Что называется матрицей?

 
Свойства определителя:
1) Если матрицу транспонировать, то определитель не изменится: detAT=detA.detAT=detA. 
2) Если все элементы строки (столбца) умножить на одно и тоже число, то определитель 
умножится на это число. 
3) Если поменять местами две строки (столбца), то определитель поменяет знак. В частности, если 
две строки (столбца) равны, то определитель равен нулю. 
4) Если каждый элемент некоторой строки (столбца) определителя представлен в виде суммы 
двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, у которых все строки 
(столбцы), кроме данной, прежние, а в данной строке (столбце) в первом определителе стоят 
первые, а во втором - вторые слагаемые. 
5) Если одна строка (столбец) является линейной комбинацией других строк (столбцов), то 
определитель равен нулю. 
6) Определитель не меняется если к одной из его строк (столбцов) добавить линейную 
комбинацию его других строк (столбцов). 
19. Какая матрица называется невырожденной, вырожденной? 
19. Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель 
которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. 
20. Какая матрица называется обратной к матрице А? 
20. Квадратная матрица 1 A называется обратной к матрице A-1 , если имеет место равенство:
A* А-1= А-1 *A= E 
21. Всякая ли матрица имеет обратную? 
21. Не всякая квадратная матрица имеет обратную матрицу.
22. Формула для нахождения обратной матрицы. 
22.
1. Если матрицы A имеет обратную матрицу, то существует лишь одна обратная матрица. 
2. A-1= А .
3. Если квадратные матрицы A и B имеют один порядок и имеют обратные матрицы A-1 и B-1 
соответственно. Тогда их произведение AB также имеет обратную матрицу AB и при этом 
( AB)-1 =B-1 A-1
4. Если матрица A имеет обратную матрицу, то транспонированная матрица Aт также имеет 
обратную, и при этом (Ат)-1=(А-1)т 

Литература: 
1.
Уч. пособие, часть 1, Математика. Раздел 1. Элементы линейной алгебры Подразделы: 1.Матрицы; 2. Действия 
над матрицами; 3. Определители; 4. Обратная матрица 
2.
 
http://surl.li/czegw
 -Основные сведения о матрицах 
3.
 
http://surl.li/czehf
 -
Сборник задач по математике. Часть 1. Под ред А. В. Ефимова, Б. П. Демидовича.