Жылусыйымдылықтың классикалық және кванттық теориясы Жылусыйымдылықтың классикалық теориясы. Дюлонг және Пти заңы

Эйнштейн және Дебай сипаттамалы температураларының арасындағы қатынас

жүктеу 99,49 Kb.

бет	4/5
Дата	09.01.2022
өлшемі	99,49 Kb.
	#31965

1 2 3 4 5

Жылусыйымдылықтың классикалық және кванттық теориясы

Эйнштейн және Дебай сипаттамалы температураларының арасындағы қатынас
Эйнштейн моделі, кристалдағы атомдардың тербелістерімен байланысты құбылыстарды сипаттайды; осыған байланысты тербелістердің әр түрлі жиіліктерін бір орташа жиілікпен алмастыруға болады деп жорамалдайды. Мынадай сұрақ туады: егер Дебай моделінің параметрлері белгілі болса, Эйнштейннің сипаттамалық жиілігін қалай табуға болады?

Бір мүмкіндік, ол жәй ғана Эйнштейн жиілігін Дебай моделіндегі орташа жиілікпен теңестіру.

Орташа жиілік мынадай өрнекпен беріледі:
(1)
Немесе ;

онда, аталған жиіліктерді теңестіріп,

(орташа мәндер) (2)
Екінші мүмкіндік, ол кейбір температуралар интервалында екі теорияның беретін жылусыйымдылықтарының қисықтарының сәйкес келуін талап ету, - бұл Эйнштейн және Дебай сипаттамалық жиіліктерін байланыстыруға мүмкіндік береді.

Эйнштейн теориясындағы жылусыйымдылықты талдау оның температураларда түрінде өзгеретіндігін көрсетеді. Дебай теориясында жылусыйымдылық заңымен өзгереді. Сонымен, төменгі температуралар облысында Эйнштейн және Дебай теорияларының арасында ұқсастық жоқ. Бірақ жоғары температураларда, жылусыйымдылықтың жалпы өрнегінен, яғни

(3)
формуладан, жиіліктердің спектрі туралы мәлімет (информация) беретін максималды мүше, шын мәнінде жиіліктің квадратының орташасы болып табылады. Шынында жоғары температурада (1.3.3.1.4) формуладан
(5) (жоғары температуралар)

мұндағы

немесе
(6)

Ендеше, Дебай теориясы мен Эйнштейн теорияларының жоғары температуралар облысында сәйкес кеелулері үшін, тек қана Эйнштейн жиілігінің Дебайдың орташа квадратты жиілігімен сәййкес келуін талап ету керек.
(7)

(8)
тең болғандықтан, мынаны табамыз:
(9)
(орташа квадраттық мәндер)
(8)-шы қатынасты пайдаланып, жоғары температураларда Эйнштейн және Дебай температураларының жылусыйымдылықтар үшін беретін өрнектерінің дәл сәйкес келетінін аламыз.

Егер Эйнштейн жиілігі үшін (9)-ші формуланы алса, барлық басқа температураларға жақсырақ сәйкестік орындалады.

1- суретте, шартында Эйнштейн және Дебай теорияларында алынған (бір осцилляторға есептелген) жылусыйымдылықтың температура тәуелділік қисығы берілген.

Эйнштейн теориясы мен Дебай теориясы маңызды әр түрлі нәтижелерді тек -дан төмен температураларда ғана береді.

жүктеу 99,49 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5