Тербелмелі контур. Еркін тербелістер.
Электромагниттiк тербелiстер деп контурдағы ток кушiнiң периодты түрде өзгеру процесiн айтамыз. Ток күшi осы контурдың электрлiк және магниттiк қасиеттерiн сипаттайды.
Сыйымдылығы С конденсатордан және индуктивтiгi Е катушкадан тұратын электр тiзбегiн тербелмелi контур деп атайды.
Контурдың R кедергiсін нөлге тең деп аламыз (12-сурет). Егер конденсаторды потенциалдар айырымы U-га дейiн зарядтарымен зарядтасақ, онда конденсатордың разрядталуының нәтижесiнде тiзбекте I тогы пайда болады, сөйтiп, катушканың ұштарында потенциалдар айырымына тең өздiк индукция э.қ.к-i пайда болады:
мұндағы минус таңбасы конденсатордағы потенциалдар айырымына өздiк индукциясының қарсы бағьггта болатынын көрсетедi. Сөйтiп, катушкадағы өздiк индукцияның электр өрiсi кернеулiгi конденсатордағы электр өрiсiнiң кернеулiгiне қарама-қарсы болады. Осының әсерiнен өткiзгiштегi токтың өсуi бiрте-бiрте азая бастайды да, конденсатор астарлары мүлдем разрядталып бiткенде ток шамасы өзiнiң ең үлкен мәнiне жетедi. Ендi өткiзгiштегi зарядтар қозғала отырып конденсатор астарларында қарсы таңбалы болып жинақталады. Сөйтiп оның өрiс кернеулiгi болады да, тiзбектегi токтың түзiлуiне мумкiндiк жасайды. Осы кезде тiзбектегi ток қайтадан кеми бастайды да, катушкада қарсы бағытталған өздiк индукция э.қ.к-i пайда болады. Ал оның өрiс кернеулiгi жоғарыда айтылғандай конденсатордьң өрiс кернеулiгiне қарсы бағытта болып тiзбектегi токты тудырып отырады. Сөйтiп, конденсатордағы тұрақты электр өрiсi катушкадағы айнымалы магнит өрiсiне немесе керiсiнше, алма-кезек ауысып отыратын периодты процеске айналады.
Бiрақ өткiзгiштегi электр тогының ағуы үздiксiз емес, өйткенi электр энергиясы 1) шын мәнiнде өткізгiштiң кедергiсi R нөлге тең емес, демек жылулық шығынға; 2) конденсатор диэлектригiндегi шығынға; 3) катушка өзегiндегi гистерезистiк шығынға; 4) сәулелену шығындарына жане т. 6. жұмсалады.
Сондыктан q зарядтар конденсатордан катушкаға кешiгiңкiреп бiр dt уакытта жетедi, өйткенi олар өткiзгiштер iшiнде көптеген кедергiлерге соқтығысып өтедi. Олай болса, тiзбектегi тоқтың мәнi барлық жерде бiрдей емес. Осының әсерiнен конденсатор астарларындағы потенциалдар айырымы U катушканың ұштарына да кешiгiп жетуi мумкiн және катушкадағы өздiк индукция э.қ.к-i керiсiнше қарсы бағытта сонша уақытқа кешiгедi.
Е ндi Кирхгофтың екiншi ережесiн осы жағдайға қолдана отырып (әрине ток тұрақты болғандағы мәнi үшiн), мына теңдеулердi жазайық;
немесе
12-сурет
.
Бұл жағдайда бiз деймiз, яғни конденсатор диэлектригiнде, катушкада және қоршаған кеңiстiкте электромагниттiк энергияның сулелену шығындары болады дейміз.
Мына шарттарды, яғни , ескерсек, онда жоғарыдағы теңдеу мына түрде жазылады:
Осы өрнек электромагниттік еркін тербелістің дифференциялдық теңдеуі деп аталады. Жоғарыдағы теңдеуді q заряд арқылы шешетін болсақ, онда
,
Мұндағы - циклдік (дөңгелектік) жиілігі, ол , ендеше тербеліс периоды
.
Бұл теңдеу Томсон формуласы деп аталады.
Сонымен, өткiзгiш кедергiсi R=0 және ешқандай энергия шығыны болмаса, онда контурдағы электромагниттiк тербелiс гармоникалық заңдылықпен өзгередi де, тербелiс периоды контурдың. С жане L параметрлерiне тәуелдi болады.
Олай болса, контурдың тербелiс энергиясы ондағы конденсатор мен катушка өрiстерiнiң энергияларының қосындысына тең болады, яғни:
,
Бұдан конденсатордың электр өрiсiнiң энергиясы катушкадағы магнит өрiсiнiң энергиясына айналатынын көремiз.
Егер контурдың кедергi десек, онда теңдеудi басқа түрде шешемiз
.
Бұл теңдiктiң шешуi
,
м
13-сурет
ұндағы . — тербелiстiң өшу коэффициентi деп аталады. Олай болса жоғарыдағы өрнек өшетiн электромагниттiк тербелiстiң дифференциалдьқ теңдеуi болады. Шын мәнiнде жоғарыда энергия шығындарының әерiнен контурдағы тербелiс ең соңында өшетiн болады. Ендi осындай тербелiс үшiн оның циклдiк жиiлiгi мен тербелiс периоды мынадай болады:
, .
Сөйтiп, контурдағы R кедергiнiң болуы тербелiс периодының артуына әсер етедi. Бұдан практикалық маңызы бар мынадай қорытынды шығады қарастырған контурдағы конденсатор мен катушканың көлемдеріндегі электромагниттік энергияның сәулеленуі, жабық контурда сығылған тәрізді өте аз көлемде болады. сондықтан, тербеліс периоды мол энергиялы электромагниттік өріс болу үшін біз қарастырған контурдағы конденсатор астарларын ажыратып кеңейтсе, ең соңында бір астары антеннада, екінші астары жермен қосылған сым болып шығады (13-сурет). Ал мұндай антенналар қазіргі кезде теледидар жұмысында, радиотехникада және т.б. көптеген ғылыммен техника саласында қолданылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
