І. Нөмірлеу және арифметикалық амалдарды меңгерудегі

1. 
   Математиканы оқытудағы көрнекілік принципі..............................6-10
   
2. 
   Бастауыш сыныптарды оқытудағы көрнекіліктердің
   түрлері мен рөлі....................................................................................11-13
   

1. 
   Сан ұғымын қалыптастырудағы көрнекіліктер......................................14-24
   
2. 
   Арифметикалық амалдар мен олардың қасиеттерін
   меңгерудегі көрнекі құралдар..................................................................25-50
   
3. 
   Дидактикалық бірліктерді ірілендіру (ДБІ)
   математикалық білім технологиясы...................................................51-56
   
4. 
   Көрнекілікті пайдалану бойынша математика
   сабағының үлгісі (2 сынып).....................................................................57-60
   

Дәл қазір адамның ақыл-ой, шығармашылық мүмкіндіктеріне қойылатын талаптар артуда. Мұндай күрделі міндеттерді шешудегі орта мектептің бастауыш сатысының алар орны ерекше. Оқушылардың білім берудің барлық кейінгі сатыларында нәтижелі дамуын анықтайтын негіз бастауышта қалатындығы баршаға белгілі.

1. 
   Көп деңгейлі.
   
2. 
   Интеграцияланған.
   
3. 
   Дамыта оқыту жүйесі қағидаларына сәйкестендірілгендігімен ерекшеленеді.
   

3. Оқулықтар мен бағдарламалардың өзгеруі.

1. 
   Математиканы оқытуда көрнекілік мәселелерінде әдебиеттерге
   шолу жасап, мәселелерді зерттеп, перспективалық дамыту
   процесін анықтау.
   
2. 
   Балалардың математикалық білімін көрнекі құралдар
   көмегімен, белгілі жүйе бойынша дамыту жолдарын белгілеу.
   
3. 
   Іс-тәжірибе тексерілген эксперименттік педагогикалық
   жүйенің мазмұнын анықтау.
   

Я.А.Коменский былай деген: "Мұғалім үшін алтын ереже — бала сезімі арқылы қабылдай алатын нәрселердің барлығын сезім әсерлерін туғызып білдірген жөн: көруге болатынды көзге көрсет, естуге болатын нәрсені құлақ түріп тыңдасын, иісін иіскеп білсін, дәмін татып көрсін, қолына ұстап қаттылығы мен жұмсақтығын, тағы-тағыларын байқасын". Кейбір нәрсені түрлі сезім мүшелерімен бірдей түйсініп қабылдағаны жақсы ("Ғылыми дидактика" XX —тарау). Бұл жағдайды ол балаларды оқытуда ең бағалы дәреже деп санады. Кейінгі кезеңдерде педагогика классиктері, әдіскерлері оқыту әдістеріне зерттеулер жүргізіп, көрнекілік принципін нақтылай түсті.

Қазақстандағы ұлы ағартушылардың қазақтың алдынғы қатарлы өкілдерінің еңбектерінде оқыту мен тәрбиенің негізгі мәселелері орын алады. Соның бірі Абай өзінің шығармаларында ақыл-ойды дамытып, ғылыми білім алудың қажеттігін атап көрсетті. Ол үшін ойлау, зейін, ес, мінез-құлық, қиял, ерік-жігер сияқгы психикалық процестерді дамыту керек - деді.

Ұлы Абай: " Адам баласы көзбен көріп, құлақпен естіп, қолмен ұстап, тілімен татып, мұрынмен иіскеп, тыстағы дүниеден хабар алады " (А.Құнанбаев шығармаларының толық жинағы, 2-том, 43 сөз, Алматы, 1954, 241-бет) — деген дана ойы педагог классиктердің пікірімен ұштасады.

Сонымен, көрнекілікті пайдалану, заттардың негізгі белгілері мен ерекшеліктерін білуді жеңілдетеді, заттар жөніндегі мәліметтерді, деректерді есте берік сақтауға ықпал жасайды. Оқушылар оқылатын нәрсе — заттармен тікелей танысуға әуес, ынталы келеді. Сондыктан, көрнекілік оқушылардың назарын белгілі бір бағытқа жұмылдырады.

Бірақ, бүкіл оқу барысын көрнекілікпен ғана шешуге болмайды. Педагогика классиктері байқаудың абстрактілік ойлаумен тығыз байланысты болатындығын ескертті. Олардың ойынша, байқау — ақыл-ой арқылы бағытталуы тиіс. Я.А.Коменский өз сөзінде былай деген: "Е, егер жоғарғы байқаушы ақыл-ой, сыртқы сезімдерді мұқият түрде қадағаламаса, сыртқы сезімдер бос, құрғақ материал болып қалуы мүмкін".

Қорытындыларды ұғыну және меңгеру оқушылардың белсенділігіне ықпал жасайтын әңгімелесу, есеп шығару, тапсырмаларды орындау арқылы жүргізіледі. Өз кезінде Я.А.Коменский оқылатын нәрсе заттарды оқушылардың мүмкіндігінше әр салалы сезім мүшелері арқылы қабылдауын талап етті.

Оқушылар көбінесе көзбен көрумен қатар бұлшық етпен сезіну арқылы да қабылдайды. Егер оқушылар тәжірибені көріп қана қоймай өздері жасаса, жинақтаса білімдері нақты болады. Мысалы, мұғалім оқушыларды үшбұрышпен таныстыра отырып сондай формалы фигуралардың негізгі белгілерін (3 бұрышы, 3 төбесі, 3 қабырғасы) көрсететін модельдерін пайдаланады. Мұғалім балалардың қандай нәрселердің формасы үшбұрыш тәріздес екенін естеріне түсіреді. Математиканы оқытуда оқушыларды тікелей қабылдауы мен түсініктері үйлестіріле пайдаланады.

Математика нәрселердің өзімен айналадағы өмір құбылыстарын ғана емес "нақтылы өмірдің кеңістік формалары мен сандық қатынасын" (Ф.Энгельс) зерттейді. Сондықтан, математиканы оқытқанда дәл осы жақтарын айырып, алуға тырысады; нәрселердің сапалық белгілері болса, еленбей қала береді. Математикалық қатынастар мен операцияларды оқып үйрену үшін көбінесе арнаулы көмекші құралдар пайдаланады. Мұндай құралдар кейде нәрселердің өзіне немесе айналадағы өмірден алынған жағдайларға қарағанда анағұрлым көрнекі болып шығады.

Көрнекі құралдардың әр алуан дидактикалық қызметіне және мүмкіншіліктеріне байланысты олардың сабақ үстінде комплексті түрде қолданылуы қажет болады. Тек осы жағдайда ғана сабақ аддында қойылатын әр бір танымдық міндетті шешу бағытында максималды әсерлілікке қол жеткізуге болады.

Көрнекіліктің әр түрлі құралдарын комплексті түрде қолдану қажеттілігі, оның сабақ үстінде әр алуан анализаторлардың бірлесіп жұмыс істеуін қамтамасыз ете алуына да байланысты. Бұл жай М.Н.Скаткиннің бір жұмысында жан-жақты ашыла берілген.

Көрнекі құралдарды іріктеу кезінде олардың лирикалық екпінін әрбір оқу пәнінің өзіндік ерекшелігімен және әрбір сабақтың мазмұнымен салыстырып алу қажет. Бұл арада Ю.К.Бабанскийдің көрнекілікпен шектен тыс айналысу өмір шындығын онсыз әсерлі түрде таныту мүмкін емес, абстрактілі ойлауды тежеуге апарып соғады.

"Көрнекілікті өте мол қолдану көп жағдайда оқушылар зейінін шашыратады, олардың зейінін тақырыптың негізгі идеясын танытудан басқаға аударады, мұның өзі, әсіресе, ес қабілеті көрнекілік-образды қабылдаудан гөрі, сөздік-логикалық қабылдауға бейім болатындығымен айналысқанда орын алады" — дейтін пікірмен комплекске болмайды.

Көрнекі құралдар мен мұғалім сөзін ұштастыру проблемалары Л.В.Занковтың "Мұғалім сөздері мен көрнекі құралдардың оқыту ісіндегі ұштастығы" және "Оқыту ісіндегі көрнекілік пен оқушылар белсенділігін көрсету" деген еңбегінде анағұрлым толық талданған.

Бастауыш кластарда оқу-көрнекі құралдарын математика сабағында қолданудың рөлі өте зор. 1-5 кластарда сандар және оларға амалдар қолдану, ұзындық, масса, уақыт, баға, аудан бірліктері, бөлшек туралы ұғым, арифметикалық амалдардың қасиеттері қарастырылады. Сонымен бірге, балалар алгебралық және геометриялық материалдан ұғым алады.

Оқыту процесінде оқу-көрнекі құралдарының атқаратын міндеті мен орны, оларды пайдалану мақсаты, сабақтың мазмұнына, сабақта шығарылатын дидактикалық есептерге және оқушылардың дайындығына тығыз байланысты болады. Математика сабағында қолданылатын оқу-көрнекі құралдарын 3 топқа бөліп қарауға болады:

1-топқа: сандар ұйымын меңгеруге , есептеуді, сандарға амалдар қолдану және арифметикалық амалдардың қасиеттерін ұғынуға көмектесетін құралдар;

2- топқа: геометриялық материалдарды оқып үйренуге көмектесетін құралдар;

3-топқа: ұзындық масса мен сыйымдылық, уақыт, аудан бірлестіктерін оқып үйренуге көмектесетін құралдар кіреді.

Көрнекілік бірнеше түрлерге бөлінеді:

Суретті көрнекі құралдар ішінен бейнелік көрнекі құралдар жеке бөлініп көрсетіледі: нәрселер-картиналар, нәрселер мен фигуралардың қағаз бен картоннан жасалған кескіндері салынған таблицалар.

Көрнекі құралдардың түрлерін білу мұғалімнің оларды дүрыс тандап алуынан және оқытуда тиімді түрде пайдалануға, сондай-ақ өзінің немесе балалармен бірге көрнекі құралдарды дайындап алуынан мүмкіндік береді.

Көрнекі құралдарды пайдалану тұрғысынан алғанда жалпы кластық және жекелік деп бөлінеді. Жалпы кластық көрнекі құралдарды бүкіл класс болып пайдаланады (олар демонстрациялық деп атайды). Жекелік көрнекі құралмен әрбір оқушы жеке пайдаланылады. Көбінесе жалпы кластық және жекелік құралдар мазмұны жағынан бірдей және айырмашылығы үлкен — кішілігінде ғана болады: геометриялық фигуралардың моделдері, кеспе цифрлар, чертеждік инструменттері т.с.с. Жалпы кластық құралдарды да, сондай-ақ жекелік құралдарды да, сабақта пайдалану ыңғайлы болу үшін дүрыс орналастырудың рөлі зор, мысалы, цифрларды жалпы кластық және жекелік кассаларды, фигуралар модельдерін конвертте сақтайды және т.с.с.

Көрнекі құралдарды оқу процесінің барлық кезендерінде қолданылады: жаңа сабақты түсіндірген кезде ( кинофильм көрсету) білім, білік және дағдыны қалыптастыру кезінде, үйге берген тапсырманы орындаған кезде, өткенді қайталау кезінде қолданылады.

Дайындау тұрғысынан алғанда кернекі құралдар баспахана тәсілімен немесе фабрикада дайындалған және мұғалімнің немесе балалардың өздері қолдан жасаған көрнекі құралдар деп бөлінеді.

Көрнекі құрал білім көзі ретінде қолданғанда, ол елеулі мәселеде — жалпылама қорытынды жасауда — негіз болып табылатынын атап көрсетіп, негізгі емес қосалқы мәнін көрсетіп отыруы тиіс. Егер көрнекі құралдар қажет емес тұста қолданылатын болса, онда балалардың зейіні қойылған міндеттен басқаға ауып, оның зияны тиеді. Оқытуда көрнекілік рөлі балалардың математикалық білімінің артуымен және оқушылардың ойлау қабілетінің дамуына әсерін тигізеді.

II. Сан және арифметикалық амалдарды оқытудағы көрнекілікті пайдаланудың әдістемесі

2.1. Сан ұғымын қалыптастырудағы көрнекіліктер

Математиканы 1-класта және одан кейінгі кластарда оқып-үйренудің жетістігі негізінен балалардың 10 көлеміндегі нөмірлеуді және арифметикалық амалдарды игеру сапасына байланысты. Біріншіден, 10-ға дейінгі санау- одан кейінгі барлық санаулардың негізгі себебі бірінші ондықтан бастап 10-ондыққа дейінгі санау немесе 1 жүздіктен 10 жүздікке дейінгі санау т.с.с. жай бірліктерді санау сияқгы жүргізіледі. Екіншіден, 10 көлеміндегі сандарды қосу таблицасын жақсы білмейінше, көп таңбалы сандарға амалдар қолдану мүмкін емес.

Сан ұғымын оқып-үйренудің міндеті - тек балаларға натурал қатардың әрбір бірінші ондық сандарымен таныстыру (оларды атау, жазу, алдыңғы және кейінгі сандардан шығарып алу) ғана емес, сонымен қатар әрбір келесі санның пайда болуына, оның көзінің алдындағы санға және өзінен кейінгі санға қатысына негіз болатынын не екендігін балалардың санасына жеткізу болып табылады.

Қорыта келгенде, он көлемінде нөмірлеуді өткенде бұл жастағы балалардың ерекше көңіл қоярлық бір өзгешілігін ұмытпау керек. Бұл жастағы балалар ылғи іске қатысқысы келіп отырады, ұзақ уақыт "жұмыссыз" отыра алмайды және баланың назары тұрақты болмайды, көңілі бірден-бірге ауып ылғи жұмыстың түрлі-түрлі болып келуін тілеп отырады.

Оқудың бұл сатысында көрнекі құралдар мен дидактикалық материаддар мына шарттарды қанағаттандырарлықтай болуы керек.

Көрнекі құралдар балаларды қызығарлықтай түрлі-түрлі
болып келу керек.

1. 
   Мұғалімнің көрсететін көрнекі құралдары сияқты
   құралдар балалардың өздерінің қолдарында да жеткілікті
   болу керек.
   
2. 
   Дидактикалық материал ретінде айналадағы тұрмыстан
   балалар оңай тауып аларлықтай нәрселерді қолдану
   керек, мысалы жалаң бұршақ, емен тұқымы, шырша
   бүршігі, ұсақ тас және т.б.
   
3. 
   құралдар оңай қозғалғыш болу керек, кез-келген тәртіпте
   орналастыруға қолайлы болу керек.
   

Бірінші ондық сандарын оқып-үйрену сабақтарын құрғанда балалардың мектепке кірген кезіндегі олардың дайындығы мен дамуына сүйену керек болады. Сондықтан, бірінші сабақтың өзінде-ақ балалардың қандай математикалық білімі мен ұғымының бар екендігін анықтап, соған негіздеп өзінің сабақтарын құру қажет. Дайындық кезінде нумерацияны оқып-үйрену, санау — ("артық", "кем", "тең", реттік қатынастар т.с.с)ға көшуге қажетті білімді жүйеге келтіру және толықгыру керек. Санауға дағдыланудың маңызы зор, ол үшін нәрселердің санау жаттығуын әр сабаққа қосу керек, мұнда нәрселерді сырттай, ойша санамай, тікелей олардың өзін санау керек және нәрселерді кез келген тәртіпте санау керек, мұнда санау нәтижесі санау тәртібіне байланысты болады деген қорытынды шығару қажет.

Осындай жаттығулардың барысында мүмкіндігінше әрбір оқушының санау кезінде аталған санды ол санап жатқан нәрселерімен сәйкестендіре білетіндей етіп үйрету керек. Осы кезде балаларда көптеген нәрселерді (геометриялық фигураларды, кластағы заттарды) салыстыра білуге, сандары тең емес нәрселерді, сандары тең нәрселерге және керісінше түрлендіре білуге үйрету керек.

Мысалы, балалар дөңгелектердің ұшбұрыштары санынан біреуі артық деп анықтады дейік. Мұғалім мынадай сұрақтар қояды:

Дөңгелектердің саны үшбұрыштардың санындай болу үшін не істеу керек ? Үшбұрыштардың саны дөңгелектердің санындай болу үшін не істеу керек ?

Балалар теңестіруде түрліше орындауға болатынын түсінулері керек.

Ал енді осы жерде, балалар әдебиетін жақсы меңгерген мұғалім, яғни әр түрлі жұмбақтар, мақал-мәтелдер, тақпақтар көмегімен оқыту барысында жақсы нәтижелерге ие болуы мүмкін.

Мысалы, кейбір математикалық ұғымдарды таныстыруда жұмбақ негіз етіп алынады:

Дәптеріңізді сәндетіп,

(Бес).

2. Қатардың көршілес жатқан сандары арасындағы қатынастарын анықтау, яғни санды салыстыруға үйрету. Сандарды салыстыру алдымен көрнекілікке сүйеніп, содан кейін санау процесі кезінде де жүргізіледі.

Мысалы : 4 пен 5 сандарын салыстыру, оқушыға бірден бастап санау ұсынылады; 1,2,3,4,5. "Алдымен қайсы санды атадың: 5 — ті ме, әлде 4 - ті ме ? Демек, қайсы сан кем, қайсы сан артық ?"

Балаларды 2 санды өздігінен салыстыруға және олар туралы толық айтып беруге үйрету қажет. Мысалы 5 және 6 сандарын салыстырғанда оқушылар былай айтады: "Санағаңда 5 саны 6 — дан бұрын кездеседі, санауда 6 саны іле-шала айтылады. Бұл сандардың айырмашылығы бірге тең, 5-ті алу үшін 6-дан бірді шегеру керек".

3. Әрбір жаңа санның құрамын құрастыру және мүмкіндігінше есте сақтау ( 1-ші бестіктің сандарын міндетті түрде есте сақтау) .

Санның құрамын игеруде мыналар қарастырлады:

10 көлемінде қосу мен азайтуды жақсы оқып-үйрену үшін 1-ші ондықтың әрбір санының құрамы 2 қосылғыштан тұратындығын білудің үлкен мәні бар. Санның құрамын жақсы ұғынуға балалардың осы қосылғыштарды белгілі бір көру бейнесі ретінде қабылдауы көмектесуі мүмкін. Кейбір жаттығулардың үлгілерін келтіреміз. Біздің ойымыз бойынша оған 1-ші ондық сандарын оқып-үйрену процесі кезінде зор көңіл бөлуі керек.

1. 
   Сабақта оқулықтың барлық жаттығуларын пайдалану.
   
2. 
   Бір-бірден қосу және бір-бірден шегеру (жұмыс
   дидактикалық материалмен немесе оқулықтың иллюстрациясы
   бойынша жүргізіледі).
   
3. 
   Сан тізбектерін құру (жұмыс дидактикалық материалмен
   жүргізіледі). Мысалы:
   

Тағы бір квадрат қойыңдар. Қанша квадрат қойдыңдар ? 6 квадрат қалай шықты ? Қандай фигура артық ? Қаншасы артық ? Ауызша немесе жазбаша түрде берілген көптеген тапсырмаларды дәптерге жазбаша түрде немесе касса цифрларымен орындау керек. Мұнда сигнал карточкалар арқылы міндетті түрде кері байланыста жүзеге асыру керек. Мысалы, мұғалім тапсырма береді, балалар жауапты әзірлейді, содан кейін сигнал бойынша барлық оқушылар бір мезгілде жауабы бар карточканы көтеріп көрсетеді.

4. Тапсырмаларды орындау. Мысалы: 7 санынан кейін
келетін санды жазыңдар (атандар). 6 санының алдында тұрған
санды жазыңдар. 5-ті 1-ге арттырындар және пайда болған санды
жазыңдар. Егер 7-ні 1-ге кемітсеңіздер қандай сан шығады? Егер
6-дан 1-ді шегерсеңдер қандай сан шығады? Ойдағы санға 1-ді
қосыңдар, сонда 7 шығады. Мұндай сан ойладындар ма? Әрбір
алдыңғы сан келесі саннан қаншаға кем? Әрбір келесі санға бірді
қоссаң немесе алдыңғы саннан бірді шегерсең қандай сан шығуы
мүмкін ? Мысалдар келтіріндер

6 мен 8 аралығында қандай сан тұр? 4-тен 9-ға дейінгі сандарды алтыдан 1-ге дейінгі сандарды жазыңдар. Қандай сандар қалып қойған? 2...4...5...7...9.

3,5,8,9 сандары берілген. Осы сандардың алдындағы сандарды жазыңдар. Олардан кейін келетін сандарды жазыңдар.

5. Кесінділерді сызу және салыстыру. Бұл жаттығулар

6. Қос мысалдарды шығару:

5+1 6-1

7. Балалардың цифрларды естерінде жақсы сақтаған,

8. Тақтадағы жазу: 1,2,3,4,5,6,7,8,9 — мұнда тағы қандай цифр жоқ? (0). Сендер барлығы қанша цифрды білесіндер?

Сандардың нумерациясын оқып үйренуде төмендегі көрнекі құралдарды пайдалану қажет:

Заттардың суреттері — жемістер, ойыншықтар, үй мүліктері, хайуанаттар, транспорт түрлері кескінделген карточкалар — демонстрациялық материалдар ретінде пайдаланылады. Олар сан заттар жиынының ерекше сипаттамасы екеніне оқушылардың көзін жеткізеді. Заттардың суреттерін мұғалім сандардың құрамын меңгермей түрып-ақ пайдалана алады. Зат суреттері қорапқа салынып сақталады, класта полотно жиынтығының көмегімен пайдаланылады, бұл құрал есеп құрастырғанда және есеп шығарғанда есептің мазмұнын суретпен түсіңдіруде жиі қодданылады. Сонымен бірге, суреттер сандарды салыстыруға қолданылады.

Есептеу материалына жататындар: таяқшалар, заттардың суреттері, геометриялық фигуралардың моделдері, әр түрлі басқа заттар (қарындаштар, ойыншықтар).

Санау таяқшалары (саны 20) жеке пайдалану үшін қолданылады. Мұғалім ұзындығы 25-30 см-ге тең демонстрациялық таяқшаларды дайындайды. Бұл құрал арқылы сандардың құрамы мен құрастырылуын түсінуге, берілген жиында элементтерінің арасында өзара бір мәнді сәйкестік орнатуға болады.

Осы орайда биоэнергетик ғалым Н.Д.Твардовский ғылыми ізденістерін айтып кетпеске болмайды.

Математика сабақтары үшін барлық көрнекі құралдар ақ фонда орындалуы тиіс.

Әрбір арифметикалық амалдың өзіне тән белгіленген реңдері бар:

1. 
   Қосу-қызыл
   
2. 
   Азайту-қара
   
3. 
   Көбейту-қара
   
4. 
   Бөлу-көк
   

5 үлкен және 3 кіші квадраттар, 4 сары және 4 көк үшбұрыштар, т.с.с. геометриялық фигураларды әрбір жаңа санды шығарып алуға, сандарды салыстыруға, бір-бірімен қосу және бір-бірінен шегеруге, сан тізбектерін пайдалануға болады. Тағы да 2 дөңгелек алып қойыңдар: оның астыңғы жағына сонша үшбұрыш қойындар, оған тағы бір үшбұрышты қосып қойьщдар. Барлығы неше үшбұрыш болды? Қалайша 3 үшбұрыш болды? Қайсы фигуралар көп: үшбұрыштар ма әлде дөңгелектер ме? Нешеуі артық?

Келесі қатарға өздерінің неше үшбұрыш алып қойғандарына қарай сонша квадрат алып қояды. Квадраттардың біреуі артық болып шығу үшін не істеу керек? Тағы да бір квадрат алып қосып қойындар. Квадраттар нешеу болды? Қалайша 4 квадрат болып шықты?

Ал егер бір қоянға тағы бір қоян қосса, неше қоян шығады? Егер 1 санына 1 санын қосса, қайсы сан шығады? Мұны кеспе цифрлармен көрсетіндер.

ТИЫНДАР МОДЕЛІ - оқушылар санының құрамы туралы түсінікті кез-келген есептеу материалдарын пайдалану арқылы алады, бірақ та олардың ішіндегі ең ыңғайлысы —тиындар моделі. Бұлардың ерекшелігі қорытындыға санау арқылы келмейтіндігіне, сондықтан оларды оқытудың соңғы кезеңінде пайдалануға болады. Есеп шығарғанда жиындармен жұмыс істеу амаддарды тандауға дағдыландырады.

1-класта құны 1,3,5,20 тиындық моделдер пайдаланылады.

Сонымен қатар, бұл материалдарды қолдану есептің берілген жағдайын суреттеп көрсетуге мүмкіндік береді. Мысалы, Айжанда 5 алма, ал Бақытта 3 алма бар. Екеуінде неше алма бар ? Жамиля 7 саңырауқұлақ, ал Динара одан 2 саңырауқұлақ кем терді. Динара неше саңырауқұлақ терді?

Алғашқы ондықты үйренгенде сүйекшелер материал ретінде қодданылады. Жүзге дейінгі сандарды санағанда әрбір сым темір ондықты, әрбір сүйекше бірлікті анықтайтын болады. 3-5 кластарда есепшот 1000-ға дейінгі сандарды санауға сандардың құрамын құрастырғанда алдыңғы санға бір бірлікті қосып жаңа сан алғанда, дөңгелек жүздерді көбейткенде және бөлгенде қолданылады.

3-2 кластарда есепшот көп разрядты абак ретінде қолданылады: 3 сым темір-бірлік класс, одан кейінгі үшеуі (жоғарыда орналасқан) —мыңдық класс, одан кейінгі үшеуі миллиондық класс және оныншы сым темір (ең жоғарғысы) — миллиардтық кластың бірінші разряды.

Бірінші сабақтан бастап мұғалім есепшотпен жұмыс істеуге техникасын үйретеді: барлық сүйектер оң жақта орналасады, есептеу — есепшоттың сол жағында жүргізіледі.

Оқушылар оңнан солға қарай мұғалімнің айтқан санын салады. Мысалы, 3206 санын есепшотқа салғанда екінші сым темірге сүйекше салынбайды, өйткені бұл санда ондық разряд жоқ.

Есепшотта қосу мен азайту амаддарын орындау үшін оқушылар 20-ға дейінгі сандардың құрамын жақсы білуі және ондықтарға өту амалдарын білу қажет. Мысалы, мынандай жаттығулар орындауға болады: мұғалім 1-ші, 4-ші, 7-ші, 10-шы сым темірлерде 8 сүйекшеден салады, ал оқушылар оны 8008008008 деп оқиды. Әрбір сым темірге бірдей сүйекшелер салынғанымен, олар әр түрлі бірліктерді 8 миллиард, 8 миллион, 8 мың, 8 бірлікті білдіреді.

Жоғарыда айтылған жаттығуды оқушылар жеке есепшоттарында орындайды.

МАСШТАБТЫ СЫЗҒЫШТЫ натурал сандарды қарастырғанда, ауызша және жазбаша нөмірлегенде қолданылады. Бұл жағдайда сызғыш сан сәулесінің моделі ретінде қарастырылады. Сызғыштың көмегімен сандарды салыстыруға сан сәулесіндегі санның орнын, үлкен және кіші сандардың сәйкес орындарын анықтау жеңіл.

Мысалы 13 саны 12 мен 14 сандарының арасында, ал 12 13 саны 12 санынан үлкен де 14 санынан кіші.

АБАКТАР сандарды нөмірлеуді қарастырғанда, ондық арқылы өтіп сандарды қосқанда 10 санының құрамын қарастырғанда пайдаланылады. Олардың тараған түрі 2 немесе 3 қатар вертикаль қалталары бар бір жазықтықта орналасқан аспап.

2 қатарлы абакқа 2 түсті есептеу материалдарын (көк түсті, оған керісі қызыл түсті) дайындайды.

100-ге дейінгі сандарды қарастырғанда 3 қатарлы абакты пайдаланған жөн. Қалталардың 3 қатарлы бірлік, ондық, жүздік разрядтарға сәйкес келеді. Номерлеуді қиындықпен түсінетін оқушылармен жеке жұмыс істегенде абакты пайдалану ерекше орын алады.

0-ден 9-ға дейінгі цифрлар мен математикалық символиканың белгілері бар карточкалар жиынтығы 2 түрде басылған: жекелеп пайдаланатын және демонстрациялық.

Олардың мөлшері 10 * 6 см комплекстегі саны 150 . Әрбір цифр немесе белгі 4-тен 12-ге дейін қайталанған. Бұл жазуға жаттықпаған балаларға математикалық өрнектерді амалдардың нәтижелері мен компоненттерінің арасындағы байланысқа көңіл бөлуге тендеулерді, теңсіздіктерді орындауға мүмкіндік береді. Сонымен бірге, карточкалар ондық санау системасы ұғымымен таныстыруға көмектеседі: 5 цифры жазылған оң жақтағы екінші орында тұрған 10 карточка 5 ондық, т.с.с.

1 сыныпқа арналған демонстрациялық дидактикалық материал 10 кестеден тұрады. Оларды цифрлар математикалық символдың белгілері, есептеу аспаптары, геометриялық фигуралардың моделдері, тиындар моделі және 1 сыныпта жиі қолданылатын өлшемдер атауы (л, м, кг т.б.) бейнеленген. Кестелер картонға желімделіп, одан соң кесіледі. Олар жоғарыда айтылған құралдардың кейбіреуін алмастыра алады (цифрлар жазылған жылжымалы карточкалар, заттардың суреттері) . Балалардың есептің шешімін тезірек байқауына көмектеседі.

"Жылжымалы тақта" материалды пайдалану, математикалық символдар жазылған карточкалар мен есептеу материалдарын арнайы алынған полотноның көмегімен пайдалануға болады. Полотно қатты қағаздардан жасалады. 3 жиекшемен бөлінген мөлшері 45 * 40 см болатын 4 жазықтық алынады. Жиекшелерге әр түрлі заттардың суреттері кескінделген карточкалар ьдыстырылады.

Ағаштан жасалған полотно жиынтығы оқу-көрнекі құралдарының Бүкілодақгық конкурсында 2-ші сыйлық алған. Оны эстондық мұғалім В. Пугал ұсынды. Мұндай құралды мектепте де жасауға болады. Сынып тақтасының сол жағына қаңылтыр табақшаны бекітіп (тақтаның төрттен бір бөлігіне ), оны сырлап қоюға болады. Қаңылтырға бормен жазуға болады.

МАГНИТТІК ТАҚТА - ромалы ағаш қаңылтыр. Онда 4 табақаіа болады. Магнитті пайдалана отырып тақта үстінде материалдарды кез келген деңгейде орналастыруға болады. Соның тақтасының сол жағына қаңылтыр табақшаны бекітіп ( төрттен бір бөлігіне ), оны тақта түріндей сырмен бояуға болады.

Бұл құралдарды жасап алу әр баланың қолынан келеді. "Ұзындықтары 10 см-ден шыбықтар жасап алындар", - деп балаларға шыбықтардың ұзындығын көрсеткен пайдалы.

Мұның өзі балалардың өлшеу және сантиметрлік сызғышты пайдалану жөнінде бір жаттығу болып табылады.

РАЗРЯДТАР мен К Л А С Т А Р кестесі вертикаль сызықтармен кластарға, разрядтарға бөлінген, оның төменгі жағында горизонталь жүқа тақтайша бар. Бұл құралды 1000-ға дейінгі сандардың саналуын және көп таңбалы сандарды өткенде пайдалану тиімді. Көп таңбалы сандар нумерациясын оқып үйренуде разрядтар мен кластар кестесі пайдаланылады. Мысалы, нумерациялық кестесі 438000 саны белгіленген, осы санның жазылуындағы 3 нөлдің мәнін айқындағаннан кейін, оған 1 -класс санын қосады (айталық 126) . 1-класс санын көрсететін цифрлары бар карточкалар 1-класс санының жазылуындағы нөлдердің үстіне орналастырылады.

Бұл саннан соң нөлдері бар сандардың (438107, 438120,438007) жазылуын көрнекі түрде иллюстрациялауға мүмкіндік береді.

1. 
   санды оқындар
   
2. 
   әр разряд және әр кластың бірліктер санын атандар
   
3. 
   әр разрядтың бірліктерінің жалпы санын атандар
   
4. 
   санды разрядтың қосылғыштардың қосындысымен
   алмастырындар
   
5. 
   санағанда берілген санның алдында аталатын санды және
   одан кейінгі санды атаңдар көлемінде қосу мен азайтуды, сандар нумерациясына жаттығулар орындатуға болады.
   

123456789 10

1 10 986 5 54544

2. 
   9764 330431
   
3. 
   8875 443202
   
4. 
   6543 221 321
   
5. 
   7 6 5 2 112 110
   

1. 
   Берілген қатарға бір таңбалы сандарды қосыңдар
   (қосындысы 10 — нан аспасын). Мысалы 8 қатарға 0,1,2,3,4,5,
   сандарын қосуға болады.
   
2. 
   Азайту орындалмайтындай етіп берілген қатардан бір
   таңбалы сандарды алып тастаңдар. Мысалы, 1 қатардан
   0,1,2,3,4,5, сандарын алуға болады.
   
3. 
   5-ші және 10-шы қатардағы сандарды қосындар.
   
4. 
   4-ші қатардағы сандарды 9-шы және 10-шы қатардағы
   сандарды қосындар.
   
5. 
   1,2,3,4-ші тік қатардағы әрбір саннан келесі қатардағы
   сандарды алып тастандар.
   

6. 
   5-ші қатардағы сандардан 6-шы және 9-шы қатардағы
   сандарды азайтындар.
   
7. 
   1-ші қатардан кез-келген қатардағы санды шегерщдер.
   
8. 
   5-ші қатар сандарынан қосу амалына мысалдар
   келтіріңдер және оны шығарындар. Мысалы, 5+3, 5+4,... 3+4,
   3+2,...
   

6. 
   Берілген қатардан айырманы табуға мысалдар
   келтіріңдер. Мысалы, қатардан мына мысалдарды құруға болады:
   10-9, 10-8 ... 9-8, 9-6 ...
   
7. 
   Берілген қатардағы санды аталған санға дейін
   толықгыр. Мысалы, 3 қатарды 9- ға дейін толықтыр.
   
8. 
   Өрнек пен санды салыстыр. Мысалы, 6 және 7 қатар
   сандарының қосындысын 5-ші қатардағы сандармен салыстыр.
   
9. 
   Екі өрнекті салыстыр. Мысалы, 7-ші және 8-ші
   қатардағы сандар қосындысын 9-шы және 8-ші сандар
   қосындысымен салыстыр.
   
10. 
    Күрделі мысалдар шығар: қосудың орын
    ауыстырымдылық қасиетімен балаларды таныстыруды
    геометриялық фигуралар қолдану материалдарының қандайы
    болса да қолдануға болады. Мысалы, оқушыларға 4 көк және 3
    қызыл үшбұрыштар алуды тапсырады. Мұғалім 4 үшбұрышқа 3
    үшбұрышты жылжытып әкеліп қосып қойындар деп айтады.
    Неше үшбұрыш болды? Қалай білдіңдер? Оқушы 4-ке 3-ті
    қоссаң 7 шығады (4+3=7).
    

Оқушы: тағы да жеті болады. (3+4=7).

Мұғалім: қосу амалындағы сандарды атай отырып осы мысалдарды оқыңдар.

Оқушы: Бірінші қосылғыш 4, екінші қосылғыш 3, қосынды 7.

Мұғалім: Осы мысалдардың қандай үқсастығы бар ?

Оқушы: Сандарда қосылғыштар бірдей, қосындылар да бірдей.

Мұғалім: Бұл мысалдардың қандай айырмашылығы бар ?

Оқушы: Қосылғыштардың орны ауысқан.

2-3 мысалдан соң мұғалім көмегімен қорытынды тұжырымдалады: қосылғыштардың орнын ауыстырғаннан қосынды өзгермейді.