Барлығы – 90 сағат

Өзін-өзі тексеру сұрақтары

жүктеу 3,47 Mb.

бет	6/28
Дата	05.02.2018
өлшемі	3,47 Mb.
	#8797

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 28

Өзін-өзі тексеру сұрақтары:

Сызықтық кеңістікте берілген оператордың анықтамасы
Оператордың сызықтық болу шарттары
Анықтамадан шығатын салдарлар

Пайдаланылатын әдебиеттер: [2] 5-тарау,§1, [7] 3-тарау, §7, [8] 11-лекция, §51

№4 дәріс

Тақырыбы: Сызықтық оператордың матрицасы

Қарастырылатын сұрақтар:

Кеңістіктің базисін берілген векторлар системасына көшіретін сызықтық оператордың болатыны туралы теореманың дәлелдеуі
Ол оператордың біреу болатындығының дәлелдеуі
Сызықтық оператордың берілген базистегі матрицасы

Дәрістің мақсаты: Сызықтық оператордың берілген базистегі матрицасын түсіндіру, таба білуге үйрету

Дәрістің мазмұны:

Теорема. Векторлық кеңістіктің

e,…, e базисін сәйкес b,…,b векторларына көшіретін бір ғана сызықтық оператор табылады.

Теореманың дәлелдеуі (2 ) әдебиетте оңай келтірілген.

Келтірілген теорема векторлық кеңістікте сызықтық оператор берілуі үшін базистік векторлардың осы оператордың нәтижесіндегі образдарының берілуі жеткілікті екендігін көрсетеді. Мұның өзі, практикаға қолайлы, сызықтық операторларды матрица арқылы « суреттеуге» мүмкіндік береді.
Сонымен, векторлық кеңістіктің тұрақтандырылған базисінің образдары берілсе, онда кеңістікте сызықтық оператор берілді деп есептеледі. Ал ол образдар берілді деген сөз, олардың сол базис арқылы жіктелуі берілді деген сөз. Осы жіктелу коэффициенттерінен құралған квадрат матрица сызықтық оператордың берілген базистегі матрицасы деп аталады және ол А

деп бел- гіленеді.

Жоғарыда қарастырылған мысалдардан, бірлік оператордың матрицасы – бірлік матрица, ал нөлдік оператордың матрицасы – нөлдік матрица болатынын оңай түсінуге болады.

Сонымен, векторлық кеңістікте сызықтық оператор берілсе, онда оған сәйкес квадрат матрица табылады; және керісінше, берілген кезкелген квадрат матрица қандай да бір сызықтық оператордың матрицасы болады.

Олай болса,өрісте берілген n- өлшемді векторлық кеңістікке әсер ететін сызықтық операторлар жиыны мен элементтері сол өріске тиісті n-ші ретті квадрат матрицалар жиыны арасында өзара бірмағыналы сәйкестік болады. Ол сәйкестік - биективті бейнелеу.

Өзін-өзі тексеру сұрақтары:

Кеңістіктің базисін берілген векторлар системасына көшіретін сызықтық оператордың болатыны туралы теореманың дәлелдеуі
Ол оператордың біреу болатындығының дәлелдеуі
Сызықтық оператордың берілген базистегі матрицасы

Пайдаланылатын әдебиеттер: [2] 5-тарау,§2, [7] 3-тарау, §8, [8] 11-лекция, §53
№5 дәріс

Тақырыбы: Сызықтық оператордың матрицаларының байланысы

Қарастырылатын сұрақтар:

Сызықтық оператордың әртүрлі базистегі матрицаларының байланысы
Ұқсас матрицалардың қасиеттері, олардың анықтауыштары
Сызықтық оператор матрицасының біреу болатынын дәлелдеу

Дәрістің мақсаты: Сызықтық оператордың әртүрлі базистегі матрицаларының байланысын таба білуге үйрету

Дәрістің мазмұны:

Егер векторлық кеңістікте

сызықтық операторы тұрақтандырылған e,…,e базисінде А

матрицасымен берілсе, онда осы базисте өзінің координаталарымен берілген х = (

,...,

) векторының образы болатын

( х) =(

,...,

) векторының координаталары төмендегі формуламен табылады:

жүктеу 3,47 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 28