Коммерциялық емес акционерлік қоғам

29 

 

34 нұсқа  

 

1. Математикалық модельдердің жіктелуі 

 

Классификацяның  қажеттілігі  тәжірибеде  пайдаланатын  басқарылатын 

объекттің  қайсыбір  қасиеттерін  көрсететін  ақпарат  алуда  туындаған. 

Қолданудың  әртүрлі  аспектілерін  қанағаттандыратын  жалпы  универсалды 

модельді жасау мүмкін емес. 

Классификациялаудың  негізінде  φ  оператордың  ерекшеліктері  жатады. 

Уақыттық  және  кеңістіктік  белгілері  бойынша  басқару  объекттердің  барлық 

түрлерін келесі кластарға бөлуге болады: 

- статикалық немесе динамикалық; 

- сызықты немесе бейсызықты; 

- уақыт бойынша үздіксіз немесе дискретті; 

- стационарлы немесе стационарлы емес; 

- параметрлері  кеңістік  бойынша  өзгеретін  процестер  және  параметрлі 

кеңістік бойынша өзгермейтін процестер. 

Математикалық модельдер сәйкес объектерді суреттейтін болғандықтан, 

оларға  да  осы  кластарды  қолдануға  болады.  Модельдің  толық  атауына 

айтылған белгілердің барлығы кіруі мүмкін. Мысалы, классикалық автоматты 

реттеу  теориясы  көбінесе  жинақталған  параметрлері  бар  сызықты 

стационарлы динамикалық модельдерді қарастырады. 

Жүйеде  зерттелетін  процестер  сипаттарына  сәйкес  модельдердің 

барлығын келесі түрлерге бөлуге болады. 

Процесте  кез  келген  кездейсоқ  әсерлер  жоқ  деп  есептелсе,  процесс 

детерминерленген  (анықталған)  деп  аталады;  осындай  процестерді 

бейнелейтін модельдер – детерминерленген модель болады. 

Ықтималдық  процестер  мен  оқиғаларды  бейнелейтін  модельдер 

стохастикалық  модель  деп  аталады;  бұл  кезде  кездейсоқ  процестің 

бірсыпыра іске асырылуы болжанып, орта сипаттамалары бағаланады. 

Статикалық  және  динамикалық  модельдер.  Модель  түрлерін  осылай 

бөлгеннің  негізінде  зерттелетін  объекттің  материалды  жүйе  ретінде 

қозғалысының ерекшеліктері жатады. 

35 нұсқа 

1.1 Математикалық модельдердің жіктелуі 

 

     

Басқару  есептер  көзқарасы  жағынан  модельдер  туралы  әңгімелесек, 

мынаны ескерткен жөн: геометриялық түсінікте және механикалық жүйелерге 

қатысты  кеңістік түсінігі технологиялық процестердің кең кластарына тарлық 

етеді. Сонымен қатар көптеген басқару объектеріне элементтердің өзара орын 

ауыстыруы  емес,  олардың  ішкі  күйінің  өзгерісі  сипатталады.  Сондықтан 

30 

 

кеңістік  түсінігінде  геометриялық  кеңістік  емес,  объект  мен  оның  моделінің 

күй кеңістігін түсінеміз. 

Егер де жүйе күйі өзгермесе, яғни жүйеде тепе-теңдік орындалса, жүйе 

моделі  статикалық  деп  аталады,  бірақ  қозғалыс  тепе-теңдіктегі  объектің 

статикалық  күйімен  байланысқан.  Статикалық  модельдердің  математикалық 

бейнелеуіне  айнымалы  ретінде  уақыт  кірмейді,  бұл  бейнелеу  алгебралық 

теңдеулерден  немесе  (объект  таратылған  параметрлері  бар  объект  болса) 

дифференциалдық  теңдеулерден  тұрады.  Статикалық  модельдер  әдетте 

сызықты  емес  болады.  Олар  объекттің  бір  режимнен  басқа  режимге  көшу 

себебінен пайда болатын тепе-теңдік жағдайын тура бейнелейді. 

Динамикалық  модель  объекттің  күйінің  уақыт  бойынша  өзгеруін 

бейнелейді.  Осындай  модельдердің  математикалық  бейнелеуіне  міндетті 

түрде 

уақыт 

бойынша 

туынды 

кіреді. 

Динамикалық 

модельдер 

дифференциалды  теңдеулерді  қолданады.  Бұл  теңдеулердің  дәл  шешімдері 

дифференциалдық  теңдеулердің  тек  қана  бірсыпыра  кластарына  белгілі. 

Көбінесе жуықты болатын сандық әдістерді қолдану керек болады. 

Басқару  мақсаттарымен  көбінесе  динамикалық  модельді  кірудегі  және 

шығудағы  айнымалыларды  байланыстыратын  беріліс  функция  ретінде 

көрсетеді. 

36 нұсқа 

Модельдеу процесінің қадамдары 

 

Жалпы кезде модельдеу процесі келесі қадамдардан тұрады: 

1) Модельденетін  объектті  бейнелеу.  Ол  үшін  нақты  процесті  құратын 

құбылыстардың  құрамы  зерттеледі.  Осы  зерттеу  нәтижесінде  процестің 

мағыналы  бейнелеуі  пайда  болады,  бұл  бейнелеуде  мүмкіндік  болса  барлық 

заңдарды  дәл  көрсету  қажет.  Осы бейнелеуден  қолданбалы  есептің  қойылуы 

шығады.  Есеп  қойылуы  модельдеудің  мақсаттарын,  ізделінетін  шамалардың 

тізімін,  қажетті  дәлдікті  анықтайды.  Сонымен  бірге  есеп  қойылуының 

математикалық формулировкасы болмауы мүмкін. 

2) Маңызды бейнелеу формалданған сұлбаны құрастырудың негізі болып 

табылады. Формалданған сұлба маңызды бейнелеумен математикалық модель 

арасындағы  өзара  түйін  болып  табылады.  Бұл  сұлба  маңызды  бейнелеуден 

тікелей  математикалық  модельге  көшу  қиын  болған  кезде,  тек  қана 

зерттелетін  процесс  күрделі  болғандықтан  міндетті  түрде  өңделмейді.  Бұл 

арада  да  материалды  көрсету  түрі  мәтіндік  болуы  мүмкін,  бірақ  зерттеу 

есептің процесс сипаттамаларының, параметрлер жүйесінің, сипаттамалар мен 

параметрлер арасындағы байланыстарының анық математикалық анықтамасы 

болуы керек. 

3) Түпнұсқаның  маңызды  қасиеттерін  жақсы  көрсететін  және  зерттеуге 

ыңғайлы  модельді  таңдау.  Формалданған  сұлбаны  математикалық  модельге 

түрлендіру  математикалық  әдістерімен  қосымша  ақпаратты  қолданбай 

31 

 

орындалады.  Бұл  қадамда  барлық  ара  қатынастар  аналитикалық  түрде, 

логикалық  шарттар  –  теңсіздіктер  түрінде  жазылады,  барлық  мағлұматтар 

мүмкіндік  болса  аналитикалық  түрге  келтіріледі.  Математикалық  бейнелеуді 

құрастырғанда  әртүрлі  теңдеулер  қолданылады:  алгебралық  (стационарлы 

режимдерге),  қарапайым  дифференциалды  теңдеулер  (стационарлы  емес 

режимдер),  таратылған  параметрлері  бар  объекттердің  динамикасын 

математикалық  бейнелеуге  дербес  туындылы  дифференциалдық  теңдеулер 

қолданылады.  Егер  де  объектте  детерминерленген  қасиеттер  мен  бірге 

стохастикалық  та  қасиеттері  болса,  интегро-дифференциалдық  теңдеулер 

қолданылады. 

37 нұсқа  

1.  Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері 

 

Басқару  жүйенің  өмірлік  циклы  келесі  негізгі  периодтардан  тұрады: 

жобалау,  пайдалану  және  модернизациялау.  Технологиялық  агрегатты 

жобалауы бір уақытта оны өңдеу мен жасау процестерімен бірдей өтеді,  бұл 

жағдай  басқару  жүйелерді  жобалау  процесінің  ерекше  өзгешелігі  болып 

табылады.  Сонда  әлі  жасалынбаған  техникалық  құрылғының  қасиеттері 

туралы ақпаратты алудың жалғыз жолы бар осындай жүйелердің элементтерін 

сипаттайтын  процестерді  аналитикалық  бейнелеу.  Зерттелетін  объекттің 

белгілі  ерекшеліктеріне  физиканың  (кей  кезде  химияның  да)  теориялық 

заңдылықтар  жиындарын  қолдану  аналитикалық  әдістердің  негізі  болып 

табылады.  Сондықтан  аналитикалық  модельдерде  априорлық  қасиеттері  бар 

деп  есептеуге  болады.  Басқару  жүйелерді  жобалау  процесіне  қолданғанда 

математикалық  модельдер  өздерінің  негізгі  міндетін  қанағаттандыру  керек, 

басқару  жүйенің  құрамы  туралы  шешім  қабылдау  процесін  ақпаратпен 

қамтамасыздандыру.  Осындай  жүйелердің  элементтерінің  параметрлерін 

оптималдау сұрағы жобалаудың соңғы қадамында туады  - бұл енгізу процесі 

болады.  Өзінің  ерекше  қасиеттеріне  қарай  (модельдеу  көзқарасы  жағынан) 

енгізуді  қолданудың  басталуы  деп  есептеуге  болады.  Технологиялық 

агрегаттарды жобалаған кезде модельдерге қойылатын талаптар объекттің тек 

қана  құрамы  туралы  шешім  қабылдауда  емес,  сонымен  бірге  оның 

элементтерінің  параметрлері  туралы  (мысалы,  құбырлардың  ұзындығы, 

дискреттеу қадамы, т.б. сияқты) шешім қабылдау қажеттілігімен байланысты. 

 

38 нұсқа  

 

1. 1 Модельдерді құрастырудың негізгі принциптері 

 

Басқару  жүйелерді  қолдану  процесі  объекттің  математикалық 

модельдеріне  өзінің  шарттарын  қояды,  ағынды  (оперативті)  ақпаратты  алуға 

негізделген, олар өзінің міндетіне қарай келесідей: