Бар ізгілік тек білімнен алынар, - Бар ізгілік тек білімнен алынар,
- Білімменен аспанға
- жол салынар.
-
- Жүсіп Баласағұни
- Сабақтың мақсаты:
-
- Білімділік:Ықтималдықтың классикалық анықтамасы бойынша т және n сандарын комбинаториканың формулалары көмегімен оқиғалар ықтималдықтарын есептеуді, Ньютон биномының жіктелуінің кез келген мүшесін табуға болатын формула мен Бернулли формуласының арасындағы байланысты тауып, ықтималдық теориясына есептер шығаруды үйрету.
- Дамытушылық:Теорияда алған білімдерін, практикада есептер шығару дағдысын қалыптастыру
- Тәрбиелік:Оқуға саналы сезімге жауапкершілікке өз бетінше еңбектенуге тәрбиелеу.
- Сабағымыздың ұраны: МЕН БІЛЕМІН, МЕН ҮЙРЕНЕМІН
- Сабақтың түрі: Жаңа сабақты меңгеру.
- Сабақтың әдіс-тәсілі: Түсіндірмелі,топпен жұмыс,есептер шығару,сұрақ-жауап.
- Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, интербелсенді тақта,слайд
-
- Оқиға ықтималдығының классикалық анықтамасы, яғни
- Жеміс-жидектерді 2 түрін пайдаланып қанша әдіспен 3 тен қоя аламыз?
- Есеп:
- 4 жігіт 6 бойжеткенді неше әдіспен биге шақыра алады?
- Шешуі: екі жігіт бір уақытта бір қызды биге шақыра алмайт:
- Горыныча Змейді іздеуге төрт батыр бір-бірден неше әдіспен жан-жаққа кете алады?
- Яғни жан-жақ – оңтүстік, солтүстік,
- батыс, шығыс немесе 1, 2, 3, 4. Батырларды санмен белгілесек 1, 2, 3, 4.
- 4! = 24
- Комбинато́рика — дискретті объектілерді, жиындарды және олардың арасындағы қатынастарды зерттейтін математиканың бір бөлімі.
- «Комбинаторика» термині латынның «combina» деген сөзінен алынған, біріктіру, бірігу деген мағына береді.
- «Комбинаторика» терминін 1666 жылы неміс философы, математик Лейбниц «Комбинаторлық өнер жайындағы пайымдаулар» өзінің еңбегін жариялап, математика ғылымына енгізген
- 1-мысал. Сыныпта 30 оқушы бар, олардың 18-і математика үйірмесіне қатысады. Оқушылар арасынан алынған кез келген 7 оқушының төртеуі математика үйірмесіне, ал қалғандары үйірмеге қатыспайтын оқушылар болу ықтималдығын табыңдар.
- Шешуі. А — оқушылар арасынан алынған 7 оқушының төртеуі үйірмеге катысатын, ал қалған үшеуі (7-4 = 3) үйірмеге қатыспайтын оқушылар болуының оқиғасы. Осы оқиғаның ықтималдығы (1) формула бойынша есептеледі. n = С730 — барлық элементар оқиғалар саны, ал
- мәні А оқиғасының түсу мүмкіндігінің санын береді. Сонда жауабы
- Мысалы, екі мүшенің қосындысының төртінші дәрежесін есептейтін формуланы қорытып шығару үшін екі мүшенің қосындысының кубының формуласы мен көпмүшені көпмүшеге көбейту ережесін қолданамыз.
- Сонда, =(x+a)4(x+a)³·(x+a)=(x³+3ax²+3a²x+a³)(x+a)=
- x4+4ax³+6a²x²+4a³x+a4
- Екі мүшенің қосындысын n-дәрежеге шығару келесі формуламен анықталады:
- Қосынды түрінде берілген Ньютон биномының формуласын алайық:
- Жіктелудің кез келген мүшесін
-
- формуласы арқылы табуға болады.
- Бернулли теоремасы. Егер А оқиғасының түсу ықтималдығы кез келген тәжірибеде тұрақты болса, онда п рет тәуелсіз тәжірибе жасағанда, А оқиғасының к рет түсу ықтималдығы
- формуласымен табылады.
- (4) формуланы Бернулли формуласы деп атайды.
- Енді Ньютон биномының ықтималдықтар теориясына қолданылуын қарастырамыз.
- 2-м ы с а л. Егер А оқиғасының тұрақты ықтималдығы р = 0,8, ал тәуелсіз тәжірибе саны n = 5 болса, онда А оқиғасының үш рет түсу (к = 3) ықтималдығын табайық.
- Шешуі. А оқиғасының ықтималдығы р=0,8 болса, онда А оқиғасының ықтималдылығы q=1-p=1-0,8 = 0,2.
- Сонда
- Бином сөзі француз тілінен аударғанда «алгебралық екі мүше» ұғымын білдіреді.
-
- Анықтама. Ньютон биномының формуласындағы коэффициенттерді биномдық коэффициент деп атаймыз.
- Ньютон биномының қасиеттері:
- 1. қосылғыштар санының бином дәреже көрсеткішінен біреуі артық, яғни дәреже n болса, қосылғыштар саны (n+1);
- 2. x-тің дәреже көрсеткіші n-нен нөлге дейін кемиді, а-ның дәреже көрсеткіші нөлден n-ге дейін өседі. Әрбір қосылғышта олардың дәреже көрсеткіштерінің қосындысы бином дәреже көрсеткішіне тең;
- 3) қосылғыштарының коэффициенттері терулер санының Сkn=Cn-kn
- қасиетіне байланысты анықталады, яғни жіктелудің басынан және соңынан санағанда бірдей қашықтықта тұрған қосылғыштардың коэффициенттері өзара тең болады;
- 4) егер бином дәреже көрсеткіші тақ натурал сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны жұп болады. Ал бином дәреже көрсеткіші жұп сан болса, онда жіктелу қосылғыштарының саны тақ болады;
-
- 5) коэффициенттері үлкен қосылғыштар биномның орта мүшелері деп аталады. Бином дәреже көрсеткіші тақ сан болса, орта мүшелерінің саны екеу, жұп сан болған жағдайда орта мүшесі біреу болады.
- Екі санның қосындысының натурал дәрежелерін ретімен жазып шығайық
- (a+b)0=1
- (a+b)1=1a+1b
- (a+b)2=1a2+2ab+1b2
- (a+b)3=1a3+3a2b+3ab2+1b3
- (a+b)4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4
- (a+b)5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5
- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . формулаларының дұрыстығын Паскаль үшбұрыш арқылы байқауға болады.
- Яғни ол коэффициенттер мынадай таблица құрады:
- 1
- 1 2 1
- 1 3 3 1
- 1 4 6 4 1
- 1 5 10 10 5 1
- 1 6 15 20 15 6 1
- 1 7 21 35 35 21 7 1
- …………………………………………………………..
- дәл осылай арықарай тізбектеледі
- Бұл таблица Паскаль үшбұрышы деп аталады. Мұнда «бүйір қабырғалары» ылғи бірліктерден құралған, басқа сандар өзінің екі «иығындағы» сандарды қосудан (мысалы, 10=4+6, 6=3+3.....) шыққан. Әр жол (а+b)= нің белгілі бір дәрежесіне сәйкес.
- биномдық коэффициентердің қасиеттер:
- Бағалау
-
- Үйге тапсырма:формулаларды есте сақтау.
- №
Достарыңызбен бөлісу: |