Адиабаталық ұлғаю әдісімен газдың жылу сыйымдылықтарының қатынасын анықтау

1. 
   Эксперименттік қондырғымен танысу.
   
2. 
   Зертханалық жұмысты орындау.
   
3. 
   Алынған нәтижеге қорытынды жасау.
   
4. 
   Зертханалық жұмысты безендіру және қорғау.
   

Дененің жылу сыйымдылығы деп, осы дененің температурасын 1К көтеру (немесе төмендету) үшін қажетті жылу мөлшерін айтады.

Егер денеге берілген жылу мөлшерін , ал осының нәтижесінен температура өзгерісін деп белгілесек, онда дененің жылу сыйымдылығын былайша жазуға болады:

(1)

Дененің жылу сыйымдылығының бірлігі джоуль бөлінген кельвин /дж/К/.

Дененің меншікті жылу сыйымдылығы деп, 1 кг заттың температурасын 1 К қыздыруға жұмсалатын жылу мөлшерін айтады:

(2)

Меншікті жылу сыйымдылықтың бірлігі - .

Заттың 1 моль мөлшерінің температурасын 1 К көтеруге жұмсалатын жылу мөлшерін сол заттың молярлық жылу мөлшері деп аталады:

(3)

мұндағы - моль саны, - молярлық масса. Молярлық жылу сыйымдылық бірлігі .

Заттың молярлық және меншікті жылу сыйымдылықтары бір-бірімен төмендегідей байланыста болады:

(4)

Дененің жылу сыйымдылығы оның қандай жағдайда қыздырылғандығына байлансты. Практикалық тұрғыдан қарағанда, әсіресе жиірек кездесетін жылу сыйымдылық ол тұрақты көлемдегі және тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылық болып табылады. Тұрақты көлем кезіндегі жылу сыйымдылық деп, ал тұрақты қысым кезіндегісі - деп белгіленеді. Термодинамиканың бірінші бастамасын пайдаланып, және -нің байланысын табайық. Ал ол заң бойынша тұжырымдалады: системаға берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын арттыруға және жүйе тарапынан сыртқы денелерге тесетін күштер өндіретін жұмысқа жұмсалады. Газдың 1 моль мөлшері үшін термодинамиканың бірінші бастамасын жазайық.

мұндағы мен толық дифференциал емес екендігін, яғни мен күй функциясы емес, сондықтан да системаның әртүрлі күй жағдайларындағы жылуының немесе жұмысының қоры жайлы айтуға болмайтындығын ескертейік. Анықтап айтқанда және шамаларын интегралдау нәтижесін (толық дифференциалға келтіріп)

жазуға ешбір болмайды. Ал бұлай деп жазу системаға берілген жылу мөлшері не системаның істеген жұмысы екінші және бірінші күйлердегі жылу және жұмыс мәндерінің (яғни қорларының) айырмасына тең болатындығын білдірер еді.

Молярлық жылу сыйымдылықтың анықтамасын ескере отырып, (3) және (5) теңдеулерін былай жазуға болады:

(6)

Егер газ тұрақты көлемде қыздырылып жатса, онда сыртқы денелерге түсетін күштер өндіретін жұмыс нольге тең бұл жағдайда газға берілетін жылу мөлшері, оның ішкі энергиясын арттыруға жұмсалады да (3.6) өрнектен алатынымыз:

Газдардың молекула – кинетикалық теориясына жүгіне отырып, 1 моль газдың ішкі энергиясын анықтайық:

мұндағы - молекулалардың еркіндік дәрежесінің саны, - универсал газ тұрақтысы. Ал газдың ішкі энергиясының өзгерісі мынаған тең:

(3.9) теңдеуін ескере отырып, тұрақты көлемдегі газдың молярлық жылу сыйымдылығын (3.7) төмендегіше жазамыз:

Егер газ тұрақты қысымда қыздырылса, онда (3.6) өрнекті былай жазуға болады:

Идеал газдың ішкі энергиясы қысым мен көлем байланысты емес, ол тек температура арқылы анықталады, сондықтан бұрынғыша

Ал жұмысты температурасының өзгерісі арқылы өрнектейік, ол үшін 1 моліне Клапейрон-Менделеев теңдеуін жазсақ:

Тұрақты қысымда / / осы теңдеуді дифференциалдайық:

Олай болса

Егер (12) және (15) теңдеулерін (11) өрнегіне апарып қойсақ, онда тұрақты қысымдағы жылу сыйымдылық төмендегідей болып анықталады.

Бұл өрнек Майер теңдеуі деп аталады. Сонымен, (15) өрнектен көретініміз, тұрақты қысымда идеал газдың бір молінің температурасын 1 К көтеру үшін істелетін жұмыс, сан мәні бойынша, газ тұрақтысына - ге тең екен.

(10) өрнегін пайдаланып, (16) теңдеуін былай жазуға болады:

(17)

Жылу сыйымдылықтардың қатынасы

Пуассон коэффициенті /немесе адиабата көрсеткіші/ деп аталады және әртүрлі газ үшін әртүрлі нақты мәндері болады. Адиабата көрсеткіші үшін (10) мен (17) өрнектерін пайдаланып, алатынымыз:

Сонымен, тек қана молекуланың еркіндік дәрежесінің санымен анқталады екен.

Бұл жұмыста қатынасы тәжірибе арқылы, ауаның адиабаталы ұлғаюы кезінде анықталады. Система мен оның айналасындағы жылу алмасуы болмайтын кездегі система күйінің өзгеруін, адиабаталық процесс деп атайды .

Осы процесс үшін термодинамиканың бірінші бастамасын жазайық:

бұдан

немесе

(22) теңдеуін зерттесек, газдың адиабаталық ұлғаюы кезінде болады да, газ салқындайды; адиабаталық сығылу кезінде, болса, газ қыздырылады. Газдың кез келген массасы үшін Пуассон теңдеуін

түрінде жазуға болады.

Қондырғының сипаттамасы және есептеу формуласын алу. Бұл жұмыста қатынасын анықтау Клеман мен Дезорм ұсынған әдіске негізделген. Зерттелетін газ /ауа/ атмосфералық қысымда шыны ыдысқа /көлемі 20 л/ толтырылады (1-сурет).

Насостың көмегімен баллонға қосымша ауа беріледі де, К₁ шүмегі жабылады. Шамалы уақыттан кейін, баллонның ішіндегі газдың температурасы, осы баллонды қоршаған сыртқы ауаның температурасымен теңеседі. Осы кезде - тәрізді манометрдің көмегімен ауаның баллондағы қысымы өлшенеді. Осы қысымды Р₁, ал газдың температурасын Т₁ деп белгілейік. Енді аз ғана уақытқа К₂ шүмегі ашылған кезде баллондағы газдың белгілі мөлшері шығады да, оның ішіндегі қысым ауаның қысымымен Р₀ теңеседі. Осы кезде баллондаға газ адиабаталық түрде ұлғайып, айналасындағы ауа қысымына қарсы жұмыс жасайды. Осының әсерінен ауаның температурасы салқындайды, оны Т деп белгілейік. К₂ шүмегі ашылған өте аз уақыт мезгілінде адиабата процесі өтеді. Енді К₂ шүмегі жабылады, сол кезде баллон ішіндегі газдың температурасы біртіндеп көтеріле бастайды да оны қоршаған ауаның температурасына Т₀ теңеседі. Осы мезгілдегі газдың қысымын Р₂ делік. Енді манометрмен өлшенген қысымда /Р₁, Р₂, Р₀/ арқылы анықтауға болатынын көрсетейік.

Айталық, баллондағы және насос арқылы баллонға /көлемі / берілген ауаның массасы -ге тең болсын. Ал К₂ шүмегін ашқан кезде шыққан ауаның массасын деп белгілесек, онда . К₂ шүмегі ашылған кезде шыққан ауаның массасына сәйкес көлемді деп белгілейік, сонда баллонда қалған ауаның көлемі болады. Осы процесс өте тез өтетіндіктен, яғни ауамен сыртқы орта арасында жылу алмасуы болып үлгермейтіндіктен, оны ауаның адиабаталық ұлғаюы ретінде қарастыруға болады. Осы процесс үшін Пуассон теңдеуін пайдаланайық:

` (24)

Газдың адиабаталық ұлғаюы кезінде оның температурасы төмендейді де, ал белгілі бір уақыт мезгілінде, яғни сыртқы орта мен жылу алмасудың нәтижесінде, баллондағы ауаның температурасы бөлменің температурасындай болады. Бұл жағдай тұрақты баллонның көлемінде болып, ондағы газдың қысымы Р₂ –ге дейін көтеріледі.

Газдың бастапқы және соңғы күйлері тұрақты /бірдей/ температурада өзгергендіктен, Бойль-Мариотт заңын былай жазуға болады:

(25)

(25) теңдеуінің екі жағын да дәрежеге шығарып, (25)-тің (24)-ке қатынасын қарастырайық:

бұдан

(26) теңдеуді логарифмдеп, оны байланысты шешейік:

немесе

соңында

(27) формуладағы келтірілген қысымдарды - тәріздес манометрмен (3.1-сурет), миллиметр су бағанасы /мм су бағ./ бірлігімен өлшеу үшін, төмендегідей белгілеулер енгізейік:

мұндағы Н – атмосфералық қысым, және - қосымша қысымдар, олар газ күйінің бастапқы және соңғы жағдайларына сәйкес келеді де - тәріздес манометрдегі сұйық деңгейлерінің айырмасы ретінде мм су бағ. Бірлігі арқылы анықталады.

(28) – (30) өрнектерін ескере отырып, (27) теңдеуіндегі логарифмдерді Тейлор қатарына жіктеп, ондағы алғашқы екі мүшелерімен ғана шектеле отырып, алатынымыз:

(31)