Ќазаќстан Республикасы Білім жјне єылым министрлігі

Гомельтон (набло) операторы

жүктеу 1,14 Mb.

бет	6/40
Дата	03.02.2023
өлшемі	1,14 Mb.
	#41132

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 40

?àçà?ñòàí Ðåñïóáëèêàñû Á³ë³ì æ?íå ?ûëûì ìèíèñòðë³ã³ «Û. Àëòûíñàð

Лаплас теңдеуі

Гомельтон (набло) операторы.
Өрістер теориясының көптеген дифференциалдық операторы Гомельтон операторын енгізген жағдайда жеңілдейді.
(1)
Осы өрнектің көмегімен сколяр немесе векторлық функцияларды дифференциалдау сол функцияларды осы операторға көбейту арқылы анықталады.
(2)
(3)
Векторлық өрістің роторы.
(4)
Гомельтон операторының тензорға көбейтіндісі тензорлық көбейтіндіні береді
(5)
Сколяр және векторлық функцияларға дифференциалдық амалдарды қолдана отырып оның орнына гомельтон операторын қолданған кезде векторлық алгебраның ережелерін пайдалануға болады.Бұдан бірнеше қасиеттер аламыз:
1) Гомельтон операторы сызықтық болғандықтан екі функцияның қосындысына қолданған кезде тағы да сызықтық оператор аламыз.
2) Гомельтон операторы дифференциалдық оператор болғандықтан оның функциясына және әсері тұрақты шама болады.
3) Набло операторының квадраты математикалық физикада кеңінен қолданылады және Лаплас операторы деп аталады.
(6)
Гамельтон теориясы.
Біртекті үздіксіз жазық векторлық өрісті потенциалдық және құйындық өрістердің қосындысы ретінде көрсетуге болады.
(13)
Мұндағы векторлық потенциал ны оның дивергенциясы 0-ге тең болатындай етіп таңдап алуға болады.

Мұндағы векторлық өрістің дивергенциясы Лаплас теңдеуі арқылы өрнектеледі және векторына тәуелсіз болады.

№4 дәріс тақырыбы: Энергияның, импульстің, импульс моменттерінің сақталу заңдары

Оқу нәтижелері
Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі- Энергияның, импульстің, импульс моменттерінің сақталу заңдары негізгі тұжырымдары мен заңдылықтары біледі және түсінеді; Негізгі Механиканың есептерін шешу кезінде күш моментін, инерция моментін, айналыстың кинетикалық энергиясын, Ньютонныңі заңдылықтарын, динамикалық қозғалыстың өлшемдері: қозғалыс мөлшері (импульс), қозғалыс мөлшерінің моменті, кинетикалық энергия, күш импульсі, жұмыс дейтін ұғымдарының теориялық мәселелерін жинақтайды және тәжірибеде қолданады.

Жоспары

Инерция моменті.
Айналыстың кинетикалық энергиясы.
Күш моменті.
Импульс және оның сақталуы.

Жалпы өмірде кездесетін жағдайда дененің деформациясын елемеуге болатын немесе дененің екі нүктесінің (яғни екі бөлшегінің) ара қашықтығы өзгермей сақталатын денелерді абсолют қатты денелер деп айтамыз.

Айналмалы қозғалыс кезінде қатты денелердің барлық нүктелері шеңбер бойымен қозғалады, олардың центрлері айналу осі деп аталатын бір түзудің бойында жатады. Айналмалы қозғалысты сипаттау үшін кеңістіктегі айналу осінің қалпын және әрбір уақыт мезетіндегі дененің бұрыштық жылдамдығын білу керек. Қатты дененің айналысын қарастырған кезде инерция моменті деген ұғым енгіземіз.
Қатты дененің немесе материалдық нүктенің айналу осіне қатысты инерция моменті деп дененің немесе материалдық нүктенің массасы мен қарастырылып отырған оське дейінгі арақашықтығының квадратының көбейтіндісіне тең физикалық шаманы айтады:

Қатты дененің өзі жеке-жеке материалық нүктелер жиынтығынан тұрады. Сондықтан қатты денені материалық нүктелер жиынтығы ретінде де қарастыруға болады.
Жүйенің (дененің) айналу осіне қатысты инерция моменті деп осы жүйені құрайтын материалдық нүктелердің массаларының қарастырылып отырған оське дейінгі арақашықтықтың квадратының көбейтіндісінің қосындысына тең шаманы айтады:

Массасы бірқалыпты таралған дене үшін бұл сумма барлық көлемі бойынша интегралданады: мұндағы

жүктеу 1,14 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... 40