Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі

Импульс моменті және оның сақталуы

жүктеу 1,14 Mb.

бет	8/40
Дата	03.02.2023
өлшемі	1,14 Mb.
	#41132

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 40

?àçà?ñòàí Ðåñïóáëèêàñû Á³ë³ì æ?íå ?ûëûì ìèíèñòðë³ã³ «Û. Àëòûíñàð

Импульс моменті және оның сақталуы. Айналмалы қозғалыс пен ілгерімелі қозғалысты салыстырайық, яғни дененің импульсінің аналогы қандай шама болатынын қарастырайық.
0 қозғалмайтын оське қатысты А материалдық нүктенің импульс моменті және векторлардың көбейтіндісімен анықталатын физикалық шама болып табылады:

мұндағы - 0 нүктесінен нүктесіне жүргізілген радиус – вектор, - материалдық нүктенің импульсі немесе қозғалыс мөлшері.

- псевдовектор, оның бағытын оң бұрғанда ережесімен -дан -ға айналдыра бұрғанда ілгерімелі қозғалысының бағытымен бағыттас болады. Импульс моментінің модулі:
мұндағы rsinα=l – 0 нүктесіне қатысты векторының иіні, ал α - мен векторларының арасындағы бұрыш.
Импульс моменті иін мен материалдық нүктенің импульсінің көбейтіндісіне тең.
Енді кез-келген і нүктесінің немесе m_i дене бөлшегінің массасының қозғалмайтын оське қатысты импульс моментін анықтаймыз. Абсолют қатты денені қозғалмайтын оське қатысты айналдыра қоссақ, онда осы дененің әрбір жеке нүктесі осы оське қатысты тұрақты r_i радиуспен және _i сызықтық жылдамдықпен шеңбер сыза қозғалады. жылдамдығы мен m_і импульсі осы радиусқа перпендикуляр бағытталған, яғни радиус осы векторының иіні болып табылады. Сондықтан әрбір жеке бөлшектің импульс моментін былай жазамыз:

Ал қозғалмайтын оське қатысты абсолют қатты дененің импульс моменті әрбір жеке бөлшектерінің импульс моменттерінің суммасына тең:

Бізге бұрыннан белгілі пайдалана отырып, былай жазамыз:

Сонымен қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің импульс моменті осы оське қатысты дененің инерция моменті мен бұрыштық жылдамдықтың көбейтіндісіне тең.
Соңғы өрнекті уақыт бойынша дифференциалдасақ:
яғни
Бұл өрнек қатты дененің айналмалы қозғалыс динамикасының тағы бір түрін береді. Қозғалмайтын оське қатысты қатты дененің импульс моментінің уақыт мезетіндегі өзгерісі осы оське қатысты күш моментіне тең болады.
Егер біз тұйық жүйе алсақ, онда сыртқы күш моменті =0 бұдан
, олай болса
Соңғы өрнек импульс моментінің сақталу заңын береді: тұйық жүйенің импульс моменті сақталады, яғни уақыт өтуімен өзгермейді. Импульс моментінің сақталу заңы табиғаттың фундаменталды заңы.
Импульс моментінің сақталуын үйкеліссіз вертикаль осьтен айналатын Жуковский орындығына адамды тұрғызып көрсетуге болады.
көбейсе, ω азаяды немесе азайса, ω көбейеді.

№5 дәріс тақырыбы: Тұйық емес механикалық жүйенің энергиясы, импульсі және импульс моменті

Оқу нәтижелері
Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі- тұйық емес механикалық жүйенің энергиясы, импульс моменттерінің сақталу заңдары негізгі тұжырымдары мен заңдылықтары біледі және түсінеді; Негізгі механиканың есептерін шешу кезінде күш моментін, инерция моментін, айналыстың кинетикалық энергиясын, Ньютонныңі заңдылықтарын, динамикалық қозғалыстың өлшемдері: қозғалыс мөлшері (импульс), қозғалыс мөлшерінің моменті, кинетикалық энергия, күш импульсі, жұмыс дейтін ұғымдарының теориялық мәселелерін жинақтайды және тәжірибеде қолданады.

Жоспары

Күштің жұмысы және қуаты
Импульс моменті

Материялық N денелерден тұратын системаны (денелер системасын) қарастырайық. Системаға енетін денелер бір-бірімен де берілген системаға енбейтін денелермен де өзара әсерлесе алады. Осыған сәйкес система денесіне әсер ететін күштерді ішкі және сыртқы күштер деп бөлуге болады. Ішкі күштер деп берілген денеге системаның қалған денелері әсер етуін айтады. Сыртқы күштер деп системаға енбейтін денелердің әсерімен қамтамасыз ететін күштерді айтамыз. Сыртқы күш жоқ болып қалған жағдайда системаны тұйық деп атаймыз. Тұйық жүйеде сақталатын шамалар: импульс, импульс моменті және энергия. Бұл үш шаманың сақталу заңдары табиғаттың іргелі заңдары болып табылады және тек механикада ғана емес, релятивистік механикада да орындалады. Сақталу заңдары күштердің табиғаты мен сипатына тәуелді емес. Системаның импульсы деп, системадағы дене импульстарының векторлық қосындысын айтамыз.

(1)
Материалдық нүктелер системаның С нүктесіндегі орны радиус-векторымен сипатталатын массалар центрі немесе инерция центрі деп аталады.

(2)

мұндағы - i –ші дененің массасы, -осы дененің кеңістіктегі орнын анықтайтын радиус-вектор. m-системаның массасы.

Система үш денеден тұрады деп алып, әрқайсысы үшін Ньютонның екінші заңын жазайық (Ньютонның үшінші заңын ескере отырып).

(3)
Барлық үш теңдеуіді қосатын болсақ, нәтижеде

(4)
Ішкі күштердің қосындысы нольге тең, сыртқы күштер. Сыртқы күштер жоқ кезде:
(5)
Демек, тұйық система үшін тұрақты. Бұл пайымдау төмендегіше тұжырымдалатын импульстың сақталу заңының мазмұнын береді: материялық нүктелердің тұйық жүйелер импульсы тұрақты болып қалады.

Күштің жұмысы және қуаты

күші әсер еткен дене орын ауыстыратын болса, - күштің жұмысы әсер етуші күш пен орын ауыстырудың скалярлық көбейтіндісіне тең болады:
(6)
Векторлық скалярлық көбейтіндісі олардың проекциялары мен арасындағы бұрышқа көбейткенге тең болады.

(7)
Сондықтан (3.6) формуланы мына түрде жазуға болады.

(8)
Дененің 1 және 2 нүкте арасындағы элементар учаскедегі жүріп өткенде жолындағы жұмыспен мынадай өрнекпен анықталады:

(9)

Мұнан,

(10)

(11)
мұндағы
(12)

- шамасын кинетикалық энергия деп атайды, өлшем бірліктері (Джоуль). Ауырлық күші әсерінен істелінетін жұмыс:

(13)
-дененің потенциалдық энергиясы.

Жалпы жағдайда дененің бір мезгілде кинетикалық энергиясы да, потенциалдық энергиясы да болуы мүмкін. Осы энергиялардың қосындысы толық механикалық энергияны жасайды:

(14)
Күштің жұмысы жолға тәуелді болмайтын, тек бастапқы және соңғы орындарына тәуелді болатын күшті консервативті күштер деп атайды. Консервативті емес күштерді диссипативті күштерді (дененің ішкі күйіне ғана байланысты) деп атайды. Консервативті күштің әсерінен дене 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстыру кезінде:
(15)
Олай болса
(16)
Бұл энергияның сақталу заңы.

Тұйық жүйеде консервативті күштер әсер ететін денелердің тұйық системасының толық механикалық энергиясы тұрақты болып қалады.

№6 дәріс тақырыбы: Бір өлшемді қозғалыс

Оқу нәтижелері
Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі - бір өлшемді қозғалыс заңдары негізгі тұжырымдары мен заңдылықтары біледі және түсінеді; Негізгі механиканың есептерін шешу кезінде екі дене есебінің оны бір бөлшектің қозғалысына келтіру, келтірілген масса, инерция моментін, айналыстың кинетикалық энергиясын, Ньютонныңі заңдылықтарын, динамикалық қозғалыстың өлшемдері: қозғалыс мөлшері (импульс), қозғалыс мөлшерінің моменті, кинетикалық энергия, күш импульсі, жұмыс дейтін ұғымдарының теориялық мәселелерін жинақтайды және тәжірибеде қолданады.

Жоспар

Бір өлшемді қозғалыс
Екі дене есебінің, оны бір бөлшектің қозғалысына келтіру, келтірілген масса.

Еркіндік дәрежені 1 ге тең қозғалысты физикада бір өлшемді қозғалыс деп атайды.
E=-- +u(x)=const (1)
U(x)- сыртқы күш өзгергенде оның толық энергиясы жазық математикалық маятниктің қозғалысы да бір өлшемді қозғалыс. Оның механикалық энергиясы
E= -mglcosψ
Жалпы жағдайда (1) формуладағы mжәне xмасса мен декарттық координата емес. Мұндағы оң м-ның математикалық параметрі деп аталады. X-тің кеңестікте орналасуын көрсететін параметр. Бір өлшемді қозғалысты есептеу үшін оның дифференциалдық теңдеуіне қарамай осы 1-ші жаттығуды қарастыруға болады. (1) формула дифференйиалдық теңдеу ретінде қарап ондағы айнымалыны анықтасақ.
дT= - бұдан T+T=Ғ(x¸E)
Мұндағы еркін тұрақы шамалар мен бұл шамаларды координата мен жылдамдық болатын мәндері арқылы анықтауға болад.
E= +u(x)¸ Ғ=(x¸E)=
Бұл есепті аналитикалық жолмен есептеу. Енді бір өлшнмді қозғалысты сапалық жолмен де зерттеуге болады. Қозғалысты сапалық жағынан зерттеген кезде төмендегі мәселелерге көңіл бөлу керек.

Өрісінде толық энергия E-нің қандай мәндерінде қозғалыс болуы мүмкін.
Тәуелсіз айнымалының қандай өзгеру облысында қозғалыс болуы мүмкін? Көрсетілген облысты классикалық рұқсат етілген облыс дейміз.
Рұқсат етілген облыстағы қозғалыстың сипаты қандай . алдыңғы 2 сұраққа жауап беру үшін \(1) формуланы былай жазамыз:

E= +u(x)≥0
Толық энергияның классикалық рұқсат етілген облысы U(x)≤E болатын нүктелер кері қайту нүктелері немесе сипатына тоқтау нүктелері деп атайды. Бұл нүктелерді оның жылуы X өзінің бағытын өзгертеді. Берілген схема үшін U(x)- тің графигі суретте көрсетілгендей болады. Системаның қозғалысы болған жағдайда болады. Бұл кезде классикалық рұқсат етілген облыс болады. Енді 0 ден = облысын қарастырайық. E-нің берілген мәні үшін мұнда 2 рұқсат етілген облыс бар ( )және ( ) және 2 рұқсат етілмеген облыс бар (- ¸X) ( ¸ )( ¸ ) рұқсат етілген облысының шұққыр рұқсат етілмеген облыс потенциалдық деп аталады.
Облысқа өту үшін қосылған кинетикалық энергия дT≥ -F беру керек.
Егер рұқсат етілген облыс 2 нүкте аралығында болса, мұнағы қозғалыс фринитті қозғалыс деп аталады.
Егер қозғалыс текбір жеткен, шектелген немесе шектелмеген облыста болса, инфринитті қозғалыс деп аталады.
Екі дене есебі және оны бір бөлшектің қозғалысына келтіру. Өзара әсерлесетін 2 бөлшектен тұратын тұйық толық механикалық системаның қозғалысы туралы есепті 2 дене есебі деп атайды. Мұндай есепті толық және дәл шешуге болады. Бұл есептің шешуі механикамен қосылып, жасанды серіктердің еркін қозғалысының бөлшектердің шашырауы мен соқтығысуының классикалық теориясының негізі болып табылады.

№7 дәріс тақырыбы: Күштік центріндегі бөлшектердің шашырауы

Оқу нәтижелері
Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі - күштік центріндегі бөлшектердің шашырауының негізгі тұжырымдары мен заңдылықтары біледі және түсінеді; Негізгі механиканың есептерін шешу кезінде μ – бөлшектің шашырауының эффективті қимасын, Резерфорд формуласын, инерция моментін, айналыстың кинетикалық энергиясын, Ньютонныңі заңдылықтарын, динамикалық қозғалыстың өлшемдері: қозғалыс мөлшері (импульс), қозғалыс мөлшерінің моменті, кинетикалық энергия, күш импульсі, жұмыс дейтін ұғымдарының теориялық мәселелерін жинақтайды және тәжірибеде қолданады.
Жоспары

Бөлшектердің шашырауы
μ – бөлшектің шашырауының эффективті қимасы.
Резерфорд формуласы.

Бөлшектердің шашырау есебі төмендегідей қойылады. Жылдамдықты 6 массалары біртекті бөлшектің шоғы масасы тыныштықта тұрған бөлшектерге өте алыс қашықтықтан келіп түседі. Бірінші бөлшектер екіншісіне келіп әсерлескенде олар шашырайды. және бөлшек өзара әсерлесу заңын біле отырып, уақыт бірлігінде ленелік бұрыш д элементтегі шашыраған бөлшек санын және уақыт бірлігінде денелік бұрыш д элементтегі шашыраған бөлшектін санын анықтау керек. Егер біртекті бөлшектердің саны аз болса, бұл шекті шешу оңай болып массалар центрі күштік өріс центрі 0 – мен сәйкес келетін эффективті μ – бөлшектің сол өрістегі қозғалысын, және бөлшектің шашырау есебі ретінде қарастыруға болады.

жүктеу 1,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 4 5 6 7 8 9 10 11 ... 40