиынтығымен жұмыс істеуге тура келеді. Ондай жиынтықты векторлар жүйесі деп атайды.

Векторлар жүйесінің максималды тәуелсіз ішкі жүйесі деп екі шартты қанағаттандыратын осы жүйенің дербес векторлар жиынын айтады:

1) бұл жиынның векторлары сызықты тәуелсіз;

2) жүйенің кез-келген векторы осы жиын векторлары арқылы сызықты өрнектеледі.

Векторлар жүйесінің максималды тәуелсіз ішкі жүйесі оның базисы деп аталады.

Векторлар жүйесінің рангы деп оның базисінің векторлар санын айтады.

«ФӨТ– 3 дәріс» электронды презентациялау.

1. 
   Шипачев В.С. Курс высшей математики. М., «Проспект», 2004г.
   
2. 
   И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2003
   
3. 
   Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей.- М.: Физматлит, 2003.
   
4. 
   А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г.
   
5. 
   Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г.
   
6. 
   Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997.
   

1. 
   Егер векторды теріс санға көбейтсе, жаңадан алынған вектор мен алғашқы вектор бір-бірімен қалай орналасады?
   
2. 
   Векторлар айырымын қосынды арқылы қалай өрнектеуге болады?
   
3. 
   Коммутативті қасиеті векторлардың скаляр көбейтіндісі бола ала ма?
   

1. Аналитикалық геометрия пәні.

2. Бірінші ретті сызықтар.

3. Екінші ретті сызықтар.

Аналитикалық геометрия- геометриялық объектілерді алгебралық әдіс арқылы зерттейтін математиканың бір бөлігі.

Аналитикалық геометрия өзара кері екі есептің шешуін қарасырады: қисықтың белгілі геометриялық қасиеттері бойынша берілген координаталар жүйесінде оның теңдеуін құру; қисықтың берілген теңдеуі бойынша оның геометриялық қасиеттерін анықтау.

Егер координаталар жүйесін енгізіп, сызықты жүйеге қатысты қарастыратын болсақ, онда сызықтардың әртүрлі болатындығын көруге болады.

Бірінші ретті сызықтарға теңдеудегі айнымалы шамалар тек қана бірінші дәрежелі болатын сызықтар жатады.

Түзудің жалпы теңдеуі: Ax+Bx+C=0

Көп кездесетін түзу түрлері: бұрыштық коэффициенті белгілі, берілген нүкте бойынша өтетін түзу, екі нүкте арқылы өтетін түзу. Түзудің теңдеуі параметрлік түрде де берілуі мүмкін.Түзу теңдеуі белгілі болса, екі түзу арасындағы бұрышты анықтауға болады. Бұрыштық коэффициент арқылы екі түзудің перпендикуляр, параллель болу шарттары беріледі.

Түзу сызықтарға жатпайтын сызықтардың басқа түрлері екінші ретті сызықтар деп аталады.

Олардың канондық теңдеулеріндегі айнымалылар х және у екінші дәрежелі болып келеді. Ондай сызықтарға шеңбер, эллипс, гипербола, парабола жатады.

Экономикалық сұрақтарға сұраныстың немесе ұсыныстың бағанаға тәуелділік үрдістерін сипаттауда бірінші немесе екінші ретті сызықтардың теңдеулері қолданылады және олар сұраныс және ұсыныс қисықтары деп аталады.

Экономика үшін теңбе-теңдік шарты яғни ұсыныс пен сұраныстың теңдігі өте маңызды. Графиктегі мұндай нүкте теңбе-теңдік нүктесі деп аталады.



Иллюстрациялық материал:

«ФӨТ – 4 дәріс» электронды презентациялау.

1. 
   Шипачев В.С. Курс высшей математики. М., «Проспект», 2004г.
   
2. 
   И.В. Павлушков и др. Основы высшей математики и математической статистики. (учебник для медицинских и фармацевтических вузов) М., «ГЭОТАР - МЕД»; 2003
   
3. 
   Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для химико-биологических и медицинских специальностей.- М.: Физматлит, 2003.
   
4. 
   А.Н.Ремизов, А.Г.Максина. Сборник задач по медицинской и биологической физике. Москва. 2001г.
   
5. 
   Изтлеуов М.К., Беккужина А.И., Жалимбетова Н.К., Ахметова А.Б. Математика: Жоғары медицина оқу орындарына арналған оқулық. Полиграфия, 2005г.
   
6. 
   Қасымов К., Қасымов Е. Жоғары математика курсы. Оқу қуралы.-Алматы: Санат, 1997.
   

1. Екі түзудің қиылысу нүктесін қалай табуға болады?

2. Егер бұрыштың коэффициенті нөлге тең болса, онда түзу туралы не айтуға болады?

3. Егер элипистің үлкен және кіші осі өзара тең болса, онда эллипис жөнінде не айтуға болады?

1. 
   Аналитикалық геометрия есептері.
   
2. 
   Жазықтықтың жалпы теңдеуі. Жазықтықтардың орналасуының дербес жағдайы.
   
3. 
   Кеңістіктегі түзу.
   
4. 
   Жазықтықтар, бұрыш пен жазықтық арасындағы бұрыш.
   
5. 
   Нүктелердің арақашықтықтары.
   

түріндегі теңдеуді жазықтықтың нормаль теңдеуі деп атаймыз.

мұндағы cosα, cosβ, cosγ – бағыттаушы косинутар.

Декарттық координаталар жүйесінде кез келген жазықтықтың теңдеуі мына түрде беріледі

мұндағы A, B, C, D – берілген сандар, сонымен қатар

(1) теңдеу жазықтықтың жалпы теңдеуі деп аталады.

векторы жазықтықтың нормаль векторы деп аталады.

Жазықтық теңдеуі

A (x – x_o) + B (y – y_o) + C (z – z_o) = 0,

теңдеуі берілген М (x_o,y_o,z_o) нүктесі және нормаль векторы арқылы берілген жазықтықтың теңдеуі.

(2)

мұндағы – алгебралық шамалар. (2) теңдеу жазықтықтың кесіндідегі теңдеуі деп аталады.