50
11.1. Ӛлшеудегі кездейсоқ қатені бағалау әдістері
және кездейсоқ қате теориясының негізі
Мүмкіндік қателерді бағалау және анықталған гарантиямен нақты мәндерді
ӛлшеу кӛрсеткішті беретін, кездейсоқ қате теориясына мүкіндік қатені талдауға
негізделеді.
Кездейсоқ қателіктің бірдей кӛрсеткішті үлкен санда ӛлшеуде, кездейсоқ
қате теория негізі құрылады, бірақ бірдейлер әртүрлі белгіде кӛп кездеседі,
үлкен қателіктер аз қателерге қарағанда, кӛп кездеспейді. (себебі олардың
мәндердің ӛсуі, қателіктердің тууына мүмкіндікті азайтады); ӛлшеудің барлық
қорытындылардың орташаарифметикалық мәндерінің ӛлшеу кӛрсеткішінің
нақты мәндері ӛлшеудің шексіз үлкен санында, ал бӛлудің дұрыс заңы
кездейсоқ шараларының ӛлшеу қорытындысында кездеседі.
Ӛлшеудің генеральдық және таңдаулы жиынтық болып бӛлінеді. Δ x
i
қателіктің мүмкіндік мәні немесе ӛлшемнің мүмкіндік мәнінің кӛбі
генеральдық жиынтыққа кіреді. n ӛлшемінің санының таңдаулы жиынтық үшін
және әр нақты жағдайда қатаң анықталынады. Әдетте егер n>30 болса, x
ӛлшемінің нақты орташа мәнінің жиынтығы оның нақты мәніне жақындалады.
11.2. Ӛлшеу қорытындыларын графикалық әдіспен ӛңдеу
Графикалық кӛрініс әдісі ӛлшеу және бақылау қорытындыларын ӛңдеуде
кеңінен қолданады. Сонымен қатар ӛлшеу қорытындылары кестелік түрде де
беріледі. Кейде қаралып жатқан процестер заңын сипаттау толық мүмкіндік
бермейді. Графикалық кӛрініс эксперимент қорытындылары туралы кӛзқарас
зерттелуші процестің физикалық маңызын түсінуге мүмкіндік және ауыспалы
мәнді қараудың функционалды қатынасының жалпы сипатын, функция
минимумының немесе максимумын құруға мүмкіндік береді.
Ӛлшеу (бақылау) қорытындыларын графикалық бейнелеу үшін, ереже
бойынша, тікбұрышты координаталар жүйесін қолданады. Егер y=f(χ)
функциясы графикалық әдіспен талданса, онда x
1
y
1
, x
2
y
2
, …, x
n
y
n
, мәндерін
тікбұрышты координаталар жүйесіне апарады. Алдымен, график тұрғызылады,
зерттелуші кӛріністің жүрісін (ағысын) білу керек. Ереже бойынша, теориялық
зерттеуден экспериментаторға график түрі және сапалы заңы белгілі болу
керек.
Графикте нүктелер тегіс сызықта қосылу керек, олар мүмкіндігінше барлық
экспериментальды нүктеге жақын бару керек. Егер нүктелер тік бӛліктерге
қосылса, онда сынылған қисықты аламыз. Ол берілген эксперимент
функциясының ӛзгерісін сипаттайды. Әдетте функция толықтай сипатын
береді. Сондықтан графикалық кӛріністе ӛлшеу қорытындыларын қисық
сызықтар нүктелерінің арасын жүргізеді. Ӛлшеу қателіктерін графиктің тез
қисығы түсіндіреді. Егер жоғары нақтылықты ӛлшеу заттарын қосса,
эксперимент қайталанады, сонда қателік аз болады, ал сынылған қисық тегіс
сызыққа сәйкес келген болар еді.
51
11.3. Эмпирикалық формуланы таңдау әдістері
y
1
, y
2
, …, y
n
функциясының әр мәніне x
1
, x
2
, …, x
n
аргументінің анықталған
мәні сәйкес келгенде, статикалық қатардың екі мәндері экспериментальдық
зерттеу үрдісінде алынады.
Экспериментальдық мәннің негізінде функцияның алгебралық кӛрінісін
аламыз:
y=f(x),
Олар эмпирикалық формула деп аталынады. Мұндай формулалар x
1
- x
n
аргументінің ӛлшенген мәні арқылы таңдалынады және олар жоғары
бағалылығына қарағанда, эксперимент қорытындысымен сәйкес келеді.
Кӛп жағдайда эмпирикалық формулаларды таңдау керек болады. Егер
аналитикалық кӛрінісі қиын болған жағдайда, үлкен есептеулерді қажет етеді,
ЭЕМ үшін бағдарламаларды құру немесе аналитикалық кӛрініске ие емес, онда
қысқартылған жобалы эмпирикалық формуланы қолдану тиімді.
Эмпирикалық
формулалар
аргументтің
ӛзгерісі
мәнінде
экспериментальдық мәнмен дәл сәйкес келу керек және олар мүмкіндігінше
қарапайым болу керек. Сол жағдайда, эмпирикалық формулалар аналитикалық
формуланың жобалы кӛрінісі болып табылады. Аналитикалық кӛріністің нақты
ауысымын, қарапайым түрде- аппроксимация деп атайды, ал функциясын-
аппроксимациялаушы деп атайды.
Эмпирикалық формуланы таңдау үрдісі екі сатыдан тұрады:
1 саты. Ӛлшеудің мәндері тікбұрышты координата торына апарылады, одан
экспериментальдық нүктелер тегіс қисыққа қосылады және формуланың түрі
бағдарлап таңдалынады.
2 саты. Формуланың параметрлері шығарылады, олар қабылданған
формулаға жақсы жағынан сәйкес келеді. Эмпирикалық формуланы таңдауда
ең қарапайым түрінен басталады. Мысалы, кӛп кӛріністі ӛлшеу
қорытындылары
және
эмпирикалық
теңдіктің
қарапайым
типін
аппроксимициялау үрдісі
y=a+bx
мұнда, a, b- қарапайым коэффициенттер. Сондықтан графикалық
материалдарды талдауда сызықты функцияны қолдануға ұмтылу мүмкіндігін
қарау керек. Ол үшін теңестіру әдісі қолданылады, ол экспериментальдық
нүктелер бойынша тұрғызылған сызықты, яғни сызықты функцияны кӛрсетеді.
11.4. Регрессиондық анализ
Регрессиондық анализ деп белгісіз факторлар кейде, кӛп жағдайларға
бағынатын, үрдістер (кӛріністер) арасының байланысының заңдылығын
зерттеуді айтады. Кӛп жағдайда ауыспалы x және y арасында байланыс болады,
бірақ нақты анықталмаған, y-тің бірнеше мәндері (жиынтығы) x-тің бір мәніне
сәйкес келеді. Мұндай жағдайда байланысты регрессионды деп атайды. Бұл
жағдайда, егер аргументтің әр мәніне y-тің статикалық қатары сәйкес келсе,
y=f(x) функциясы регрессионды (корреляциондық) болады. Кезекте,
регрессионды қатынас стохастикалық немесе мүмкіндік байланыспен
сипатталынады. Сондықтан y мәнінің арасының регрессиондық қатынасы
