Қазақстан республикасы білім және ғылым министірлігі

138 
 
5. у= arctgx функциясының қасиеттері және графигі 
6. у= arcctgx функциясының қасиеттері және графигі 
 
 
  
 
 
-   
 
-   
 
-   
 
      7.Бекіту сабағы  
Кері тригонометриялық функциялар 
 
 
 
y = arccos x функциясының сызбасы 
 
Арксинус x деп sin t = x болатын санды : 
 айтады. Анықтамадан  
 
арксинуса кӛмегімен теңдеуді мына формуламен шешеді sin x = t  
  н
емесе 
 t = (–1)
n
 arcsin x + πn, 
 
 y = arcsin x функциясы  [–1; 1] аралығында анықталған. 
 Мәндер облысы кесіндісі.  Ол y = sin x функциясына кері, 
 кесіндісінде 
қарастырылады.  
 
 
y = arcsin x функциясының сызбасы 
50 мин 

139 
 
y = arcsin x функциясы тақ. 
Арккосинус  х деп cos t = x болатын мына санды айтады: 0 ≤ t ≤ π,  
Анықтамадан 
 
Арккосинус кӛмегімен  cos x = t  теңдеуін шешуге болады::  
t = ±arccos x + 2πn, 
 
 y = arccos x функциясы   [–1; 1] кесіндісінде анықталған .  
Мәндер облысы  [0; π] кесіндісі. Ол y = cos x функциясына кері, [0; π] кесіндісінде 
қарастырылады, сол себепті монотонды кемиді осы аралықта. y = arccos x  
жұп та, тақ та емес. 
 Арктангенс x деп tg t = x болатын мына санды айтады: 
 .  
Арктангенс кӛмегімен  tg x = t теңдеуін шешуге болады: ол үшін 
   tg

= 2  және  tg

= 3, мәндерін мына формулаға кояйық.  
Сонда:
1
5
5
3
2
1
3
2
)
(











tg
ал  
4

< arctg 2 <
2

 және
4

< arctg 3 <
2

 
Бұдан: 
2

<

+

<

екендігін алуға болады. 
Бұл аралықта бір ғана бұрыш бар, оның тангенсі  -1 тең. Бұл бұрыш 
4
3

 
Жауабы: 
4
3

 
Есеп№ 1.  sin (arctg (-2) ).= 
1-ші қадам: arctg (-2) = 

болсын, онда tg

= -2 және 


(-
2

 ; 0).  
Осыдан tg
2

= 


2
2
cos
sin
=


2
2
sin
1
sin

= 4.  
Мына теңдеуден sin
2

 = 4 – 4 sin
2

 табамыз, бұдан sin
2

= 
5
4
. 


(-
2

 ; 0) 
болғандықтан, онда sin

< 0 и sin

=
5
2

. 
 Нәтижесінде , sin (arctg (-2) ) =  - 
5
5
2
; 
2-ші қадам: sin ( arctg x) = 
2
1 x
x

 ; x

 R  (10) формуласын қолданып,  
sin ( arcsin x) = 
2
1 x
x

; sin (arctg (-2) ) = -
4
1
2

= 
5
5
2
; 
Есеп:№ 2. sin (arcsin 
3
1
- arccos 
5
1
). 
Шешуі:  arcsin 
3
1
 = 

, arccos 
5
1
= 

,    сонда sin

= 
3
1
,  cos 

= 
5
1
  және 
sin (

-

) = sin

 cos

 - cos

sin

 = 
3
1
∙ 
5
1
 - 
9
1
1

∙
25
1
1

= 
15
1
-  

140 
 
25
•
9
24
•
8
= 
15
3
8
1

 
Есеп:№ 3. .arcsin






2
3
 + arcsin






2
1
=
3

+
6

=
2

;  
Есеп:№ 4. arccos






2
3
 - . arccos






2
1
=
6

-
3

= -
2

 
Есеп:№ 5. arctg(- 3 ) + arctg( 3 )= -
3

+
3

=0 
 
 
ІV. Жаңа тақырыпты  бекіту (қорытындылау, бағалау). 
(Қорытындылау,  бекіту  сұрақтарының  мақсаттылығы,  сӛйлеу  мәнері, 
мәдениеті, қимыл – қозғалысы 
Сабақты  Блум таксономиясын қолдана отырып бекітеміз. 
 1. Қарапайым сұрақ: 
1. Кері тригонометриялық функциялар анықтамасын түсіндіру;  
2. Кері тригонометриялық функциялар қасиеттерін түсіндіру; 
3. Кері тригонометриялық функциялар графигін сызу; 
4. Кері тригонометриялық функциялар периодтары. 
2. Практикалық сұрақ:  
Кері  тригонометриялық  функциялар  түрлері  және  олардық  анықталу 
,ӛзгеру,  периодтылығы  жұп  тақ  аралығы,  ӛспелі  кемімелі  аралықтарын 
кӛрсету 
3.  Есептер  шығару:    у=arcsinx,  y=  arccosx,  y=arctgx,  y=  arcctgx  
функцияларының графигін сыз 
4..  Бағалау  сұрағы: кері  тригонометриялық  функциялар    қасиеттерін 
қолдану есеп шығаруда кӛмек бере ме? 
5.  Нақты  білу  сҧрағы: кері  тригонометриялық  функция  ұғымы, 
қасиеттері,  графигі  анықталу  ӛзгеру  облысы,  монотондығы  координата 
осьтерімен қиялысу нүктелерін анықтап білужәне есептер шеше алу 
 
6. Графикалық диктант: ______ ия,                   жок 
1.
 
у=arcsinx
  Берілген  функция  кері  тригонометриялық  функция 
ма?____ия 
2.
 
у=arcsinx, функциясының анықталу облысы: 


1
;
3


х
:______жоқ
 
3. y= arccosx функциясының анықталу облысы
:
 

х
 
[-1,1] ______ия 
4.у=
 arcsinх функциясының ӛзгеру облысы: 




2
;
2


_______ия 
5. у=
 arccosх функциясының ӛзгеру облысы: 
 

;
0
 ________ия 
6. у= arctgх функциясының анықталу облысының мәні 
)
;
(



х
____ия 
7.у = arсtgх функциясының ӛзгеру облысының мәні: 
)
4
;
2
(



_____жоқ 
8.у  =  arсctgх  функциясының  анықталу  облысының  мәні: 
)
0
;
(



х
__жоқ 
 
 
 
20 мин