Атауларды ары қарай жалғастыра беруге болады, олар өте
ұзақкд
созылады.
Сонымен,
автотолцьшдык,
процестер
табитт
процестеріндегі,
өмірдегі
және
техникадағы
кубылыстардың өзін-өві үйымдастыруьш, өзіндік күрылымын
аныкщайды.
2.3. Өзіндік құрылымның табалдырық сипаты ж ән е
апаттар теориясы
Процестердің өзіндік қүрылымның табадцырық сипаты
орнықсыздықпен
байланысты:
табалды рықкд
дейін
флуктуациялар сөнеді (мысалы, гңдродинамикалық ағындағы
пульсадиялар),
одан
жоғарылағанда-кушейе
түседі
(сол
ағындағы-Рейнольдс санының сынақ шамасынан артық
болғандагы жағдай). Өзіңдік құрылымдагы параметрлердің
сынақ шамалары туралы алдыңғы бөлімдерде, турбуленттілік
пен
лазерлердің
генерациясында,
айтылған
болатын.
Математикада апат (катастрофа) деп жүйе күйлерінің, оның
жағдайының бірқалыпты өзгеруіне жауап ретіндегі, секірмелі
өзгерісін айтады. Жұйелердің көгггеген күйлері, өздерінің
өзіндік құрылымы жолында, табиғи түрде, сьшақ, табалдырық
күйіне
кдрай дами бастайды.
Соңғыларында азғантай,
микроскопиялық ұйьггқу тізбекгі реакцияны тудыруы мүмкін.
Қайсыбір құралдьщ көмегімен горизонталь жазықты қтың
бір нүктесіне бір-бірден қиыршық құм төксек, онда құмнан
конус тәріздес төбешік пайда болады. Тұрақты конустық
бұрышпен құм
төбешік өсе түседі.
Бірақ бір сынак,
моментінде
құмньщ
келесі
бір
қиыршыгы
катастрофа
жасайды-көшкін (тізбекгі реакцияньщ бір түрі) түзіледі.
Көшкіннің шамасы, негізінде, сынақ бүрышының шамасына
тәуелді,
ал
ол-қиыршықгардьщ
үлкендігіне,
қүмның
ылғалдылығына
және
қоршаған
ортаның
әртүрлі
факторларына; ал мүның бәрін ескеріп есептеуге болады.
Катастрофалардың математикалық теориясы 1970 ж. пайда
болды. 30 жыддан аса уақытта бұл теория көптеген салаларда
өзінің қолдануын тапты, атап айтсақ: оптикада (лазерлік
генерацияның түзілуін есегггеу), жүрек соғуын анализдеуде,
ядролық реакцияньщ теориясында (ядролар бөлінуіндегі
тізбектік реакциялардьщ пайда болуы), геолошяда (сонымен
кдтар жер сілкінуінің болуында), лингвистикада, элементар
85
бөлшектер
физикасында,
гидродин амикада
(тағы
да
турбуленттілік), адам психикасы мен миыньгң қызметін
анализдеуге, көтерілістер мен бунттардың пайда болуы және
дамуы, биржа ойыншыларыньщ тәртібі және т.б.
Катастрофаның математикалық теориясы бүл ірі күрделі
ситуацияларды дәл зерттелген аздаған санаулы схемаға әкеліп
түжырымдайды.
Бірақ та біз, қайтадан, барлық табалдырықгы процестердің
қарапайым бейнесі болатын, өзіндік құрылым жасайтын құм
төбешігіне оралайық. Көшкіндердің түзілуінде конустан төмен
сырғып түсетін құм мөлшерінің уақыттық графигі үзакщығы
әртүрлі хаосты сигналдардың жиынтығы болып табылады.
Осындай және осыған ұқсас сигналдардың жиынтығы әртүрлі
типті тізбекгі реакциялардьщ пайда болуындағы баскд да
барлық өзқауымды жүйелерде байкдлады және оларды
фликкер-иіум немесе жыпылык/пау шумы деп атайды. Мұндай
“шум” “есінде” өткен оқиғаларды сақгайды. Егер өткен
оқиғалармен
корреляция
болмаса,
онда
пайда
болтан
“шумды” “ақ ” немесе “кездейсоқ” деп атаңды. Жьшылықгау
шумы
Күннің
активтілігінде,
галактикалардьщ
сәуле
шығаруында, өзендегі су ағьшында, резистор арқылы элекгр
тогы жүргенде, жер сілкінгенде және т.б. байкдлады. Фликкер-
шум немесе жмпылыкщау шумы-сынак, табалдырығынан басып
өтудегі өзкруымдық жүйелердегі көшкін тәріздес процестерді
сипаттайтын
әртүрлі
факторлардың
шамасы
туралы
тізбектелінген сигналдардың жиынтыт.
Ж еке сигналдар және системаның әртүрлі объектілері
бойынша энергияның таралуы, әрбір лездік моментте, сынақ
процестерінің өзіндік құрылымының лездік “қиылуын”-
фракталдарды береді. Фрактаддық күйдің түрақсыздығымен
байланысты.
Фракталдар-бүл
және
де
өзін-өзі
үйымдастырушы системаньщ бөлшектері санының өсуіне
байланысты
павда
болатын
объекгілер.
Түзулер
мен
дөңгелектер табиғаткд тән емес. Заттың қүрамы, көбінесе,
оньщ түзілуіне альш келетін процестердің орнықсыздығьша
сая
келетін
тармақгалған
пішінді
болады.
Мұндай
қүрылъЕМдарды-фракталды деп атайды. Көптеген процестердің
зандылықгары
фракгалды,
бөлшек
өлшемділікпен
сипатталады (атылшынша fractial- бөлік). Мысалы, шар
пішінді электродтағы мыстың электролизінде түзілген мыс
қабаты, тұракды тыгыздықта, оның көлеміне пропорционал,
86
ал стационарлық процесте уақыт бірлігіндегі массаның өсімі
шар радиусының кубына (г*) пропорционал болуы керек.
Бірақта
ол
г2,4- не
пропорционал.
Мұны
процестің
орнықсыздығымен
түсіндіруге
болады.
Шар
фракталды
құрылым.
Осы сияқты судың шар тәріздес тамшысы
буланғанда булану жылдамдығы буланатын беттің шамасына,
ягни тамшы радиусының квадратына пропорционал болатын
секілді. Ал ол r ^ -не пропорционал-молекулалардьщ булануы
біресе болады, біресе болмайды. Көптеген технологиялық
процестерді есептеуде мүндай зандылыкдарды түсіну және
тағайьшдау өте маңызды. Организмдегі тірі клеткалардьщ
таралуы-бүл да дәреже көрсеткіші 1,7-ге тең болатын заңмен
сипатталатын фрактал. Бүл сан қүм төбешігіндегі болатын
көшкін өлшемінің заңымен сая. Фракталды жиьшдарды
еңдіру көптеген
қүбылыстарды
алдьш-ала білуге және
түсіндіруге мүмкіндік береді. Фрактаддар теориясы кдзіргі
кезде өз алдына жеке дара математикалық пән. Фракталды
қүрылымдар және жьшылықгау іпумдары-өзіндік қүрылым
сынағының кеңістіктік және уақыттық “іздері” [9].
2.8-сурет. Ш арикгің терендіктердегі тербелісі
Жүйелердің табалдырық тәртібінщ қарапайым мысалы
ретінде
бір-біріне өтуі ертоқым тәріздес
болатын
екі
терендіктің біреуіндегі шариктің тербелісін кдрастыралық.
Ш арик бір терендікте тербеліс жасайды,
бірақ кейбір
жағдайда, кездейсоқ, екіншісіне ертоқым тәріздес өткел
арқылы өтіп онда тербеледі. Мүндай жағдайда жүйенің күйі
кілт өзгеретіні түсінікті (ауырлық центрі, орнықтылыгы және
т.б. сипаттамалары). Алдын-ала айтуға болмайтын бірмәнді
шешімдер тек олардьщ орнықтылық жағдайларында ғана іске
асады. Мүндай мысалдар көп. Орнықгы және орнықсыз
87
Достарыңызбен бөлісу: |
