Лекция 30 Практикалық сабақ 15 СӨбж 45 СӨЖ 45 Емтихан 6-ші семестрде Барлығы 135 сағат

Тақырып: Санақты жиындар.

Мазмұны: Санақты жиындарға есептер мен мысалдар шығару. [1], №№ 1-30 бет 24.

СОӨЖ мазмұны:

Есептер шығару

Тақырып: Нақты сандар жиыны.

Мазмұны:

1. 
   Нақты санның анықтамасы.
   
2. 
   Фундаментальды тізбек. Иррационал сан.
   
3. 
   Фундаментальды рационал сандар тізбегінің шенелгендігін дәлелдеу.
   

Рационал сандар фундаментальды тізбегінің қосындысы, айырмасы, көбейтіндісі туралы теоремаларды дәлелдеу.

Рационал сандардың фундаментальды тізбегінің қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], І, ІІ бөлім; [1], ІІ бөлім, §26-57.

Кредит сағат 8

Тақырып: Нақты сандар жиынын салыстыру.

Мазмұны:

1. 
   Оң, теріс нақты сандар. Нақты санның абсолют шамасы.
   
2. 
   Рационал сандар тізбегінің шегі.
   

Нақты санның абсолют шамасының әртүрлі қасиеттері.

Нақты санның модулінің қасиеттерін дәлелдеу.

Әдебиеттер: [2]; [1], ІІ бөлім, §26-57.

Кредит сағат 9

Тақырып: Нақты сандар жиыны.

Мазмұны: есептер шығару. [1], №№ 1-30 бет 57.

Тақырып: Нақты сандар жиынының тығыздығы.

Мазмұны:

1. 
   Архимед аксиомасы.
   
2. 
   Нақты сандар тізбегінің Коши критерийі.
   

Әртүрлі санау жүйелерінде нақты сандарды анықтау.

Нақты санды жүйелі бөлшектерге жіктеу.

Әдебиеттер: [1], ІІ тарау, бет 26-57.

Кредит сағат 11

Тақырып: Нақты сандар жиынының үзіліссіздігі.

Мазмұны:

1. 
   Кантор теоремасы.
   
2. 
   Монотонды және шенелген нақты сандар тізбегі.
   

Сандар жиынының шекарасы. Дәл жоғарғы және төменгі шекаралар.

Әдебиеттер: [1], ІІ тарау, бет26-57.

Тақырып: Нақты сандар жиынының қасиеттері.

Есептер шығару. [1], №№ 1-29, бет 57.

Тақырып: Нақты сандар жиынының қуаты.

Мазмұны:

1. 
   [0;1] сегментінің барлық нақты сандары санақсыздығын дәлелдеу керек.
   
2. 
   С қуатты нақты сандар.
   
3. 
   Нақты сандар жиыны континезум қуатты жиын.
   

Кез келген сегмент, интервал, жарты сегмент континезум қуатты жиын болатынын дәлелдеу керек.

С қуатты жиынның қасиеттері. Алгебралық емес сандар жиынының қуаты.

Әдебиеттер: [2], І тарау, §1-5; [1], ІІ тарау, бет 26-57.
Кредит сағат 14

Тақырып: Нүктелік жиындар теориясы.

Мазмұны:

1. 
   П-өлшемді Евклид кеңістігі. Кантор теоремасы.
   
2. 
   Больцано-Вейерштрасс теоремасы.
   

Тұйық және ашық жиындар және олардың қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], ІІ бөлім, §1-6; [1], ІІ тарау, бет26-57.
Кредит сағат 15

Тақырып: Нақты сандар қуаты.

Есептер шығару. [2], І бөлім, §1-5; [1], №№ 1-29, бет 57.

Тақырып: Ашық және тұйық жиындар.

Мазмұны:

1. 
   Жиынның шектік нүктесі.
   
2. 
   Туынды жиын.
   
3. 
   Өзіне толық жиын. Ашық және тұйық жиындар. Мысалдар.
   
4. 
   Боерль-Лебег теоремасы
   

Ашық, тұйық жиындардың қасиеттері.

Сызықтық ашық және тұйық жиындардың құрылымы.

Әдебиеттер: [2], ІІ бөлім, §1-6; [1], ІІІ тарау, бет 62-82.
Кредит сағат 17

Тақырып: Кантор жиыны және оның қасиеттері.

Мазмұны:

1. 
   Кантор теоремасы.
   
2. 
   Келісті (совершенно) жиын. Еш жерде тығыз емес жиын.
   

Келісті жиынның қуаты және қасиеттерін дәлелдеу.

Конденсациялық нүктелер. Тұйық жиынның қуаты.

Әдебиеттер: [2], ІІ бөлім, §1-6, ІІІ бөлім; [1], ІІІ тарау, бет 62-82.

Кредит сағат 18

Тақырып: Ашық және тұйық жиындардың құрылымы және қасиеттері.

Есептер шығару.

Әдебиеттер: [2], ІІІ бөлім, §1-8; [1], ІІІ тарау №№ 1-30, бет 85.

СОӨЖ мазмұны: [1], ІІІ тарау, бет 62-82.

СӨЖ мазмұны: [1], ІІІ тарау, бет 62-82.

Апта 7

Кредит сағат 19

Тақырып: Функция туралы жалпы түсінік.

Мазмұны:

1. 
   Бірмәнді, көпмәнді функциялар.
   
2. 
   Функцияның жоғарғы және төменгі шекарасы.
   
3. 
   Шектелген, шектелмеген функциялар. Мысалдар.
   

Төменгі, жоғарғы шек. Мысалдар.

Функцияның шексіздіктегі шектері. Мысалдар.

Әдебиеттер: [2], ІV бөлім, §1, 2, бет86-90;[1], ІV тарау, бет 87-114.
Кредит сағат 20

Тақырып: Үзіліссіз функция.

Мазмұны:

1. 
   Нүктедегі үзіліссіз функцияның анықтамалары (Коши, Гейне, Бэр).
   
2. 
   Үзіліссіздік анықтамаларының эквиваленттілігін дәлелдеу.
   

Жиында үзіліссіз функция және оның қасиеттері.

Тұйық жиында үзіліссіз функциялар. Оң, сол жақты үзіліссіз функциялар.

Әдебиеттер: [2], ІV бөлім, §3, 4, бет 9-92 бөлім; [1], ІV тарау, бет 87-114.

Кредит сағат 21

Тақырып: Функция. Үзіліссіздік.

Мазмұны:

Әдебиеттер: [1], ІV тарау, бет 87-114, №№ 1-30, бет 114.

Тақырып: Үзіліссіз функцияның қасиеттері.

Мазмұны:

1. 
   Үзіліссіз функцияларға қолданылатын амалдар.
   
2. 
   Шектелген тұйық жиындағы үзіліссіз функция.
   

Функцияның нүктедегі шегінің қасиеттері және оларды дәлелдеу.

Функцияның шегін табу есептері.

Әдебиеттер: [2], ІV бөлім, §1, 2, бет 86-103;[1], ІV тарау, бет 87-114.
Кредит сағат 23

Тақырып: Бірқалыпты үзіліссіздік.

Мазмұны:

1. 
   Бірқалыпты үзіліссіз функцияның анықтамасы. Мысалдар.
   
2. 
   Шектелген тұйық жиында үзіліссіз функцияның сол жиында бірқалыпты үзіліссіздігі.
   

Сегментте үзіліссіз функция туралы Кантор теоремасы.

Сегментте үзіліссіз функция үшін Вейерштрасс теоремаларын дәлелдеу.

Әдебиеттер: [2], ІV бөлім, §1-5; [1], ІV тарау, бет 87-114.

Кредит сағат 24

Тақырып: Үзіліссіз функция және оның қасиеттері.

Мазмұны:

Тақырып: Үзілісті функция.

Мазмұны:

1. 
   Функцияның оң және сол жақты шектері.
   
2. 
   Функцияның үзіліс нүктесі және олардың қасиеттері.
   
3. 
   Үзіліс нүктелерінің түрлері.
   

Оң және сол жақты үзіліссіз функциялар. Мысалдар.

Монотонды функцияның үзіліс нүктелері.

Әдебиеттер: [1], ІV тарау, бет 87-114.
Кредит сағат 26

Тақырып: Шектелген өзгерісті функциялар.

Мазмұны:

1. 
   Шектелген өзгерісті функция және оның қасиеттері.
   
2. 
   Функцияның толық өзгерісі.
   

Сегементте шектелген өзгерісті функцияның қасиеттері.

Сегментте шектелген өзгерісті функция болудың қажетті және жеткілікті шарты.

Әдебиеттер: [2], VІІІ бөлім, §1-8; [1], ІV тарау.

Кредит сағат 27

Тақырып: Үзілісті функция. Функцияның толық өзгерісі.

Әдебиеттер: [2], ІХ бөлім, §1, 2; [1], №№ 1-30, бет 114.

Тақырып: Үзіліссіз қисықтар.

Мазмұны:

1. 
   Жазықтықтағы қисықтың Жордан, Кантор, Урысон анықтамалары.
   
2. 
   Компакты жиын ұғымы.
   
3. 
   Жордан қисығы. Пеано қисығы.
   

Кантор және Урысон қисықтары.

Түзетілетін қисықтар. Мысалдар. Қисықтың доғасының ұзындығының әр түрлі анықтамалары.

Әдебиеттер: [1], V тарау, бет 117-127.
Кредит сағат 29

Тақырып: Қисықтың өлшемі.

Мазмұны:

1. 
   Сызықтық жиындардың Жордан өлшемі.
   
2. 
   Ішкі және сыртқы өлшемдер.
   
3. 
   Жордан бойынша өлшенетін қисықтар.
   

Жордан өлшемімен өлшенетін жиынның қасиеттері.

Кеңістігіндегі жиынның Жордан өлшемі. Квадратталатын және кубталатын жиындар.

Әдебиеттер: [2], V тарау, бет 117-127.

Кредит сағат 30

Тақырып: Өлшемді жиындар.

Әдебиеттер: [1], №№ 1-30, бет 127.

Тақырып: Сызықтық жиындардың Лебег өлшемі.

Мазмұны:

1. 
   Ішкі және сыртқы өлшемдер, олардың қасиеттері.
   
2. 
   Лебег өлшемінің анықтамасы, мысалдары.
   

Лебег өлшемімен өлшенетін жиындардың қасиеттері.

Лузин теоремасы.

Әдебиеттер: [1], VІ тарау, бет 128-173.
Кредит сағат 32

Тақырып: Өлшенетін функциялар.

Мазмұны:

1. 
   Өлшенетін функцияның анықтамасы.
   
2. 
   Өлшемді функцияның қасиеттері. Мысалдар.
   

Риман интегралының анықтамасы. Дарбу қосындылары.

Риман интегралының қасиеттері. Риманша интегралданатын ункциялар класстары.

Әдебиеттер: [2], ІІІ бөлім, §1-8, бет 56-82; [2], VІ тарау, бет 128-173.

Кредит сағат 33

Тақырып: Өлшенетін функциялар.

Әдебиеттер: [2] ІІІ бөлім, §1-8, бет 56-82; [1], VІ тарау, бет 128-173.

Тақырып: Риман интегралының бар болуы.

Мазмұны:

1. 
   Риман интегралының бар болуының критерийі.
   
2. 
   Лебег теоремасы.
   

Дирихле функциясының интегралы.

Риман интегралының қасиеттері. Интегралды есептеу әдістері.

Әдебиеттер: [1], VІ тарау, бет 128-173.
Кредит сағат 35

Тақырып: Стилтьес интегралы.

Мазмұны:

1. 
   Стилтьестің интегралдық қосындысы.
   
2. 
   Стилтьес интегралының анықтамасы.
   
3. 
   Дарбу-Стилтьес қосындысы.
   

Стилтьес интегралының бар болуы туралы теорема.

Стилтьес интегралының оның анықтамасынан шығатын қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], VІІІ бөлім, бет 191-222; [1], VІ тарау, бет 128-173.

Кредит сағат 33

Тақырып: Стилтьес интегралын есептеу.

Әдебиеттер: [2] VІІІ бөлім, бет 191-222; [1], №№1-30, бет 170.

Тақырып: Лебег интегралы.

Мазмұны:

1. 
   Лебегтің интегралдық қосындысы.
   
2. 
   Лебег интегралының анықтамасы.
   
3. 
   Лебег интегралының бар болуы туралы теорема.
   

Риманша интегралданатын функциялар. Риман интегралын есептеу әдістері.

Риман-Стилтьес интегралын функционал арқылы анықтау және оның қасиеттері.

Әдебиеттер: [2], V бөлім, бет 109-126; [1], VІ тарау, бет 128-170.
Кредит сағат 38

Тақырып: Лебег интегралының қасиеттері.

Мазмұны:

1. 
   Өлшемі нөлге тең жиын бойынша алынған интеграл.
   
2. 
   Теңсіздіктер арқылы өрнектелетін қасиеттері.
   

Екі жиынның бірігуі арқылы берілген жиындағы Лебег интегралы.

Риман интегралының қасиеттері мен Лебег интегралының қасиеттерін салыстыру.

Әдебиеттер: [2], V бөлім, бет 109-126; [1], VІ тарау, бет 128-170.

Кредит сағат 39

Тақырып: Лебег интегралын есептеу.

Әдебиеттер: [2] V бөлім, бет 109-126; [1], №№1-30, бет 170.

Тақырып: Лебег интегралы (жалғасы).

Мазмұны:

1. 
   Сегментте Риманша интегралдантын функцияның сол сегментте Лебегше интегралданады (д/к).
   
2. 
   Риманша интегралы мен Лебегше интегралы тең болатынын дәлелдеу керек.
   

Стилтьес интегралының бар болу шарттары.

Стилтьес интегралының бар болуының жалпы жағдайлары.

Әдебиеттер: [2], V бөлім, бет 109-126; [1], VІ тарау, бет 128-170.
Кредит сағат 41

Тақырып: Стилтьес интегралы (жалғасы).

Мазмұны:

1. 
   Стилтьес интегралының теңдікпен анықталатын қасиеттері.
   
2. 
   Стилтьес интегралында бөлімдеп интегралдау әдісі.