Қазақстан республикасы білім және ғылым министрлігі павлодар мемлекеттік педагогикалық институты



жүктеу 5,01 Kb.
Pdf просмотр
бет41/59
Дата05.03.2018
өлшемі5,01 Kb.
#11345
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   ...   59

 
100 
4.  143-дан  аспайтын  және  143-пен  өзара  жай  болатын  натурал  сандардың  саның 
табыңыз. 
5. 187 мен 153 сандардың ең үлкен ортақ бөлгішін анықтаңыз. 
6. Есептеңіз 
 
модулі 10 бойынша 3
8
 
 
модулі 11 бойынша 3
8
5
7
 
7.  Жалпыланған  Евклид  алгоритмы  көмегімен  33х  +  16y  =  ЕҮОБ(33,16)  теңдеуге 
сай келетін х және у сандарды табыңыз. 
8. Есептеңіз 
  7
-1
 mod 10 
  3
-1
 mod 11 
 
 
 
 
11 АШЫҚ КІЛТІ БАР КРИПТОГРАФИЯЛЫҚ АЛГОРИТМДЕР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ 
ПАЙДАЛАНУ 
 
Бұл бөлімде ең танымал ашық кілті бар криптографиялық алгоритмдер келтірілген: 
RSA,  Диффи-Хеллман  алгоритмы,  Эль-Гамаль  алгоритмы.  Әрбіреуінің  сипаттауы  толық 
мысалмен  қоса  беріледі.  Және  де  бұл  бөлімде  эллиптикалық  қисықтарға  негізделген 
криптографиялық жүйелердің жұмыс принципы тұжырымдалған. 
Бөлім  мақсаты:  ашық  кілті  бар  кейбір  криптографиялық  алгоритмдердің  жұмыс 
принципын зерттеу.  
 
11.1 RSA алгоритмы 
 
Негізгі мәліметтер 
Ашық кілті бар шифрлау алгоритмы RSA ХХ ғасырдың 70-ші жылдары ұсынылған 
болатын.  Оның  аты  авторлар  фамилиясының  бірінші  әріптерінен  жиңалған:  Р.Ривест 
(R.Rivest),  А.Шамир  (A.Shamir)  және  Л.Адлеман  (L.Adleman).  RSA  алгоритмы 
криптографиялық  жүйелерде  ең  кең  тараған  және  жиі  қолданылытың  ассиметриялық 
алгоритмы болып табылады.  
Алгоритмның негізінде мына факт жатыр: үлкен санды жай көбейткіштерге жіктеу 
өте  күрделі  есеп.  RSA  криптографиялық  жүйе  сандар  теориясындаға  келесі  екі  фактіге 
негізделеді: 
1.  сан жай ма деп тексеру есебі аса қиын емес; 
2.  n = pq ( р мен q — жай сандар) түрлі сандарды көбейткіштерге жіктеу есебі өте 
қиын, егер біз тек  n-ды ғана білетін болсак, ал р мен q — ұлкен сандар болса 
(мұны факторизациялау есебі деп атайды). 
RSA  алгоритмы  шифрлаудың  блокты  алгоритмы,  мұнда  шифрланған  және 
шифрланбаған деректер 0 мен n - 1 аралығында кейбір үшін бүтін сандар түрде берілу 
керек.   
 
Шифрлау  
Сөйтіп  алгоритмды  қарастырайық.  Абонент  А  шифрланған  хабарды  абонент  Б-ға 
бергісі келеді. Бұл жағдайда абонент Б  екі кілт дайындау керек (ашық кілт; жабық кілт) 
және өзінің ашық кілтің пайдаланушы А-ға жібереді.  
Бірінші  кезең  ашық  пен  жабық  кілтті  жасау  (генерациялау).  Ол  үшін  алдымен 
екі үлкен жай сан таңдап алынады Р және Q.  Сосын көбейтіндісі есептеледі N
N = PQ
Осыдан кейін көмекші сан анықталады f


 
101 
f = (Р - l)(Q - 1). 
 
Сонан  соң  кездейсоқ  таңдап  алынады  d  <  f  саны  және  ол  f–пен  өзара  жай  болу 
керек. 
Онан әрі е санды табу керек, ол үшін 
еd mod f = 1. 
Сандар және N пайдаланушының ашық кілті болып табылады, ал е мәні – жабық 
кілт.  
Сонымен, бұл кезеңде пайдаланушының қолында кестеде көрсетілген ақпарат болу 
керек:   
 
Ашық кілт  Жабық кілт 
Жүйе пайдаланушысы 
Nd 

 
 
Пайдаланушы Б пайдаланушы А-дан шифрланған хабар алғысы келгендіктен, онда 
пайдаланушы  Б  өзінің  ашық  кілтің  (d,  N)  пайдаланушы  А-ға  жіберу  керек.  Р  мен  Q 
сандардың  енді  қажеті  жоқ,  бірақ  оларды  ешкімге  айтпаған  жөн;  ең  жақсысы  оларды 
жалпы ұмыту.  
 
Осымен кілттерді дайындау кезеңі аяқталады және деректерді шифрлау үшін  RSA 
негізгі протоколын пайдалануға болады.   
 
Екінші  кезең  –  деректерді  шифрлау.  Егер  абонент  А  кейбір  деректерді  Б 
абонентқа жібергісі келсе, ол өзінің хабарын цифрлық түрге келтіріп және оны m
1
m
2
m
3

... блоктарға бөледі, мұнда m
i
 < N. Шифрланған хабар с
i
 блоктан тұрады.  
 
Абонент  А  өз хабарының  әрбір  блогын, пайдаланушы  Б-ның  ашық  параметрлерін 
пайдаланып, 
c
i
 = m
i
d
 mod N 
формула  бойынша  шифрлайды,  және  шифрланған  хабарды  С=(с
1
,  с
2
,  с
3
,  ...)  ашық  арна 
арқылы жібереді.  
 
Шифрланған хабарды алған абонент Б хабардың барлық блоктарын  
m
i
 = С
e
 mod N 
формула бойынша ашып оқиды. 
 
Барлық ашып оқылған блоктар тура А пайдаланушыдан шыққандай болады.  
 
Барлық  хабарларды  ұстап  алған  және  ашық  ақпаратты  білетін  қаскүнем,  Р  мен  Q 
үлкен мәндері болғанда, бастапқы хабарды табалмайды.  
 
11.2 Алгоритм бойынша есептеу алгоритмы 
 
 
Пайдаланушы А хабарды пайдаланушы Б-ға бергісі келеді. Бұл жағдайда алдымен 
пайдаланушы  Б  ашық  және  жабық  кілттерді  дайындау  керек.  Мысалы,  ол  келесі 
параметрлерді таңдап алсын: 
Р = 3, Q = 11, N = 3*11 = 33. 
Онда 
f = (Р - l)(Q - 1) = (3-1)(11-1) = 20. 
 
Сосын пайдаланушы Б  f-пен  ортақ бөлгіші жоқ кез келген санды таңдайды (бұл 
сосын шифрланған хабарды бір мәнді қалпына келтіру үшін қажет болады). d = 13 болсын. 
Бұл сан ашық кілттін құрауышыларынын бірі болады. 
 
Онан  әрі  е  санды  табу  керек,  оны  хабарды  ашып  оқу  үшін  жабық  кілт  ретінде 
пайдалануға болады.  е мәні   
еd mod f = 1 
ара қатынасқа қанағаттандырылу керек. 
f–ң кіші мәндері үшін е–ны таңдау әдісі арқылы табуға болады. Жалпы жағдайда е
ны  іздеу  үшін  жалпыланған  Евклид  алгоритмын  пайдалануға  болады.  Біздің  жағдайда 
келеді е=17 (тексереміз: 13*17 mod 20 = 221 mod 20 = 1). 


жүктеу 5,01 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   37   38   39   40   41   42   43   44   ...   59




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау