Максвеллдің вакуммдағы зарядтар жүйесі үшін 4-ші дифференциалдық теңдеулер жазулы. Ол теңдеулер

11.1. Сыртқы ЭС өрістегі зарядтар жүйесі

11.2. Жұмыс және потенциялдық энергия

11.3. ЭС өріс энергиясы

(4)- теңдеудің 2 жағында көбейтейік, (5) теңдеуді 2 жағында

(6) теңдеу жүйесінен 2 нен 1-шісін алып тастайық.

екендігін ескерсек:

(8) өрнектің сол жағын түрлендірейік:

Сонда:

(9)-өрнектің екі жағында көлем бойынша интеграл алайық.

Сонда (10) өрнектің сол жағындағы интеграл астындағы өрнек электромагниттік өрістің энергия тығыздығын береді.

Умов- Пойнтинг теңдеуі немесе электромагниттік өріс энергиясы ағынының тығыздығы деп аталады.

Сонда: (10) өрнектің сол жағындағы интеграл электромагниттік өрістің толық энергиясы деп аталады.

(10) өрнектің оң жағындағы бірінші интеграл электромагниттік өрістің толық қуаты немесе зарядтар жүйесінің сәулелену интенсивтігі деп аталады.

Осы шамаларды (10)- формулаға қойсақ мына өрнек шығады:

-dW= Nd + Pdt (11)

Бұл өрнек электромагниттік өріс үшін энергияның өзгеру заңы деп аталады. Ол былайша тұжырымдалады: белгілі бір көлем ішіндегі өріс энергияның кемуі сол көлемнен шығып жатқан энергия ағыны мен көлем ішіндегі зарядтар үстінен өріс жасайтын жұ мысының қосындысына тең болады.

Өріске ендірілген зарядқа өріс тарапынан әсер ететін күш жұмысын анықтайық. Өріске енген заряд нүктелік болсын, яғни ол заряд өріске өзгеріс енгізбейді. Сондықтан өріс ол нүктелік зарядқа қатысты сыртқы өріс болып саналады. ЭС өрісте нүктелік зарядты орын ауыстыру кезінде атқарылған элементар жұмыс

(1)

интегралдық , толық жұмыс (1→ 2 орын ауыстырылады):

А₁₂ =q (φ₁- φ₂) (2)

Атқарылған жұмыс траекторияға тәуелсіз, бастапқы және соңғы нүктедегі потенциялдар айырмасымен анықталады.

ЭС өрісте потенциялдар айырмасы әрі жұмыспен әрі кернеумен байланыстағы аса маңызды өрістің сипаттамасы болатын физикалық шама.

(2) өрнектен берілген нүктедегі өрістің потенциялдық энергиясы деген ұғым енгізуге болады:

Сыртқы өрістегі зарядтар жүйесі үшін:

Егер сыртқы өріс біркелкі өзгеретін болса және жүйе өлшемі кіші болса v нүкте үшін төмендегі теңсіздік орындалады:

(5) теңсіздік жүйесінің интегралдық сипаттамаларының (толық заряд, диполь моменті) сыртқы өрісінен өзара әсерлесуін жуықтап бағалауға қолдану шартты болып табылады.

Жүйе ішінен нүкте таңдап алайық, сол нүктедегі потенциял үшін жуықталған өрнек: (6)

(6) → ( 4) қойсақ: (7)

(7) – өрнектің 1- құраушысы нүктелік заряд энергияның шамасымен сәйкес - - кеңістіктің r₀ нүктесіне сәйкес келетін жүйе үшін

Онда: (8) себебі:

(7) және (8) өрнектер зарядтар жүйесі үшін энергияның интегралдық сипаттамалар зарядтар жүйесі, диполь моменті арқылы жазылған теңдеулері.

Бұл өрнектер зарядтар жүйесі сыртқы өріске енгенде өзгермейтін болса ғана, яғни зарядтар арасындағы байланыс жағынан электрлік болмаған жағдайда ғана орындалады, яғни зарядтар жүйесіне күш әсер еткенде қатты денеге күш әсер еткендей деп қарастыру қажеттілігі туады. Осы жағдайларды ескерсек зарядтар жүйесіне әсер етуші күш жеке зарядтарға әсер етуші күштердің тең әсерлі күшіне тең болады:

Жуықтағанда: (9)

Электрлік бейтарап жүеге әсер етуші күшті өрнектен тапқан жөн.

Потенциялдың күштер үшін ЭС өрісте әсер етуші күштер шартты қанағаттандыратындықтан: (10)

(12)

12.1 Скин- эффект

12.2 Біртекті изотропты ортадағы ЭМ толқындар.

Біз сызықты тізбектегі квазистацинор токтарды қарастырғанда өткізгіш жіңішке деп санадық. Енді сызықты емес өткізгіштердің көлденең бойымен айналмалы тоқтың таралуын қарастырайық.

Бір текті өткізгіш орта үшін квазис стационар шарт орындалған жағдайдағы Максвелл теңдеулері:

(1)- өрнектің 1-сін дифференциялдайық:

(6) → (1.1) қойсақ

Сипат-қ теңдеу:

Сонда: 11-теңдеудің жалпы шешімі:

Себебі 1-ші құраушының мағынасы жоқ.

Сәйкесінше: Электр өрісініңкернеулігі мен тоө тығыздығы:

(15)

Мұндағы:

өткізгіш бетінен өткізгіш ішіне қарай енген сайын (15) заңмен кемиді, жиілігі жоғары болған сайын тез кемиді.

Сол сияқты векторын табуға болады:

12.1 Максвелл теңдеулері және толқынның тууы.

12.2 Жазық ЭМ толқындардың кернеулік және индукция векторы.

12.3 Еркін өрістің гармоникалық құраушылары.

Енді ЭМ толқын ретінде кеңістікте болатын және тарайтын еркін ЭМ өрісті қарастырайық.

және шартын қанағаттандыратын, яғни

Максвелл теңдеуін жазайық. (1)

(1)-теңдеу вакуумдағы еркін ЭМ өрісті сипаттайды.

(1)-теңдеулері жүйесін электр және магнит өрістері соленоидальды екендігі, яғни күш сызықтары тұйықталған екендігі шығады ( )

Бұдан электр өрісінің күш сызықтары магнит өрісінің күш сызықтарын, ал магнит өрісінің күш сызықтары айнымалы магнит өрісінің күш сызықтары қамтитындағы шығады. Стационар өрістерде электр және магнит өрістері жеке – жеке, бір - біріне тәуелсіз қарастырған едік. Бұл жағдайда оларды бір – бірінен жеке қарастыру мүмкін емес, олар бір – бірінсіз өмір сүру алмайды, бір –бірімен байланыста. және векторларының біреуі уақытқа байланысты өзгеріске ұшыраса, екеншісін өзгеруі, ал екіншісі өзгерісі біріншісінің қайда болуына алып келеді т. с. с.

және айнымалы өрістердің өзара байланысы және олардың кеңістікте шекті жылдамдығының таралуы ЭМ толқын тууына алып келеді.

және векторларының кеңістікте уақытқа байланысты өзгеру процесі толқындық сипатқа ие, яғни кеңістіктің қандай да бір нүктесіндегі өрістің күйі с жылдамдықпен тарай отырып, белгілі бір уақыттан соң басқа нүктеде қайталанып отырады.

Еркін ЭМ өрістің толқындық сипатын дәлелдейік: ол үшін (1.1) дең екі жағынан да rot алайық

(2)
Сол сияқты: (1.3) - тің екі жағынан да rot алайық

Сонымен: (*)

(*)-тең-р толқындық теңдеулер, олардың жалпы шешімі жазық толқын түрінде берілгеді: (4)

Еркін ЭМ өріске талдау жасау үшін өріс теңдеулерін потенциалдар көмегімен жазуға көмейік.

Вакуумдағы завряд жоқ кезде, өрістің тең-ң потенциалдар арқылы жазылуы толқындық түрге келеді:

(5)

Лоренц колибровкасы шарты бойынша: (7)

(6)-теңдеудің шешіміне екі шарты қосып жазу керек: (8)

(8)-тең-р потенциалдардың толқындық колибровкасы деп аталады. Бұл шарт тек кеңістікте заряд жоқ болған жағдайда ғана орындалады.

5-тең-ң 2-сі алынып тасталады; Сонда : (9)

(10)

9-тең-ң жалпы шешімі: ( жазық толқын түрінде ) (11)

8-теңдеуден яғни оң үштікті құрайды.

Сонда

Модульдуғының қатынасы (12) өрнектен: (14)

ЭМ толқындардың энергия тығыздығын, энергия ағынының тығыздықтың, импульс тығыздығын (12) , (14) және сәйкес шамалардың өрнектерінен:

Кеңістікте шекті облысты алып жатқан электрбейтарап зарядтар жүйесі маңызды болып табылады. Осындай жүйеден алшақ қашықтықтағы нүктелердегі өрісті қарастырайық. Мұндай жүйе тұтастай алғанда магниттік диналь моменті және электрлік динольдік моменті ( ) шамаларымен сипатталады. Зарядтар жүйесінің стационар емес қозғалысынан және шамалары уақыт функциясы болып табылады. Өріс потенциялдарын осы айтылған ерекшеліктерді ескере анықтайық:

1 және потенциал өрнегіндегі шамаларды төмендегідей жуықтаймыз:

(6) ,

(6) → (1) қойсақ және (4) жуықтауды жасасақ:

(7)