Іздестіру ахуалы. Оқушылар алдын ала оң сандардың пропорционал қатарларының кестесімен таныстырылады. Екінші қатардың сандары бірінші қатардың сәйкес сандарына пропорционал (және керісінше). Мұны горизонталь стрелкалар көрсетеді.
Мәселен, . Вертикаль стрелкалардың да мағынасы осындай. Кестенің тағы бір ерекшелігі — кез келген, «тік бұрыштың» екі «диагональдық» сандарының көбейтіндісі өзара тең: 6·12 = 8·9, 6·6 = 4·9 және т.с.с. Мұнда, оқушыларды екі санның (екі кесіндінің) орта пропорционалдығы жайындағы ұғыммен және осы сандардың кестеде орналасуымен таныстырған жөн (орта пропорционал сан «диагональ» бойынша қайталанады).
Осындай кестелердің көмегімен есептің шешуін фигуралардың ұқсастығын қолдану арқылы тиімді іздестіру ахуалы пайда болады.
М ы с а л. Биіктігі гипотенузаға тусірілген тік бұрышты үшбұрышты алайық (8-сурет). Барлық үш тік бұрыштың ұқсастығын тағайындап, оқушылар суреттегі кестені қарады.
Бұдан әрі кестені пайдаланып, оқушылар Һ2 = а1·b1; а2 = c·а; b2 = c· b; орта пропорционалдарын тауып, алынған теоремалардың тұжырымдарын айтады. А2 + b2 = с2 қатынасын табу үшін оқушыларға мұғалім тарапынан нұсқау қажет.
Математиканы проблемалап оқыту процесін математикалық зерттеулерге жақындастыратын жағдайлардың үш типін көрсетуге болады .
Бірінші, математикадан тыс (ғылымның, техниканың, өндірістің әр алуан салаларындағы) және математиканың өз ішінде (мәселен, геометриялық есептерді алгебра тіліне аудару және керісінше) пайда болатын есептер мен құбылыстарды математика тіліне кешіру, математикаша сипаттау, математикаландыру. Басқаша айтқанда, бұл құбылыстардың математикалық моделін қүру.
Екінші, бірінші типтегі проблемаларды шешу нәтижелерін зерттеу, яғни әр алуан топтағы модельдерді зерттеу. Бүл мәселелерді шешудің нәтижесі жаңа «шағын теорияларды» қамту жолымен теориялық білім жүйесін одан әрі өрістету болып табылады.
Үшінші, негізгі тип жоғарыдағы типтерді шешу барысында алынған теориялық білімді бұрынғылардан айрықша жаңа құбылыстарға қолдануға байланысты. Бұл типтің басты ерекшелігі — ол математикалық білімді жаңа объектілерді оқып үйренуге пайдалануды көздейді.
Сөйтіп проблемалап оқытудың әр типінің атқаратын қызметі әр түрлі екен: біріншісінде проблемаларды шешу жаңа білім алуға жетелейді, екіншісінде — алған білімді жүйелеуді, ал үшіншісі осы білімді іс жүзінде қолдануды үйретеді.
Проблемалап оқытудың өзіне тән әдістері де бар. Олар зерттеу әдісі, эвристикалық әдіс және проблемалап баяндау әдісі.
Проблемалап оқытуды зерттеу әдісі айрықша роль атқарады. Бұл әдіс оқу процесін ғылыми зерттеу процесіне ұқсауды, зерттеу процесінің негізгі сатыларын оқушыларға қарапайым, түсінікті түрде таныстыруды көздейді. Зерттеу әдісі оқып үйренуге тиісті (проблеманың ядросы) белгісіз (айқындалған) фактілерді анықтау, проблеманы дәйектеу мен тұжырымдау, болжам ұсыну, зерттеу жоспарын құру, зерттеу жоспарын жүзеге асыру, белгісіз фактілерді және олардың байланыстарын зерттеу, ұсынылған болжамдарды тексеру, нәтижені тұжырымдау, жаңа білімнің мәнін, қолданылу мүмкіндіктерін бағалау сияқты ғылыми зерттеулердің басты-басты сатыларын қамтиды.
Зерттеу әдісінің тағы бір ерекшелігі бір проблеманы шешу барысында басқа бір жаңа проблема туындайды.
Алайда зерттеу әдісі көп уақыт бөлуді қажет етеді. Сондықтан бұл әдісті мүғалімдер ішінара ғана қолдануға мәжбүр болады.
Проблемалап оқытудың енді бір әдісі — эвристикалық әдіс. Бұл әдіс оқу материалын мүғалімнің баяндауы мен оқушылардың шығармалық ізденісін сабақтастырады. Алайда эвристикалық әдістегі ізденіс зерттеу әдісінің жеке бір сатысында қарастырылатын буындардың біреуін ғана қамтитындықтан, оны ішінара зерттеу деп қана есептеуге болады. Сондықтан мұғалім оқушылардың өздігінен орындайтын шығармалық кызметін жеңілдету үшін зерттеу тапсырмаларын мүшелеп эвристикалық әдіске айналдыруға мүмкіндік алады және проблеманы шешу мерзімін едәуір қысқартады.
Қойылған проблеманы сұрақ-жауап, ауыз екі сүйемелдеу арқылы зерттеу жұмысын өрбітіп, мұғалімнің баяндауы мен оқушылардың ізденісін сабақтастырып отырады. Мүғалімнің сұрағы мен оқушының жауабын сабақтастыру таным процесінің өрістеуіне жол ашады.
Оқу материалын баяндағанда мүғалім ғылыми фактілерді дайын күйінде бермей, керісінше ізденуге мүмкіндік туғызып, тұжырымдауға оқушылардың өздерін жетелейтіндей жағдай жасаса, бұл әдіс проблемалап баяндау болып шығады.
Материалды проблемалап баяндау эвристикалық әдіске, ал оны қолдану зерттеу әдісін іске асыруға жол ашады.
Сонымен бірге, проблемалап оқыту оқушылардын, ойлау қызметін басқаруды қиындататынын ескеру керек.
Достарыңызбен бөлісу: | 
