Ќазаќстан Республикасыныѕ Білім жјне єылым министрлігі

1 ... 171 172 173 174 175 176 177 178 ... 515

у + х²-3 = 0. (*)

Сонымен айнымалылары (*) байланыс теңдеуін қанағаттандыратын

функциясын шартты экстремумге зерттеу керек.

Лагранж функциясы

түрінде жазылады. Стационар нүктелерді табайық.

Сонымен (1;2) – стационар нүкте және оған

Лагранж көбейткіші сәйкес келеді. Енді

Лагранж функциясының (1;2) нүктесіндегі екінші дифференциалын зерттейік:

Егер dx пен dy-ті тәуелсіз айнымалылардың дифференциалы ретінде алсақ, онда функциясының таңбасы сақталмайды (анық емес). Алайда байланыс теңдеуінен dy= -2xdx шығады да, ол (1;2) нүктесінде dy = -2dx. Олай болса,

ал бұдан (*) парабола нүктелерінде

болғандықтан, S = ху функциясы

(1;2) нүктесінде шартты максимумге ие болатынын көреміз.

Сөйтіп, көрсетілген барлық тік төртбұрыштардың ішінде қабырғалары:

ОА=1, ОВ=2 болатын тік төртбұрыштың ауданы ең үлкен болады екен.

10-сурет

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 171 172 173 174 175 176 177 178 ... 515