И. В. Савельев жалпы физика курсы I том Алматы 2004

д ы в е к т о р д ы ң
п о л я р ғ а
( н е м е с е
к е р і с і н ш е )
в е к т о р л ы к
к ө б е й т і н д і с і , а л а й д а , п о л я р л ы қ в е к т о р б о л а д ы . А к с и а л ь -
д ы в е к т о р д ы ң
б а ғ ы т ы н
а н ы қ т а й т ы н ө з г е р і с ,
к е р і с і н ш е
ж а ғ д а й д а в е к т о р л ы қ к ө б е й т і н д і н і ц а л д ы н д а ғ ы ж ә н е к ө -
А
37-сурет.
б е й т к і ш т е р д і ң б і р і н і ц
а л д ы н д а ғ ы
т а ц б а н ы ң
ө з г с р і с і н е
ә к е л е д і .
О с ы н ы ң
н ә т и ж е с і н д е
в е к т о р л ы қ
к ө б с й т і н д і н і
ө р н е к т е й т і н ш а м а ө з г е р і с с і з қ а л а д ы .
В е к т о р л ы қ
к ө б е й т і н д і н і ц
м о д у л ы и а
г е о м е т р и я л ы қ
и н т е р п р е т а ц и я б е р у г е б о л а д ы :
А В
s i n
а
ө р н е г і с а н м ә н і
ж а ғ ы н а н А ж ә н е В в е к т о р л а р ы м е н қ ұ р ь і л ғ а н п а р а л л е л о ­
г р а м м а у д а н ы н а т е к б о л а д ы ( 3 6 - с у р е т ; С = [ А В ] в е к т о ­
р ы
б ұ л
ж а ғ д а й д а
ч е р т е ж д і ң
ж а з ы қ т ы ғ ы н а , ч е р т е ж д і ц с ы р -
т ы н а
п е р п е н д и к у л я р
б а ғ ы т -
• 
т а л г а и )
А і і т а л ы қ , А ж ә н с В в е к т о ­
р ы ө з а р а п е р п е н д и к у л я р б о л -
~
е ы н
д е л і к
( 3 7 - с у р е т )
Б ұ л
(
в е к т о р л а р д ы ң
қ о с . в е к т о р л ы қ
к ө б е й т і н д і с і п ж а с а л ы қ
■ д
а
а
,
38-cyper.
D = [ A , [ B A ] ] ,
я ғ н и В - н і
в е к т о р л ы А - ғ а
к ө -
б е й т і п ,
с о ң ы н а н
б і р і н п і і
к ө -
б е й т і н д і д е н
ш ы қ қ а н
в е к т о р г а
А - н ы
в е к г о р л ы
к ө б
опте 
м і з .
[ В А ] в е к т о р д ы ң
B A ( s i n
а =
= s i n —
= 1 ) - ғ а
т е ң
м о д у л ы
б о л а д ы ж ә н е А ж о н с В в е к т о р ы м е н я / 2 - г е т е ц б у р ы ш ж а -
с а й д ы .
Д е м е к ,
D
в е к т о р ы н ы ц
м о д у л ы
м ы н а г а н
т е ц :
I А I 
| [ В А ] | — Л
В А = А 2В .
D в е к т о р ы н ы ц Ч 5 а ғ ы т ы В в е к -
44

торының бағытымен дәл келетінін 37-суреттен оңай 
көругс болады.
Мұның өзі келесі теңдікті жазуымызга иегіз болады:
[A, [ В А ] ] = А 2В.. 
(П.З)
(11.3) формуланы біз келешекте бірнеше қайтара 
пайдалапатын боламыз. Бұл А жәнс В векторы өз ара 
перпендикуляр болған жағдайда дұрыс болатынын атап 
кстелік.
(10.9) 
тендеуі v және w векторының модульдарының 
арасындағы байланысты орнатады. Векторлық көбейтін- 
ді арқылы векторлардың өздерінің арасындағы қатысты 
беретін өрнек жазылуы мүмкін. Айталық, дене 
z
осінің 
маңайында to бұрыштық жылдамдықпен айналсын делік 
(38-сурет). Біз тапқымыз келген нүктенің v жылдамды- 
ғы (со-ның радиус-вектор г-ге көбейтіндісі), бағыты 
бойынша v векторымен бірдей және модулы cor sin a = 
= coR-re, яғни и-ге тең [(10.9) формуланы қараңыз] 
вектор екенін оцай көруге болады. Сөйтіп, [cor] вектор- 
лық көбейтінді бағыты бойынша және модулы бойынша 
v векторына тец, яғни
v = [сог]. 
(11.4)
(11.4) формулаға басқаша түр беруге болады. Ол 
үшін г радиус-векторын екі құраушының — 
z
осіне па­
раллель 
тг
векторы мен 
z
осіне перпендикуляр R векто- 
рының қосындысы түрінде өрнектейміз: r = r z+ R (38-су- 
ретті қараңыз). Осы өрнекті (11.4) формуласына қойып, 
вектор көбейтіндісінің 
дистрибутивтігін пайдаланып 
[(11.2) -ді қараңыз], мынаны аламыз':
[сог] = [со 
(rz
+ R) ] = [corj + [coR].
со жоне 
r2
векторлары коллинеарлы. Сондықтан да 
олардың векторлық көбейтіндісі нольге тең ( s i n a = 0). 
Демек, былай жазуға болады.
v={coR]. 
(11.5)
Келешекте, айналмалы қозғалысты қарастырғанда, 
Оіз осьтің бойындағы нүктеден жүргізілген г радиус-век- 
торының айналыс осіне перпендикуляр құраушысын R 
арқылы белгілейміз. Бұл вектордың модулы осьтен 
алынған пүктенің 
R
қашықтыры болады.

I I
Т А Р А У
MAT E P И Я Л Ы Қ НУ КТ Е 111Ң Д 14II AM И К А С Ы

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: