Дәрістік кешен 1 –тақырып. Жиындар және олардың өрнектелуі. Жиындармен операциялар



жүктеу 156,14 Kb.
бет1/5
Дата01.11.2022
өлшемі156,14 Kb.
#39933
түріКонспект
  1   2   3   4   5
Жиындар. Функциялар. Жиынның қуаттылығы.


Дәрістік кешен


1 –тақырып. Жиындар және олардың өрнектелуі. Жиындармен операциялар.
Дәріс конспектісі:
Жиын ұғымы – негізгі математикалық терминдердің бірі болып саналады. Жиынның нақтылы анықтамасы жоқ. Жиынды ортақ бір белгі бойынша біріккен объектілердің жиынтығы деуге болады. Мысалы натурал сандар жиыны, түзудің бойындағы нүктелер жиынтығы, кітап беттерінің жиынтығы, натурал сандар жиыны, кітап бетіндегі түрлі символдар жиыны, студенттер тобы, компьютерді жинау кезіндегі орындалатын операциялар тобы, “Элегант” фирмасының қызметкерлер тобы т.б. мысалдарды көптеп келтіруге болады. Егер х объектісі М жиынының элементі болса, онда хМ-ге тиісті делінеді және х  М болып белгіленеді. х-ң жиынға жатпауы немесе белгіленеді.Әдетте жиын латын алфавитінің бас әріптерімен, ал оның элементтері кіші әріптерімен белгіленеді.
А- «Элегант» фирмасының қызметкерлер жиыны;
М1–компьютер жинау кезіндегә барлық операциялар жиыны;
М2 –«Силует»фирмасы ұсынатын қызметтер жиыны;
N1–100 аспайтын натурал сандар жиыны;
R –барлық натурал сандар жиыны т.б.
1.2 Жиындардың өрнектелуі.
Жиындарды өрнектеу үшін оған қандай элементтердің жататындығын көрсету керек. Оны бірнеше әдістермен жасауға болады.
1. Жиынға жататын элементтер тізімін көрсету арқылы. Тізіммен тек ақырлы жиындарды көрсетуге болады.Тізім фигуралы жақшамен қоршалады.
M={a1,a2,…,ak};
Мысалы, процессор , монитор , клавиатура және принтерден тұратын компьютер А жиынын төмендегідей өрнектеуге болады:

2. Жиын элементтерінің (сипаттамалық предикат арқылы) немесе қандай да бір қасиетін көрсету арқылы. Айталық Р(х) А жиынының элементтері қанағаттандыратын я қанағаттандырмайтын қандай да бір қасиет болсын. Олай болса А жиынының Р қасиетін қанағаттандыратын барлық элементтерінен тұратын М жиыны
немесе болып жазылады.
Ескерту: Сипаттамалық предикат Р(х) – логикалық тұжырым формасындағы шарт (немесе логикалық мән қайтаратын процедура). Егер жиын элементі үшін шарт орындалса элемент жиынға жатады, әйтпесе жатпайды. Мысалы, барлық натурал жұп сандар жиыны болып , ал компъютердің сыртқы құрылғылар жиыны. А А = {х : х - PC сыртқы құрылғылар жиыны} болып өрнектеледі.
3. Туындатқыш процедура арқылы: M={x | x : = f }
Туындатқыш процедура дегеніміз - алдыңғы алынған элементтерден немесе обьектілерден жиын элементтерін алу әдісі болып табылады. Туындатқыш процедура іске қосылған кезде алынған объектілер жиынның элементі болып отырады. Мысалы , 2-ң дәрежесі болып табылатын барлық бүтін сандар жиынын , ( ) рекурсивті немесе индуктивті деп аталатын 2 түрлі тәртіппен алынатын туындатқыш процедура арқылы өрнектеуге болады
а) ; б) егер , онда .
Мысал:
Барлық натурал сандар жиынын әртүрлі әдістермен өрнектеңіз.: 1,2,3,...
Шешуі: N натурал сандар жиыны шексіз болғандықтан оны тізім арқылы өрнектеуге болмайды.
Туындатқыш процедура екі ережеден тұрады:
a) ; б) егер онда .
N жиыны элементтнрінің қасиеттерін сипаттау арқылы: N = {х : х – бүтін оң сан}.

Анықтама. Егер А жиынының барлық элементтері В жиынында жатса, онда А жиыны В жиынының ішкі жиыны деп аталады да, АВ болып белгіленеді , А жиыны В жиынына кіреді деп оқылады ( АВ – А В-ның ішкі жиыны емес ). Бұдан шығатын тұжырым:
А  В ∀ х ( xAxB), яғни кез-келген х үшін, егер х  А, онда хВ.



Анықтама. А мен В жиындары тең болады, егер АВ және ВА болса, яғни тең жиындар бірдей элементтерден құралады. (АВ  В А) А, В жиындары бір бірінің ішкі жиыны. Мысалдар:
N Z, Z  Q , Q  R , R  C дұрыс.
M1={x | sinx =1} және M 2= {x | x= / 2+2k, kZ}жиындарының тең екендігін (M1=M2) дәлелдеу керек болсын.
Шешімі: a) Егер хМ1 болса, онда х sinx=1 теңдеуінің шешімі болғаны,яғни оны x= /2+2k, kZ деуге болады. Демек, жиынның анықтамасы бойынша хМ2. Олай болса М1  М2.
в) Егер хМ2 болса, х=/2+2k, kZ деуге болады, яғни онда х sinx=1 теңдеуінің шешімі. Демек, M2  M1 бұданM1=M2.
Анықтама. Егер А  В және А В болса, онда А жиыны В-ға қатаң кіреді дейміз және А жиыны В-ның меншікті ішкі жиыны деп аталады. Анықтамаларға байланысты төмендегідей тұжырымдарды жазуға болады:
1.  х ХХ ; 2.  М ={} М ; 3. Егер ХУ, ал УZ онда ХZ; 4. ХУ, ал УХ онда Х=Ү;
Жиындардың теңдігін дәлелдеу үшін олардың бір-біріне ішкі жиын болатындығын көрсету керек.
Элементтің жиынға жатуы () мен жиынның басқа жиынның ішкі жиын болуын (), яғни жиынның басқа жиынға кіруі ұғымдарын шатастырмау керек (, ). О{о} және {o}={{o}} болғанымен O{{o}} деу дұрыс емес, себебі {{o}} жиынының жалғыз ғана элементі {o} бар. (о – элементі бола алмайды).
Анықтама.Элементтердің ақырлы санынан тұратын жиын, ақырлы жиын деп аталады, керісінше болса ақырсыз жиын деп аталады. Мысалы, N,R жиындары ақырсыз.
Анықтама. Ақырлы жиындардағы элементтердің саны жиынның қуаты деп аталады және | | белгілерімен қоршалып жазылады. Мысалы, М – ақырлы жиын болса, оның қуаты |M|. Қуаты 0-ге тең жиын, яғни элементтері жоқ жиын бос жиын деп аталады және  белгіленеді ||=0. (|{}|=1емес) Бос жиын кез-келген жиынның ішкі жиыны болады деп есептеледі.Егер А және В жиындары тең болса, олар тең қуатты жиындар деп аталады. Мысалдар:
1. А={1,2,3}, B={3,4,5} AB
2. A={1,2,3,4}; B={4,3,1,2}; A=B себебі AB, BA;
3. A={1,2,3}; B={2,4,6}; C={1,2,3,4,5} AC; B  A;
Анықтама.Ажиынының барлық ішкі жиындарының жиынтығы булеан немесе дәрежелі жиын деп аталады және Р(А) болып белгілінеді (2Аболыптабелгіленеді). Сонымен, 2А=P(A)⇆{B|BA} немесе 2А.
Мысал:ЕгерА={1,2,3} болса, P (A)={,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,2,3}}
Анықтама.Қарастыруғаболатынбарлықмүмкінэлементтердентұратынжиынуниверсалнемесеуниверсумдепаталадыжәне U болыпбелгіленеді.
1 .3 Жиындармен операциялар (амалдар).
P(U) булеанындағы операцияларды және олардың геометриялық кескінделулерін қарастырамыз.


жүктеу 156,14 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
  1   2   3   4   5




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау